第1單元圓易錯(cuò)題（單元測(cè)試）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第1單元圓易錯(cuò)精選題-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)北師大版單元易錯(cuò)題單元易錯(cuò)題1．如圖是一個(gè)小型運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，中間是長(zhǎng)方形，兩端均是半圓形。樂(lè)樂(lè)沿外圈跑，東東沿內(nèi)圈跑，他們跑一圈的路程相差多遠(yuǎn)？

【答案】6.28米【分析】觀察圖形可知，樂(lè)樂(lè)沿外圈跑，則樂(lè)樂(lè)跑一圈的路程＝半徑為6米的圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)20米的直跑道；東東沿內(nèi)圈跑，則東東跑一圈的路程＝半徑為5米的圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)20米的直跑道；樂(lè)樂(lè)和東東跑的直跑道的距離相等，所以他們跑一圈相差的路程＝半徑為6米的圓的周長(zhǎng)－半徑為5米的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻?.14×6×2－3.14×5×2＝37.68－31.4＝6.28（米）答：他們跑一圈的路程相差6.28米。2．如圖，正方形的面積是12平方厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】28.26平方厘米【分析】正方形的面積是12平方厘米，根據(jù)公式：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，則有邊長(zhǎng)的平方＝12平方厘米；由圖可知，正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑相等，則半徑的平方＝邊長(zhǎng)的平方＝12平方厘米，根據(jù)公式：圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出圓的面積；而陰影部分的面積是圓的面積的，用乘法計(jì)算，即可求出陰影部分的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×12×＝28.26（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.26平方厘米。eq\o\ac(

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,學(xué))易錯(cuò)精選題易錯(cuò)精選題一、選擇題1．車輪平面輪廓采用圓形，原因是（

）。A．同一圓的半徑都相等 B．直徑是半徑的2倍C．直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段 D．半徑?jīng)Q定圓的大小2．甲、乙兩只蝸牛同時(shí)從A地出發(fā)，甲爬行外圈的路線，乙爬行里圈的路線（如圖所示）。（

）先到達(dá)終點(diǎn)B。A．甲 B．乙 C．同時(shí) D．無(wú)法確定3．如圖，陰影部分的周長(zhǎng)是（

）。A．6.28cm B．12.56cm C．20.56cm D．28.56cm4．一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（

）倍。A．4 B．8 C．16 D．205．在半徑2dm的圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是（

）。A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm6．學(xué)校有一個(gè)圓形蓄水池，半徑是5m，現(xiàn)準(zhǔn)備擴(kuò)建，半徑增加1m，這個(gè)蓄水池的面積增加了（

）m2。A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28二、填空題7．《墨經(jīng)》中記載“圓，一中同長(zhǎng)也?！北硎緢A心到圓上各點(diǎn)的距離都相等，即()都相等。如果地球的赤道是一個(gè)圓形，赤道一周的長(zhǎng)度和它的直徑的比值是()。（用字母表示）8．一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)7cm，經(jīng)過(guò)6小時(shí)，時(shí)針尖端移動(dòng)的總長(zhǎng)度是()cm。9．一個(gè)半徑有500米的圓形水庫(kù)，沿邊每隔4米栽一棵柳樹(shù)，一共能栽()棵。10．如圖：把一個(gè)半徑4厘米的圓平均分成32份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。11．畫一個(gè)周長(zhǎng)是20.56cm的半圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該是()cm。12．土樓是福建、廣東等地的一種民居建筑。下圖中有一座底面為圓環(huán)形的土樓，外直徑30米，內(nèi)直徑10米。這座土樓的房屋占地面積是()平方米。三、判斷題13．圓的周長(zhǎng)是半徑的3.14倍。()14．大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。()15．一個(gè)圓的直徑與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，圓的面積一定小于正方形的面積。()16．兩條半徑和一條弧就組成一個(gè)扇形。()17．下圖內(nèi)圓半徑是3dm，外圓半徑是5dm，這個(gè)環(huán)形的面積可以用3.14×（52－32）來(lái)計(jì)算。()

四、計(jì)算題18．求下圖陰影部分的周長(zhǎng)。19．求下圖陰影部分的面積。五、解答題20．王老師參觀博物館，看到一枚古銅錢。（如圖）銅錢直徑40毫米，中間的正方形邊長(zhǎng)為6毫米。這枚銅錢的面積是多少？21．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是6.28米，半徑增加1米后，面積是多少平方米？22．學(xué)校操場(chǎng)如圖所示。（1）該操場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？（2）操場(chǎng)的占地面積是多少平方米？23．如圖，大圓里有4個(gè)大小相同的半圓。如果大圓的半徑是20厘米，4個(gè)半圓面積的和是多少平方厘米？24．如圖，一張可折疊的圓桌折疊后成了正方形，如果正方形的邊長(zhǎng)是1.2米，那么圓桌原來(lái)的面積是多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)123456答案ABDCCC1．A【分析】連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，根據(jù)同一個(gè)圓內(nèi)的半徑都相等，所以車輪采用圓形，車子行駛不會(huì)顛簸，據(jù)此分析?！驹斀狻寇囕喥矫孑喞捎脠A形，原因是同一圓的半徑都相等。故答案為：A2．B【分析】假設(shè)三個(gè)小半圓的直徑分別是d1、d2、d3，大半圓的直徑是D，大半圓直徑＝三個(gè)小半圓的直徑和，根據(jù)圓周長(zhǎng)的一半＝πd÷2，分別求出兩條路線的長(zhǎng)度，比較即可?！驹斀狻咳鐖D：3.14×D÷2＝3.14D÷2＝1.57D3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＝3.14×（d1＋d2＋d3）÷2＝3.14×D÷2＝3.14D÷2＝1.57D1.57D＝1.57D由圖可知，乙的最后一段路線走的是實(shí)線，則乙的路線＜甲的路線，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)B。故答案為：B3．D【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)＝正方形的周長(zhǎng)＋圓的周長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，圓的周長(zhǎng)C＝2πr，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】2×2×4＋2×3.14×2＝16＋12.56＝28.56（cm）陰影部分的周長(zhǎng)是28.56cm。故答案為：D4．C【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr以及積的變化規(guī)律可知，一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則它的半徑也擴(kuò)大到原來(lái)的4倍；再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可知，圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，那么它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（4×4）倍。積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。【詳解】4×4＝16一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則它的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，所以它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的16倍。故答案為：C5．C【分析】圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線＝圓的直徑，如圖，將正方形分成兩個(gè)同樣的等腰直角三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，求出一個(gè)三角形的面積，乘2就是正方形的面積?！驹斀狻?×2＝4（dm）4×2÷2×2＝8（dm）這個(gè)正方形的面積是8dm。故答案為：C6．C【分析】根據(jù)題意可知，半徑為5m的圓形蓄水池?cái)U(kuò)建后的半徑是（5＋1）m，求這個(gè)蓄水池增加的面積，就是求圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻?＋1＝6（m）3.14×（62－52）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（m2）這個(gè)蓄水池的面積增加了34.54m2。故答案為：C7．半徑π【分析】連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，同一個(gè)圓的半徑都相等；圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。【詳解】《墨經(jīng)》中記載“圓，一中同長(zhǎng)也。”表示圓心到圓上各點(diǎn)的距離都相等，即半徑都相等。如果地球的赤道是一個(gè)圓形，赤道一周的長(zhǎng)度和它的直徑的比值是π。8．21.98【分析】經(jīng)過(guò)6小時(shí)，時(shí)針移動(dòng)了半徑是7cm的圓的周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×7×2÷2＝21.98×2÷2＝43.96÷2＝21.98（cm）一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)7cm，經(jīng)過(guò)6小時(shí)，時(shí)針尖端移動(dòng)的總長(zhǎng)度是21.98cm。9．785【分析】封閉圖形植樹(shù)，棵數(shù)＝段數(shù)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，先求出水庫(kù)周長(zhǎng)，水庫(kù)周長(zhǎng)÷間距＝栽的棵數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?×3.14×500＝3140（米）3140÷4＝785（棵）一共能栽785棵。10．12.5650.24【分析】將圓剪拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬＝圓的半徑，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×4＝12.56（厘米）12.56×4＝50.24（平方厘米）拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，面積是50.24平方厘米。11．4【分析】畫圓時(shí)，圓規(guī)的兩腳間的距離就是所畫圓的半徑，求圓的半徑，可根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，得知半圓的周長(zhǎng)為半圓的周長(zhǎng)＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。畫圓時(shí)，圓規(guī)的兩腳間的距離是圓的半徑?！驹斀狻繄A的周長(zhǎng)＝2πr半圓的周長(zhǎng)＝2πr÷2＋2r2πr÷2＋2r＝20.56πr＋2r＝20.56（π＋2）r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝4圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該是4厘米。12．628【分析】求土樓的房屋占地面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]＝3.14×[152－52]＝3.14×[225－25]＝3.14×200＝628（平方米）土樓是福建、廣東等地的一種民居建筑。下圖中有一座底面為圓環(huán)形的土樓，外直徑30米，內(nèi)直徑10米。這座土樓的房屋占地面積是628平方米。13．×【分析】圓的周長(zhǎng)C＝πd＝2πr，圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，圓的周長(zhǎng)是半徑的2π倍，我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中通常取π的近似值為3.14，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍簣A的周長(zhǎng)是半徑的2π倍，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，明確在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中3.14只是π的近似值。14．×【分析】任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)圓周率的意義可知，每個(gè)圓的圓周率都是π，所以每個(gè)圓的圓周率都相等。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圓周率的認(rèn)識(shí)，明確圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，不隨圓的大小而變化。15．√【分析】假設(shè)圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)是2，則圓的半徑是1，圓的面積＝3.14×12＝3.14，正方形的面積＝2×2＝4，對(duì)比它們的面積大小即可得出結(jié)論?！驹斀狻繄A的面積：3.14×12＝3.14正方形的面積：2×2＝43.14＜4圓的面積小于正方形的面積，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題可以利用面積公式進(jìn)行解答，也可以作“外方內(nèi)圓”的樣圖理解。16．×【詳解】一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。如下圖，根據(jù)扇形的意義可知，圍成扇形的兩條半徑OA、0B必須經(jīng)過(guò)弧AB的兩端，不是任意的兩條半徑和一條弧就組成一個(gè)扇形，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×17．√【分析】根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），進(jìn)行分析。【詳解】3.14×（52－32）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（dm2）這個(gè)環(huán)形的面積可以用3.14×（52－32）來(lái)計(jì)算，說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓環(huán)面積公式。18．31.4厘米【分析】觀察圖形可知：陰影部分的周長(zhǎng)包括以5厘米為半徑的圓周長(zhǎng)的一半和兩個(gè)以5厘米為直徑的半圓弧，而兩個(gè)以5厘米為直徑的半圓弧可以組成一個(gè)小圓。圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，據(jù)此求出圓周長(zhǎng)的一半和組成的小圓的周長(zhǎng)，再把它們相加即可解答?！驹斀狻?×2×3.14÷2＋3.14×5＝31.4÷2＋15.7＝15.7＋15.7＝31.4（厘米）則陰影部分的周長(zhǎng)是31.4厘米。19．31.4cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分是一個(gè)半圓環(huán)形，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓環(huán)的面積，再除以2，即是陰影部分的面積。【詳解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝3.14×[62－42]÷2＝3.14×[36－16]÷2＝3.14×20÷2＝62.8÷2＝31.4（cm2）陰影部分的面積31.4cm2。20．1220平方毫米【分析】這枚銅錢的面積可以由直徑為40毫米的圓的面積減去邊長(zhǎng)為6毫米的正方形面積，根據(jù)圓的面積＝πr2，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答?！驹斀狻?.14×（40÷2）2－6×6＝3.14×202－36＝3.14×400－36＝1256－36＝1220（平方毫米）答：這枚銅錢的面積是1220平方毫米。21．12.56平方米【分析】根據(jù)r＝C÷π÷2，加1求出新的半徑，再根據(jù)圓的面積S＝πr2，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻浚?÷2＝1（米）＝4×3.14＝12.56（平方米）答：面積是12.56平方米。22．（1）388.4米（2）