人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試卷及答案

第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試卷及答案1．某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的總長為20m，設(shè)長方形靠墻的一邊長為xm，面積為ym2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）2．把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h＝20t﹣5t2．當(dāng)h＝10時，小球的運動時間為（）A．1s B．s C．2s D．s3．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如表：t/s01234567…h(huán)/m08141820201814…下列結(jié)論正確的是（）A．足球被踢出8s時落地 B．足球飛行路線的對稱軸是直線 C．足球距離地面的最大高度為20m D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m4．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為（）元．A．50 B．90 C．80 D．705．將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面2m時，水面AB的寬度為4m．有下列結(jié)論：①當(dāng)水面寬度為5m時，水面下降了1.125m；②當(dāng)水面下降1m時，水面寬度為；③當(dāng)水面下降2m時，水面寬度增加了．其中，正確的是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），過點E作EF⊥AE交正方形外角的平分線CF于點F，交CD于點G，連接AF，有下列結(jié)論：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面積的最大值為．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知函數(shù)y＝（m+2）x﹣8x+10是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）求滿足條件的m值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？這個最低點的坐標是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小？10．2024年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2024年版）》，《勞動》成為一門獨立的課程．某學(xué)校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園ABCD（靠墻的一邊BC不需用籬笆），墻長為16米．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時，求養(yǎng)殖園的邊BC的長；（2）求矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值．11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸分別交于點A（1，0），B（5，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ADBC的面積．12．已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y＝x﹣3m+3的一個交點在y軸上，求m的值．13．某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？14．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．某網(wǎng)店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；（2）冬奧會閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價15元，每天多賣出3套，商店每套應(yīng)降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？15．如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，∠B＝90°，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達B，C兩點后就停止移動．（1）設(shè)運動開始第ts后，四邊形APQC的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（2）t為何值時，S最?。孔钚≈凳嵌嗌?？16．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該商品，每件售價應(yīng)定為多少元？（2）每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？17．某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為x元（x為正整數(shù)），每分鐘的銷售量為y袋．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)獲得利潤為4000元時，降價多少元？（3）設(shè)每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？18．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．參考答案1．某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵欄的總長為20m，設(shè)長方形靠墻的一邊長為xm，面積為ym2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）【解答】解：由題意得：長方形靠墻的一邊長為xm，則平行墻的邊長為（20﹣2x）m∴面積y＝x（20﹣2x）故選：D．2．把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h＝20t﹣5t2．當(dāng)h＝10時，小球的運動時間為（）A．1s B．s C．2s D．s【解答】解：將h＝10代入h＝20t﹣5t2得，10＝20t﹣5t2解得：．故選：D．3．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如表：t/s01234567…h(huán)/m08141820201814…下列結(jié)論正確的是（）A．足球被踢出8s時落地 B．足球飛行路線的對稱軸是直線 C．足球距離地面的最大高度為20m D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m【解答】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25∴足球距離地面的最大高度為20.25m，拋物線的對稱軸t＝4.5故B正確，C錯誤；∵t＝9時，h＝0∴點（9，0）在該拋物線上故A正確；∵當(dāng)t＝1.5時，h＝﹣（1.5﹣4.5）2+20.25＝11.25故D錯誤．故選：B．4．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為（）元．A．50 B．90 C．80 D．70【解答】解：設(shè)利潤為w元，每頂頭盔的售價為x元由題意可得：w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000∴當(dāng)x＝70時，w取得最大值故選：D．5．將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）【解答】解：根據(jù)題意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x）故選：C．6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t2＝0解得t1＝0，t2＝6∴小球從拋出到落地需要6s故①正確；②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45∵﹣5＜0∴當(dāng)t＝3時，h有最大值，最大值為45∴小球運動中的高度可以是30m故②正確；③t＝2時，h＝30×2﹣5×4＝40（m）t＝5時，h＝30×5﹣5×25＝25（m）∴小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度故③錯誤．故選：C．7．如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面2m時，水面AB的寬度為4m．有下列結(jié)論：①當(dāng)水面寬度為5m時，水面下降了1.125m；②當(dāng)水面下降1m時，水面寬度為；③當(dāng)水面下降2m時，水面寬度增加了．其中，正確的是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：以線段AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系．由題意得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（2，0）．設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+k．∴．解得：．∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2．①當(dāng)水面寬度為5m時，x＝2.5．∴y＝﹣×+2＝﹣1.125．∵|﹣1.125|＝1.125∴當(dāng)水面寬度為5m時，水面下降了1.125m．故①正確，符合題意；②當(dāng)水面下降1m時，y＝﹣1．∴﹣x2+2＝﹣1．解得：x＝±．∴水面寬度為：﹣（﹣）＝2（m）．故②正確，符合題意；③當(dāng)水面下降2m時，y＝﹣2．∴﹣x2+2＝﹣2．解得：x＝±2．∴水面寬度為：2﹣（﹣2）＝4（m）．∴水面寬度增加了（4﹣4）m．故③正確，符合題意；∴正確的有3個．故選：D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），過點E作EF⊥AE交正方形外角的平分線CF于點F，交CD于點G，連接AF，有下列結(jié)論：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面積的最大值為．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在AB上截取AM＝CE，連接EM∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°∴BM＝BE∴△BME是等腰直角三角形∴∠BME＝45°，ME＝BE∴∠AME＝180°﹣∠BME＝135°∵CF平分∠DCN∴∠FCN＝∠DCN＝45°∴∠ECF＝180°﹣∠FCN＝135°∵∠FEC+∠AEB＝∠BAE+∠AEB＝90°∴∠MAE＝∠CEF∴△AME≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，CF＝ME＝BE，∠MAE＝∠CEF∴①②正確；∵△FAE是等腰直角三角形∴∠EAF＝45°∵點E是邊BC上一動點∴∠MAE不一定等于∠DAF∴∠CEF不一定等于∠DAF∴③錯誤；設(shè)AM＝x，則BE＝MB＝1﹣x∴△AME的面積＝AM?BE＝x?（1﹣x）＝﹣+∴△ECF面積的最大值是．∴④錯誤．故選：B．9．已知函數(shù)y＝（m+2）x﹣8x+10是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）求滿足條件的m值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？這個最低點的坐標是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。俊窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y＝（m+2）x﹣8x+10是關(guān)于x的二次函數(shù)∴解得m＝﹣3或m＝2；（2）∵拋物線有最低點∴m+2＞0∴m＞﹣2由（1）知m＝﹣3或m＝2∴m＝2∴y＝4x2﹣8x+10＝4（x﹣1）2+6∴這個最低點的坐標為（1，6），當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大即m為2時，拋物線有最低點，這個最低點的坐標是（1，6），這時當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（3）∵函數(shù)有最大值∴m+2＜0∴m＜﹣2由（1）知m＝﹣3或m＝2∴m＝﹣3∴y＝﹣x2﹣8x+10＝﹣（x+4）2+26∴當(dāng)x＝﹣4時，該函數(shù)有最大值26，當(dāng)x＞﹣4時，y隨x的增大而減小即m為﹣3時，函數(shù)有最大值，最大值是26，這時當(dāng)x＞﹣4時，y隨x的增大而減?。?0．2024年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2024年版）》，《勞動》成為一門獨立的課程．某學(xué)校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園ABCD（靠墻的一邊BC不需用籬笆），墻長為16米．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時，求養(yǎng)殖園的邊BC的長；（2）求矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)養(yǎng)殖園的邊BC的長為xm由題意得：x?＝108整理得：x2﹣30x+216＝0解得：x1＝12，x2＝18∵x≤16x2＝18，不符合題意，舍去答：BC的長為12m．（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖園ABCD面積為ym2由題意得：y＝x?＝﹣x2+15x當(dāng)x＝﹣＝15時，y有最大值，最大值為112.5m2答：矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值為112.5m2．11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸分別交于點A（1，0），B（5，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ADBC的面積．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸分別交于點A（1，0），B（5，0）∴解得即這個二次函數(shù)的表達式是y＝﹣x2+6x﹣5；（2）連接AC，如圖所示∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4∴點D的坐標為（3，4），點C的坐標為（0，﹣5）∵點A（1，0），B（5，0）∴AB＝5﹣1＝4∴S四邊形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝＝18即四邊形ADBC的面積是18．12．已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y＝x﹣3m+3的一個交點在y軸上，求m的值．【解答】（1）證明：令y＝0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0∵△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＝（4m2﹣4m+1）﹣（4m2﹣4m）＝1＞0∴方程有兩個不等的實數(shù)根∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）解：令x＝0，根據(jù)題意有：m2﹣m＝﹣3m+3解得m＝﹣3或1．13．某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元根據(jù)題意得：解得：．答：A種型號的水杯進價為20元，B種型號的水杯進價為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價m元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據(jù)題意得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405∴當(dāng)m＝5時，W取得最大值，最大值為405元答：超市應(yīng)將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元．14．2022北京冬奧會期間，冰墩墩和雪容融受到人們的廣泛喜愛．某網(wǎng)店以每套96元的價格購進了一批冰墩墩和雪容融，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每套150元上漲到每套216元，此時每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若銷售價格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；（2）冬奧會閉幕后需求有所下降，需盡快將這批冰墩墩和雪容融售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降價15元，每天多賣出3套，商店每套應(yīng)降價多少元？才能使每天利潤達到最大，最大利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)銷售價格每次上漲的百分率為x依題意得：150（x+1）2＝216解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）答：銷售價格每次上漲的百分率為20%；（2）設(shè)每套應(yīng)降價a元，利潤為w，則每套的銷售利潤為：216﹣96﹣a＝120﹣a每天可售出：∴，＝＝∴當(dāng)降價20元時，利潤達到最大，最大利潤為2000元15．如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，∠B＝90°，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達B，C兩點后就停止移動．（1）設(shè)運動開始第ts后，四邊形APQC的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（2）t為何值時，S最??？最小值是多少？【解答】解：（1）∵AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°∴BP＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm∴S四邊形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝﹣即：S＝t2﹣6t+36（0≤t≤6）；（2）∵S＝t2﹣6t+36；∴S＝（t﹣3）2+27∴當(dāng)t＝3時，S最小，最小值是27．16．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該商品，每件售價應(yīng)定為多少元？（2）每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，日銷售量為20+（60﹣x）×2＝（140﹣2x）件依題意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20整理得：x2﹣110x+3000＝0解得：x1＝50，x2＝60因為商家想盡快銷售完該商品所以x2＝60（不合題意，舍去）．答：每件售價應(yīng)定為50元；（2）設(shè)利潤為w元w＝（x﹣40）（140﹣2x）＝﹣2x2﹣220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450．每件售價定為55元時，每件的銷售利潤為55﹣40＝15（元），日銷售利潤＝15×（140﹣2×55）＝450（元）．17．某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為x元（x為正整數(shù)），每分鐘的銷售量為y袋．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)獲得利潤為4000元時，降價多少