20092010北京35中高三數(shù)學綜合測試二理

2021—2021北京三十五中高三數(shù)學綜合測試二〔理〕一、選擇題1．集合，集合，那么()A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域為，那么其值域為〔〕A.B.C.D.3.以下四個命題中的真命題為〔〕 A．， B．，C．， D．，4.在平面直角坐標系中，假設點在直線的上方，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．5．，，且與的夾角為銳角，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．6.某框圖如下圖，假設輸出的值為，那么輸入的是〔〕A．10B．9C．100 D．997.函數(shù)，那么不等式的解集是〔〕i=i+1?輸出S結束i=i+1?輸出S結束是否i=1，S=0開始輸入nC.D.上任取兩個實數(shù)、，那么函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為〔〕A.B.C.D.二、填空題9．假設為實數(shù)，那么=.10．設，那么的值為.11．假設的展開式共有6項，并且項的系數(shù)為10，那么.實數(shù)12.如圖,切圓于，割線經(jīng)過圓心，將繞點順時針旋轉到，設，那么的面積等于的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么曲線與直線交點的直角坐標.14、函數(shù)滿足，當時，，那么.三、解答題15.甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的假設干次預賽成績中隨機抽取5次，繪制成莖葉圖如下甲乙908127875305⑴現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加適宜？請說明理由；⑵假設將頻率視為概率，對乙同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.16．：四棱錐中，平面,底面是菱形,且,,、的中點分別為、.⑴求證⑵求二面角的余弦值⑶在線段上是否存在一點，使得||平面?假設存在指出在上位置并給以證明，假設不存在，請說明理由.17．設，函數(shù)〔是自然對數(shù)的底數(shù)〕⑴假設，求曲線在點處的切線方程⑵判斷在上的單調性18．兩點，平面上動點滿足⑴求動點的軌跡的方程；⑵設，〔〕是軸上兩點，過作直線與曲線交于、兩點，試證：直線、與軸所成的銳角相等；⑶在Ⅱ的條件中，假設，直線的斜率為，求面積的最大值.19．在數(shù)列、中，，，且、、成等比數(shù)列，、、成等差數(shù)列，〔〕⑴求、、及、、,由此猜測、的通項公式，并證明你的結論；⑵證明：.2021—2021北京三十五中高三數(shù)學綜合測試二〔理〕答案一、選擇題1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.D8.B二、填空題9.10.72911.；12.；13．，;14.三、解答題15．〔本小題共13分〕解：Ⅰ.本小題的結論唯一但理由不唯一，只要考生從統(tǒng)計學的角度給出其合理解答即可得分。由莖葉圖知甲乙兩同學的成績分別為：甲：8281798880乙：8577838085〔1〕派乙參賽比擬適宜，理由如下：_______2分甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的標準差的平方〔即方差〕，乙的標準差的平方〔即方差〕，___5分甲乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，派乙去比擬適宜；_______6分〔2〕〔參照理由1給分〕派乙去比擬適宜，理由如下：_______2分從統(tǒng)計學的角度看，甲獲得分以上〔含85分〕的概率乙獲得分以上〔含85分〕的概率，_______5分甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比擬適宜._______6分假設學生或從得分以上(含82分)去分析：甲獲得分以上〔含82分〕的概率乙獲得分以上〔含82分〕的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比擬適宜.〔同樣給此問的分〕Ⅱ.記乙同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分為事件，，_______8分可能取值為：0，1，2，3，其分布列為：0123_______10分_______13分〔或服從二項分布，同樣給分〕.16．〔本小題共14分〕Ⅰ證明：平面，_______1分連結底面是菱形是正三角形，又時的中點_______2分而平面._______4分〔或證明后，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，用向量方法證明，從而得出也可以〕Ⅱ.由Ⅰ知、、彼此兩兩垂直，故以、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，_______5分，，，，，，，_______6分設平面的法向量為，那么求得平面的法向量為_______7分設二面角的平面角為，那么即二面角的余弦值為；_______9分〔假設用其它解法，正確的同樣給分〕Ⅲ.在線段上存在中點，使得||平面_______12分方法1：設的中點為，連結，易證四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面_______14分方法2：假設在線段上存在點，使得||平面，_____12分那么，，設平面的法向量為，由得，且，解得故在線段上存在中點，使得||平面_______14分〔本大題假設用其它解法，正確的給相應的分數(shù)〕17．〔本小題共14分〕解：=_______3分〔1〕當時，，_______5分切線方程為即，_______7分〔2〕令得，當即時，在，單調遞增在單調遞減_______10分當即時，在，單調遞增在單調遞減_______12分當，即時，，在上單調遞增_______14分18．〔本小題共14分〕解：Ⅰ.，_______2分化簡整理得動點的軌跡為拋物線，其方程為：_______4分Ⅱ.過作直線與拋物線交于、兩點，的斜率存在設直線：與聯(lián)立，消去得_______6分那么此方程有兩個不相等的實數(shù)根，，*設，，那么，_______7分要證直線、與軸所成的銳角相等，只要證明,_______8分，，命題成立._____10分Ⅲ.假設直線的斜率，直線，由Ⅱ.知消去得，由*式得，，且，，記點到的距離為，,_______12分，設令知在遞增，在遞減，當時有最大值，故最大值為._______14分19．〔本小題共13分〕解：Ⅰ.由、、成等比數(shù)列，、、成等差數(shù)列，〔〕，，，，代入計算得:，，，，，，_______3分由此猜測，，_______5分證