2021年初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

精選word文檔下載可編輯初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初二期下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章分式1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變2分式的運(yùn)算（1）分式的乘除乘法法則分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減加減法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像雙曲線表達(dá)式y(tǒng)=k/x(k不為0)性質(zhì)兩支的增減性相同；2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用第三章勾股定理1勾股定理直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四章四邊形1平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形（1）矩形性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；推論直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3梯形直角梯形和等腰梯形等腰梯形等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差擴(kuò)展閱讀初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?----畢達(dá)哥拉斯第十六章分式AACA分式的定義如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BBCB分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零AAC分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。C（C0）BB分式的通分和約分關(guān)鍵先是分解因式acacacadad;分式的運(yùn)算bdbdbdbcbc分式乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。naanababacadbcadbc()n,分式乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加減法則同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法aaa（2）冪的乘方(a)amnmnmnmnn1（a0)an；;（3）積的乘方(ab)nanbn；（4）同底數(shù)的冪的除法aaamnmn(a≠0)；anan（5）商的乘方()n()；(b≠0)bb分式方程含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種(1)行程問題基本公式路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)n第十七章反比例函數(shù)定義形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx圖像反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。|k|的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yk（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量xx的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)yOx①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。k>0yk(k0)xk定義形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx圖像反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。|k|的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a＋b=c。222勾股定理逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。222經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例勾股定理與勾股定理逆定理）直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下BC=1AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下CD=D為AB的中點(diǎn)1AB=BD=AD25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90°CD2ADBDAC2ADABCD⊥ABBC2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2228、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解命題的定義包括兩層含義（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用位置關(guān)系可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有結(jié)論1三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十九章四邊形平行四邊形定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；A兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；D一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。CB三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判定定理一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）正方形定義一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。梯形的定義一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形判定定理同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線如圖線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是5-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第二十章數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(media