北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第四章

目錄

第4章因式分解

公式法

提公因式法

因式分解思考與回顧

第四章-小結(jié)與復(fù)習(xí)

第四章因式分解

1.因式分解

教學(xué)目標(biāo)是：

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.

2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一互逆關(guān)系（即相反變形）并能運(yùn)用這

種關(guān)系尋求因式分解的方法.

3.通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，體

驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。

4.通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能

力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力.

情感與態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)

態(tài)度。

重點(diǎn)：因式分解的概念

難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間「的相互關(guān)系尋求因

式分解的方法

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究（數(shù)一形一式）概念，引出概念

（確認(rèn)概念屬性），類比笏習(xí)，反饋練習(xí)，小結(jié)

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧：

活動(dòng)內(nèi)容：下題簡便運(yùn)算怎樣進(jìn)行

問題1：736X95+736X52,-2.67X132+25X2.67+7X2.67

設(shè)計(jì)意圖：

觀察實(shí)例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積，的形式，

此時(shí)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的，但學(xué)生對(duì)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.引入

這一步的目的旨在設(shè)計(jì)問題情景，復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡

便方法計(jì)算一一因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的

概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個(gè)臺(tái)階。

第二環(huán)節(jié)比較探完：

活動(dòng)內(nèi)容：問題3：(1)94-99能被99整除嗎？為了回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你

的想法與同學(xué)交流。

99-99=99X99:-99=99(99:-1)

.,.993-99能:被99整除

(2)9牙-99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你的想法與同

學(xué)交流。

小明是這樣做的：99:-99=99X99—99X1=99(99:-1)

=99(99+1)(99-1)

=99X98X100

所以99,-99能被100整除

活動(dòng)目的：

以一連串的知識(shí)性問題引入，在學(xué)生己有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)

的運(yùn)算問題，通過簡便運(yùn)算把一個(gè)式子化成幾個(gè)數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入

深，逐步讓學(xué)生體會(huì)分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對(duì)學(xué)生理解下面因式分解

的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識(shí)螺旋上升的思想。

想一想：(1)在回答99,-99能否被100整除時(shí)，小明是怎么做的？

(2)請(qǐng)你說明小明每一步的依據(jù)。

(3)99：'-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個(gè)問題，你該怎做？

與同學(xué)交流。

(老師點(diǎn)撥：回答這個(gè)問題的關(guān)鍵是把99^99化成了怎樣的形式？)

小結(jié)：以上三個(gè)問題解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式。

可以了解：99~99可以被98、99、100三個(gè)連續(xù)整數(shù)整除.

將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎？

①你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？

②這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？

活動(dòng)目的：從知識(shí)性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一

個(gè)大于1的整數(shù)，上述結(jié)論仍然成立嗎？”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出

〃-a=3-l)xax(a+l),這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對(duì)具體、個(gè)

別事物的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí).，是對(duì)學(xué)生思維能力水平的一次

提高，同時(shí)很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對(duì)因式分解概念的直

觀認(rèn)識(shí)。

議一議：

觀察下面拼圖過程.寫出相應(yīng)的關(guān)系式.

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。

第三環(huán)節(jié)：引出概念：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

計(jì)算下列式子：

(1)3x(x-1)=；

(2)m(a+b-l)=；

(3)(m+4)(m-4)=；

(4)(y-3)2=；

根據(jù)上面的算式填空：

(1)3X2-3X=；

(2)ma+mb-m=;

2

(3)m-16r=；

(4)y2-6y+9=.

思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明

活動(dòng)目的：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運(yùn)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)什么

是分解因式，這個(gè)時(shí)候，分解因式的概念己基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運(yùn)

算逐步過渡到因式分解，.發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.

第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、看誰連得準(zhǔn)

xt-y2.(x+3)2

9-25x:y(x-y)

X2+6X+9(3-5x)(3-F5x)

xy-y:(x+y)(x-y)

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

(1)(a+3)(a-3)=a*-9

(2)m:-4=(m±2)(m-2)

(3)a*-b*+l-(a+b)(a-b)+l

(4)2支R+2打尸2式(R+r)

活動(dòng)目的：通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概

念的本質(zhì)屬性加深對(duì)新概念的掌握。

第六環(huán)節(jié)：小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：(1)你能說說什么是分解困式嗎？

把一個(gè)多項(xiàng)式化成.幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

(2)應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)“因式分解”？

分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.

活動(dòng)目的：回顧、總結(jié)、提高知識(shí)的系統(tǒng)性。

鞏固練習(xí)：課本第94頁習(xí)題2.1第3,4,5題

四、教學(xué)反思

關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題，也是難題，而真正有

效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué).是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比,方法，在概念引

入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過

程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在從一開始

一連串的知識(shí)性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)

一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí)。

3公式法

-J教學(xué)目標(biāo)

「知識(shí)寫技能」

經(jīng)歷平方差公式,完全平方公式逆向運(yùn)算的推導(dǎo)過程，使學(xué)生理解用公式法因式分解的意義，掌握

每個(gè)公式的特點(diǎn)，使學(xué)生熟練地運(yùn)用公式法將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

熟練掌握各個(gè)乘法公式的模式.觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，是二項(xiàng)的，有可能可用平方差公式;是三項(xiàng)的,

則有可能可用完全平方公式，并且要正確確定公式中的項(xiàng).

ho糠與僑

培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，這種能力實(shí)質(zhì)上是一種特殊技巧，需要通過學(xué)生自己的實(shí)踐來獲得.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握因式分解的三個(gè)公式的特點(diǎn)，牢固地記住這些公式.

【難點(diǎn)】根據(jù)要分解的多項(xiàng)式的形式和特點(diǎn)，熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.

第田課時(shí)

■整體設(shè)計(jì)

-I教學(xué)目標(biāo)

「知識(shí)寫技能」

1.理解平方差公式的本質(zhì):結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性.

2,會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

3.使學(xué)生了解提公因式法是因式分解首先考慮的方法，再考慮用公式法分解.

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的互逆、換元、整

體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

ho級(jí)用

在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維

和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法.

【難點(diǎn)】用平方差公式分解因式;培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)提公因式法分解因式的知識(shí).

區(qū)1教學(xué)過程

團(tuán)1新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【問題】填空.

(1)(A+5)(X-5)=；

(2)(3x+y)(3x-y尸；

(3)(3m+2n)(3m-2n)=.

它們的結(jié)果有什么共同特征？

嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：

⑴?25=；

(2)9?-y2=；

⑶9毋_4〃2=________

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過觀察、對(duì)比把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能

力與逆向思維能力.

導(dǎo)入二：

在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)

了提公因式法分解因式，即如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從

而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)不都含有相同的因式,是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是,只要我們記住

因式分解是整式乘法的逆過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另

外一種因式分解的方法一一公式法.

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)之前學(xué)過的知識(shí)后才是出疑問，直接引入新課,開門見LJ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2新知構(gòu)建

一、用平方差公式分解因式

請(qǐng)看乘法公式：

(a+b)(a-h)=cT-b2.(1)

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是：

a2-b2=(a+b)(a-b).(2)

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否為因式分

解？

符合因式分解的定義，因此是因式分解.

等式(1)是整式乘法中的平方差公式，等式(2)可以看做是因式分解中的平方差公式.

是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差.

如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式，將多

項(xiàng)式分解成兩個(gè)整式的和與差的積?如：

X2-16=X2-42=(X+4)(X-4);

9/-4〃2=（3刈2-（2力2=（3機(jī)+2〃）?（3加-2”）.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行

1列練習(xí).

二、例題講解

［過渡語］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了用平方差公式分解因式，下面我們通過幾個(gè)例題來鞏固所學(xué)的

知識(shí).

(教材例1)把下列各式因式分解：

1

(1)25-16?;⑵9/?務(wù)2

解:⑴25-16X2=52-(4X)2=(5+4X)(5-4X).

(2)9。2-4。2=(3。)2-(2)=(3。+2。)?(3。-2。).

(教材例2)把下列各式因式分解：

(l)9(m+n)2-(m-n)2;

⑵2??8x

解:⑴9(加+力2?(加研

=［3(m+n)+(m-n)］\3(m+n)-(m-n)］

=(3m+3n+fn-n)(3m+3n-m+n)

=(4m+2n)(2m+4n)

=4(2m+n)(m+2n).

(2)2￥3-8.V=Z^(X2-4)=2A(X+2)(X-2).

說明:教材例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式;教材

例2的(1)是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式,教材例2的⑵是先

提取公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分

解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.

［設(shè)計(jì)意圖］教師講解例題，明確思維方法，給出書寫范例.

區(qū)課堂小結(jié)

平方差公式:a2-l7=(a+b)(a-b).

我們已學(xué)習(xí)過的因式分解的方法有提公因式法和平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，那

么第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.

分解因式以后，若所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能

分解為止.

除檢測(cè)反饋

1.下列因式分解正確的是()

Aj：2+/=(x+y)(x-j,)

B

C，+y2=(x+))2

Dj?y=(x-yf

解析，+『不能在有理數(shù)范圍內(nèi)醫(yī)式分解儲(chǔ)-y2=(x+.y)a-y).故選B.

2.分解因式:『4斫.

解析:/析a=a(『?4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2).

3.(恩施中考)因式分解:9力令力3=

解析源式二爾9幺?)，2)=切(3%+),)(3冷).故填力(3x+y)(3x?y).

4.已知』?)?=69,工+7=3,貝ijx-y=.

解析:因?yàn)?-『=69,所以(x+y)(x-)，)=69,因?yàn)閤+.y=3,所以3(“)=69,所以工-產(chǎn)23.故填23.

5.分解因式：(3〃-2歷2_(2.+3b)2.

解：(3a-2b)2-(加+36)

=[(3a-2b)+(2a+3b)][(3a-2b)-(2a+3b)]

=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)

=(5a+b)(a-5b).

15板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

一、用平方差公式分解因式

二、例題講解

01布置作業(yè)

-教材作業(yè)

【必做題】

教材第100頁隨堂練習(xí)的1,2題.

【選做題】

教材第100頁習(xí)題4.4的1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.4?+/B.-/+81

C.-25詭〃2D.p2_2p+1

2.一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是。3+2）（2-/）,那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.b2-4B.4/6

CN+4D.4-Z?9

3.（孝感中考）分解因式：（〃-/產(chǎn)4心.

4.（鄂州中考）分解因式Z加4出k.

【能力提升】

5.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊蚴?

(2：H6?2-I=(________)(________)?

【拓展探究】

6.把下列各式分解因式：

(1)4?-25/；(2)x>-y；

(3)4?-(y-z)2；(4)(X+2)2-9.

【答案與解析】

LB

2.B(解析:這個(gè)多項(xiàng)式是22?(/)2=4/6故選B.)

3.(a+b)(a-3b)(解析：原式二(a-H2力)(々--2方)=(a+b)(a?3b).故填(a+b)(a?3b).)

4.“〃(a+2)(a-2)(解析源式=出>(。2>4)=〃〃(4+2)(4-2).故填ah(a+2)(a-2).)

5.(l)2+x2-x(2)4。+14a-1

6.解:⑴4/-25)?=(2r+5)，)(22j).(2)O-)=>(X2-1)=>(X+1)(X-1).

(3)4/心-zy=(2x)2_&_z)2=(2x+y_z)(2x-y+z).(4)(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).

0教學(xué)反思

Qj成功之處

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的口寸間和

空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，并能用符號(hào)合理地表示出分解因式的關(guān)系式，同

時(shí)感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性.

Q]不足之處

課堂中的布局有待提高，以后應(yīng)最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體作用.部分例題可以交給學(xué)生獨(dú)立完

成，不能完全由老師來操辦.

⑥再教設(shè)計(jì)

有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是可以改善學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，提高

學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及思維能力和整體素質(zhì).

舊教材習(xí)題解答

隨堂練習(xí)(教材第100頁)

1.(1)X(2)7⑶X⑷X

2.解:⑴原式=(ab+m)(ab-ni).(2)原式=[(ni-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]=(m-a^n+b)(fn-a-n-b).(3)原式

=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]=(x+a+h-c)(x-a-b+c).(4)原式

=816x4=(9y2)2-(4x2)2=(9y2+4x2)(9y24x2)=(9y2+4?)(3)>+2x)?(3y-2x).

3.解:剪去前正方形的面積為fcn?,剪掉的4個(gè)小正方形的面積和為4/cm2,所以剩余部分的面積為

/4/=(4+26)(4-2與(co?).當(dāng)於3.6力=0.8時(shí)，剩余部分的面積為(3.6+2x0.8)(3.6-2x0.8)=10.4(cm2).

習(xí)題4.4(教材第100頁)

1.解:⑴原式=(〃+9)(4-9).(2)原式=(6+??(6?x).(3)原式=(1+45)(1-46).(4)原式=(〃?+3〃)(〃卜3〃).(5)

原式二(0.5q+llp)?(0.5q-llp).⑹原式=(13x+2y)(13x-2y).⑺原式=(3ap+bg)(3ap-Z?g).⑻原式

J/哪”)

2.解：(1)(in+n)1-n2=(m+n+n)(m+n-n)=m?(m+2n).

[2}49(a-b)2-\6(a+b)2=\7(a-b)f-[4(a+b)f=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(la-lb+4a+4b)(la-7b-4a-4b)=(\

1a-3h)(3a-\\h).(3)(2x+y)2<x+2>02=[(2x+}0+(x+2^][(2x+y)-(x+2>>)]=(3x+330(x-y)=3(x+y)(x-j).

⑷”+療-的，2=,+)2+孫)“+丫2內(nèi))(5)3av2-3t7y4=3a(A/)=3a(x+v2)?(x-y2).

(6)p4-l=(p2+l)(p2-l)=(p2+l)(p+l)(p-l).

3.解：S環(huán)彩=7c/?2-7cr2=7c(/?2-P2)=7t(/?+r)(/?-r).當(dāng)R=8.45,/=3.45,兀取3.14時(shí)，S環(huán)形比

3.14x(8.45+3.45)x(8.45-3.45)=3.14x11.9x5=186.83(cm2).答:它們所圍成的環(huán)形的面積為186.83cm2.

一備課資源

。教學(xué)建議

學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解了整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)

的整式乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式,這為今天的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).學(xué)生

對(duì)類比思想,數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是

學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

?經(jīng)典例題

咽是否存在一個(gè)滿足下列條件的正整數(shù)，當(dāng)它加上98時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)它加上121時(shí)

是另一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，請(qǐng)求出該數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:假設(shè)存在這樣的正整數(shù)犯

（m+98=，，①

則由題意得宙+121=/,②

②-①得y2-?=23.

所以G+x）6r）=23.

（y+x=23,（y+x=l,

則有四種情況：ly-*=i；b-"23；

（y+x=-23（y+x=-1,

[y-x=-1；（y-x=-23.

僅=12,[y=12,0=-12"-12,

解得卜=ii；b=-n\x=-ii；[x=li.

所以加=/-98=121-98=23.

第0課時(shí)

■整體設(shè)計(jì)

）教學(xué)目標(biāo)

「知識(shí)寫技能」

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義.

2.會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（字母指數(shù)是正整數(shù)）.

3.使學(xué)生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考慮的方法,然后再考慮用平方差公式或完全平

方公式進(jìn)行因式分解.

過程與方法

經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法的過程,發(fā)展學(xué)

生的逆向思維和推理能力.

尸情夠度＜價(jià)面的

1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

2.通過對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握多步驟、多方法分解因式的過程.

【難點(diǎn)】學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)完全平方公式的知識(shí).

一教學(xué)過程

如新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

因式分解是整式乘法的逆過程，逆用乘法公式,我們找到了因式分解的兩種方法:提公因式法、運(yùn)

用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式：（。+6）（〃-。）=/42,而且還學(xué)習(xí)了完全平方公

式：（於與2=/±2時(shí)+力2.本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.

由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+b2=（a+b）2-,

^-lab+t^^a-b）2.

由此便得到用完全平方公式分解因式的公式.

［設(shè)計(jì)意圖］回顧完全平方公式，直入主題,將完全平方公式倒置得到新的分解因式的方法.

導(dǎo)入二：

1.什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？

解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的

方法有提公因式法及運(yùn)用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

⑴”支"2;(2)1

解:⑴加1)

=a?(x+l)(x-l).

(2)16"/-〃4=(4/)2_(〃2)2

=(4旭2+〃2)(4病-〃2)

=(4w2+n2)(2m+w)(2m-n).

3.我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？

解:有完全平方公式：(〃+6)2=『+2"+/；&歷2=/24力+/

這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識(shí)自然地導(dǎo)入用完全平方公式分解因式.

圖新知制》

一、用完全平方公式分解因式

［過渡語］同學(xué)們，下面我們分析用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).

和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2',

a2-2ab+b2=(a-b)2.

從上面的式子來看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)

符號(hào)可“+”可，它是那兩個(gè)整式乘積的2倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全

平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.

上面式子左邊的特點(diǎn)：(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式;(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào),且這兩項(xiàng)能寫成數(shù)或式的平方的形

式;(3)另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.

上面式子右邊的特點(diǎn):這兩數(shù)或兩式和(或差)的平方.

用語言敘述為:兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平

形如cr+2ab+b2或cr-lah+b1的式子稱為完全平方式.

由因式分解與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式

因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.

［設(shè)計(jì)意圖］加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，為后面的因式分解做鋪墊.

二、例題講解

［過渡語］我們剛學(xué)習(xí)完用平方差公式分解因式，而用完全平方公式分解因式與前面學(xué)習(xí)的方法

有相似之處我們一起來體驗(yàn)一下吧.

(教材例3)把下列完全平方式因式分解：

(l)?+14x+49；

(2)(加+〃)2-6(〃?+〃)+9.

(解析)首先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的

a.b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

解:⑴f+14x+49

=r+2x7x+72

3產(chǎn).

(2)(m+n)2-6(m+n)+9

=(/n+/2)2-2x(/n+/i)x3+32

=［(/n+/2)-3］2

=(m+n-3)2.

(教材例4)把下列各式因式分解：

⑴3-+6叼+3。)?；(2)-』-4聲4邛

(解析)對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，首先要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式，則應(yīng)先提取公因式，再考

慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是"+”號(hào)時(shí),可以先

提取"/號(hào),然后再用完全平方公式分解因式.

1)3ax2+6axy+3ay2

=3a(^?+2x)^y2)

=3a(x+yf.

⑵-fw)2+4孫

=-(x2-4.r}H-4y2)

=-[X2-2?x?2y+(2)，)2]

=-(x-2y)2.

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的應(yīng)用能力，讓學(xué)生理解在完全平方公式中的。與〃不僅

可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式.

良課堂小結(jié)

運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：

(1)首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式,如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全

平方式，那么再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形，得到一個(gè)完

全平方式，然后再把它因式分解.

(2)在選用完全平方公式分解因式時(shí),關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，若是正號(hào)，則用公式

(^^-lab+b^a+b)2；若是負(fù)號(hào)，則用公式t^-lab+b^a-b)2.

4檢測(cè)反饋

1.下列各式是完全平方式的是()

A.l6x--4x>M-y_B.m~+mn+n

1

C.9J-24"+16戶D.r+2cW+V

答案:C

2.把多項(xiàng)式3丁-6力+3城因式分解結(jié)果正確的是()

AX3x+y)(x-3.y)B.3x(r-2x)^+/)

Cj(3x-y/D.3x(x-y)2

解析:多項(xiàng)式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可.故選D.

3.下列多項(xiàng)式:①F+x)，-y2;②-/+加-)，2;③與葉/+)，2;④l-x+彳.其中能用完全平方公式分解因式的是

()

A.①②B.0?C.①④D.??

答案:D

4.若a+b=3,則2/+4時(shí)+2后的值為.

解析:,??a+b=3,J2J+4aH2/=2(a+b)2=2x32=18.故填18.

5.(溫州中考)分解因式:編2〃+1=.

解析：J-2a+1=1_2?a?l+12=(a-])2.故填(a/)?

6.分解因式：

(l)a2+8a+16；(2)l-4r+4/2.

解:⑴("4尸.

⑵(12)2.

01

第2課時(shí)

一、用完全平方公式分解因式

二、例題講解

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第102頁隨堂練習(xí)的1,2題.

【選做題】

教材第103頁習(xí)題4.5的1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.把下列各式因式分解：

(1i25"P-80〃?+64;⑵4a2+364+81;

⑶4戶20網(wǎng)+25/；(4)16-8x)，+/y2.

【‘能力提升】

2.把下列各式因式分解：

(\'\cTtr-4ab^4\

(2：la4-8a2Z?2+16Z?4.

【拓展探究】

3.把下列各式因式分解：

(l)m2n-2wn+l;

⑵7"用?14不+7。叫

【答案與解析】

1.解:(1)25Z?2-80W+64=(5W-8)2.(2)4a2+36a+81=(2a+9)2.(3)4p2-20p^+25^2=(2p-5^)2.

(4)16-8xy+A?/=(4-Ay)2.

2.J?：(1)O2/>2-4ab+4=(ab-2)2.(2)a4-Sa2b2+1()b4=(a2-4b1)2=[(a+2b)(a-2b)]i=(a+2b)2(a-2b)2.

3.解:⑴病”?2/+l=(*⑴2.⑵7產(chǎn)」4/+7//=747324+1)=7〃〃“11)2.

區(qū)）教學(xué)反思

Q）成功之處

本節(jié)課的設(shè)計(jì)盡量做到了平實(shí)無華，將新知教學(xué)層層深入，并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)

都讓學(xué)生不感覺吃力，同時(shí)在例題講解過程中注意了題型的變化，引導(dǎo)學(xué)生暴露出學(xué)習(xí)中的問題，這樣

易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的思維不斷被拓展，從而達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)和提高能力的目的.

不足之處

運(yùn)算類型的課往往比較枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識(shí)的掌握與運(yùn)算能力的提高.

再教設(shè)計(jì)

在教學(xué)過程中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生再熟悉乘法公式的來歷以及乘法公式的結(jié)構(gòu),多注意培養(yǎng)學(xué)

生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣.

E教材習(xí)題解答

隨堂練習(xí)(教材第102頁)

11/m+3n)2

1.解:⑴⑶是完全平方式.⑴包I2/，⑶4/+3加〃+9〃2=12).

2貴示:⑴(『6寸.(2)(4廿+3/產(chǎn).(3)-(x+y)2.(4)(2?3x+3yf.

習(xí)題4.5(教材第103頁)

R中1仔

1.強(qiáng)示:⑴(盯-1)2.⑵(32)2.⑶[2)或4(2尹1產(chǎn)(4)(5機(jī)-8-.⑸9.⑹("-2了.

2.解：(1)(x+y)2+6(.r+y)+9=[(x+y)+3]2=(x+y+3)2.⑵a2-2aS+c)+(8+c)2=[a-(力+c)f=(a-b-c')2.

(3)4x>,2-4x2j-y3=>,(4;9?-4x2-y2)=-y,(4x2-4x>H-y2)=-y(2r-j)2.

(4]-a+2a2-a3=-(a-2a2+a3)=-a(1-2a^)=-a(1-a)2.

1

3廨:答案不唯「如2.r,-2rA4.

4.解：能.設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2〃-1和2〃+1(〃是整數(shù))，則

伽+1片(2〃-1尸=(2〃+1-2〃+1)?(2〃+l+2i!-l)=2x4〃=8〃.因?yàn)閚是整數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8

整除.

復(fù)習(xí)題(教材第104頁)

1.提示：(l)7(x+3)(x-3).(2)a(a+1)(a-1).(3)3(a+b)(a-b).⑷-(3x+4y)(3x+2y).(5)(x-y)(a+Hc).

(6)(m+n)(x-y+1).(7)(5x-3y)(5y-3?.(8)(a-W(a+b).(9)4心+z).(10)(x+y7產(chǎn).

2.提示:⑴(〃H0.1)(岫-0.1).⑵y(x-y)2.⑶(4+2a+36)(4-2a-3垃(4)(a+2)2(a-2)2.(5)

(6)(av+8)2.(l)(a+2h)2(a-2h)2.(8)(3+。+力產(chǎn).

222

3.解：⑴原式=(3.r+2y).VA-3ty=-2、：.原式=[3x3+2x(2)]=3=9.(2)原式

a+ba-ba+ba-b111

J丁+〒)(丁-〒)=".???4=其力=2,,??原式=-&2=-4

4.解:⑴原式=2Cv+2)2或2(2r+1)2.(2)原jt=x2+3x+2+4=x2+3x+也(x+2)?.

5.解:V257-5I2=52X7-52X6=(57+56)X(57-56)=56X6X56X4=120x5257-512能被120整除.

111111

222222

6.解:*：x+y=1,/.2r+x>H-V=2(x+2xt)M-v)=(x+y)=2x1=2

7.解:⑴原式MBZORG-IRX?20".(2)^^=(-2),00X[(-2)+1]+299=2,00X(-1)+299=299X[(-2)+1]=-299.

8.解：需要混凝土的體積為兀⑵An⑵l=Rl-122)\22)勺

7545/7545\

3.14x300x(2+2)x12-2J=3.14x300x60xl5=847800(cm3),847800cm3^0.85n?.大約需0.85n?混

凝土.

2222

9.解:,??正方形的面積是9?+6x)^(x>0,y>0)J9x+6A>-+y=(3x+>'),工正方形的邊長的代數(shù)式為3x+y

10.解:???f+2x+l=(]+1產(chǎn)20,???當(dāng)x=-l時(shí)，多項(xiàng)式？+2x+l可以取最小值，最小值為0.

f4x-4y=96,

11.解:設(shè)正方形/的邊長為xcm,正方形〃的邊長為ycm.依題意，得1/-產(chǎn)=960,方程組化簡為

(x-y=24,

1(%+y)G-y)=960,解此方程組得x=32,y=8.所以正方形/的邊長為32cm,正方形〃的邊長為8cm.

12.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：c/-b2+ac-bc=(a+b)(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)=O,a+b+cW

0,二。七=0,即a=b,：,△48。是等腰三角形.

13.解:,??要使100上去廿49)2是一個(gè)完全平方式，也就是要使(10回2-5，+(7力2是一個(gè)完全平方

式,??--"y=2-10x-7y或-hy=-2?\0x?ly,：.k=±\40.

14.

解：2%1=(2%)2-1=(2%+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)?(26+1)(26-1)=(224+1)(2,2+1)(26+1)

(2$+l)?QU).其中06+1)=65,(26-1)=63.因此這兩個(gè)數(shù)是65,63.

325n+1

15.(1)4(2)3(3)8原式=2n.

一備課資源

1,教學(xué)建議

學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第一章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過完全平方公式,將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主要知識(shí).

對(duì)于公式逆用，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸了，在上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過將平方差公式逆用的過程,

應(yīng)該說是比較熟悉的.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課的學(xué)習(xí)模式與上節(jié)課基

本相同:公式逆用,分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體換元進(jìn)行因式分解，同時(shí)要求分解徹底.這些活動(dòng)采用的

方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

經(jīng)典例題

例1分解因式:4a2b2./+慶。2尸

解:原iA=(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2^c2)

=[(。+切2?。2]匕2?+切2]

=(a+b+c)(a+b-c)(c+a+b)(c-a-b)

=-(a+b+c)2(a+)-c)2.

Qi易錯(cuò)辨析

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)分解因式的方法掌握得不夠徹底

例2分解因式:36f-36x+9.

錯(cuò)解:367-36x+9=(6x-3尸.

錯(cuò)因分析:分解時(shí)沒有首先考慮提取公因式，導(dǎo)致分解不徹底.

iEft?:36r-36x+9=9(4x2-4x+1)=9(2x-1)2.

例3分解因式：9/4后

錯(cuò)解:9/_4/=(34-2與2.

錯(cuò)因分析:將平方差公式與完全平方公式混為一談，從而出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象

正解：9a2-4Z;2=(3q+2Z?)(3a-2Z?).

例4分解因式:-3>〃+6皿〃-3幾

錯(cuò)解：-3"F〃+6m〃-3〃=3〃(-/〃2+2/〃-1).

錯(cuò)因分析:首項(xiàng)中的負(fù)號(hào)沒有提出，造成分解不徹底.

IEft?：-3m1n+6mn-3n=-3n(in1-2m+1)=-3/i(m-1)2.

11

例5分解因式22也什力/.

11

錯(cuò)解：2a2_q6+5/)2=a2+62=(4人)2

錯(cuò)因分析:將代數(shù)式的恒等變形與方程的同解變形混淆.

1111

222

正解：2々2_出計(jì)2b2=2^a.2ab+b)=^(a-b).

4.1因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

金沙縣西洛街道初級(jí)中學(xué)：余艷剛

課題名稱4.1因式分解教師余艷剛

科目數(shù)學(xué)班級(jí)八(4)班

學(xué)校西洛街道初級(jí)中學(xué)時(shí)間2017年4月20日

課時(shí)分鐘)

教學(xué)時(shí)間1(45

知識(shí)技能

使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式

教變形過程中的相反關(guān)系.

培養(yǎng)知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能

學(xué)數(shù)學(xué)思考

力等。

目

通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

標(biāo)問題解答

的觀察能力和語言概括能力.

情感態(tài)度

通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了

解事物間的因果聯(lián)系.

.理解因式分解的意義.

重點(diǎn)1

2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.

難點(diǎn)

觀察討論法

教法

教具紙片

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容流程師生活動(dòng)流程設(shè)計(jì)意圖

［師］大家以前學(xué)過整式

回憶整式乘法

乘法觀察圖形寫出式子

創(chuàng)設(shè)問題ma+mb+mc=m(a+b+c)師生互相對(duì)

情境，引入

話，學(xué)生動(dòng)手能從等號(hào)右邊推出等

新課思考992-1能被100整除

嗎？練習(xí)號(hào)左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式

991-1=(99+7)(99

［師］討論992-1能被

100整除嗎？你是怎樣想-7)等號(hào)右邊是變成

的？

了幾個(gè)數(shù)的積的形式

［師］992-1還能被哪些

正整數(shù)整除？

引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字

講授新課［師］從上面的推導(dǎo)過程

看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，母表示數(shù)的方法，得出

而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)

數(shù)的積的形式."一。=(。-1)xax(a+

2.議一議

學(xué)生討論,這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說

你能嘗試把a(bǔ)2-!化成幾

個(gè)整式的乘積的形式嗎？是思維上的一次飛躍，

［師］大家可以觀察/―。

是從對(duì)具體、個(gè)別事物

與9爐一99這兩個(gè)代數(shù)式

3.做一做的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)一般

(1)計(jì)算下列各式：

①(a+4)(?—4)事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的

—__________,認(rèn)識(shí)，是對(duì)學(xué)生思維能

②(x-3)2=__________;

③3x(%—1)=__________;觀察，總結(jié)特力水平的一次提高，同

@m(x+y+z)=__________;時(shí)很自然的從分解因

⑤4(。+1)(。-1)點(diǎn)

數(shù)過度到分解因式，初

(2)根據(jù)上面的算式填步樹立起學(xué)生對(duì)因式

空：

分解概念的直觀認(rèn)識(shí)。

①a?—16=()();學(xué)生練習(xí)

②$-6X+9=()();

③3幺一3下()();

?nvc^my+mz=()().

⑤/一〃=()().

［師］能分析一下兩個(gè)題

中的形式變換嗎？

(在(1)中，等號(hào)左邊都

是乘積的形式，等號(hào)右邊

都是多項(xiàng)式；在(2)中正

好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)

式的形式，等號(hào)右邊是整

式乘積的形式.)通過兩組互逆關(guān)系的

在(1)中我們知道從左邊練習(xí)，類比兩種不同的

推右邊是整式乘法;在(2)根據(jù)學(xué)生回答

中由多項(xiàng)式推出整式乘積互逆運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)

情況總結(jié)

的形式是因式分解.什么是分解因式，了解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

式的積的形式，這種變形分解因式與整式乘法

叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因的互逆關(guān)系

式

4.想一想

由a(a+1)Ca—1)得到

a)—a的變形是什么運(yùn)學(xué)生思考，回

算?由。3—。得到。(。+1)

(。一1)的變形與這種運(yùn)答

因式分解與整式乘法

算有什么不同？你還能舉

是相互逆的變形.

一些類似的例子加以說明

嗎？

［師］下面我們一起來總

結(jié)一下.

整式乘法與分解因式

如：m(a+b+c)

的過程類比

=ma+mb+mc(1)

tna^-fnb+fnc=m（.a+b+c）（2）

聯(lián)系：等式（1）和（2）同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種

是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不不同表現(xiàn)形式?及運(yùn)算

同表現(xiàn)形式.方法是相反方向的變

區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)形.

整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式學(xué)生觀察，回

的形式，是乘法運(yùn)算.

等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式答問題，并互

通過學(xué)生獨(dú)立思考和

化成幾個(gè)整式的積的形相交流

式，是因式分解.討論探究，從具體實(shí)例

區(qū)式分曳

中進(jìn)一步理解概念，抽

BPma+mb+mc螫式乘法m

（a+b+c）.象日新概念的本質(zhì)屬

所以，因式分解與整式乘

性加深對(duì)新概念的掌

法是相反方向的變形.

5.例題握