空間向量基本定理高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修一_第1頁(yè)
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第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理·人教A版選擇性必修第一冊(cè)·思復(fù)習(xí)回顧2.平面向量的正交分解

1.平面向量的基本定理不共線任一有且只有一對(duì)

{e1，e2}基底MNO

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

為了表示空間中的向量，至少需要幾個(gè)向量來(lái)表示？?jī)蓚€(gè)還夠嗎？思新知探究思考：任意一個(gè)空間向量可以用任意三個(gè)向量來(lái)表示嗎？

？思新知探究對(duì)于任意三個(gè)不共面的向量能否表示空間中任意向量，我們先從空間中三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪边@一特殊情況開(kāi)始討論.pijkPQOαxiyjzk

思新知探究思考：如果給定的三個(gè)不共面的向量不是兩兩垂直的，能用它們的線性運(yùn)算表示任意一個(gè)空間向量嗎？abcpOPcCABQabybxazc思新知探究

空間的基底有無(wú)數(shù)個(gè)隱含了它們都不為零向量空間向量基本定理思新知探究

空間向量基本定理思概念辨析

答案：×，×，√，×.思練習(xí)鞏固課本P15Q1

思練習(xí)鞏固思知識(shí)小結(jié)

思典例解析

ABMNPO

思典例解析

ACDBC1D1B1A1NM思典例解析

BDCA′B′C′D′AGFE思典例解析

BDCA′B′C′D′AGFE思典例解析

課本P15Q6

思典例解析課本P15Q8例5：已知四面體中三組相對(duì)棱的中點(diǎn)間的距離都相等，求證：這個(gè)四面體的相對(duì)的棱兩兩垂直。

思典例解析課本P15Q8

①正四面體的3組對(duì)棱兩兩垂直.②四面體中的3組對(duì)棱中有2組兩兩垂直，則另一組對(duì)棱也互相垂直.③四面體中3組對(duì)棱的中點(diǎn)間的距離相等，則這3組對(duì)棱兩兩垂直.思知識(shí)小結(jié)(4)若要求異面直線所成的角,則轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角(或其補(bǔ)角)．(3)若要求線段長(zhǎng)度，則轉(zhuǎn)化為求向量的模.

首先根據(jù)幾何體的特點(diǎn)，選擇一個(gè)基底，把題目中涉及的兩條直線所在的向量用基向量表示．(1)若證明線線垂直，只需證明兩向量數(shù)量積為0．(2)若證明線線平行，只需證明兩向量共線．空間向量基本定理的應(yīng)用檢課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容？

1.認(rèn)識(shí)與理解了空間向量基本定理及其意義，基底與基向量，以及單位正交基底；（數(shù)學(xué)抽象）

2.根據(jù)空

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