高中數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn)匯編

數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理學(xué)問點(diǎn)必記

1.什么是分類加法計(jì)數(shù)原理？

答：做一件事情，完成它有八類方法，在第一類方法中有叫種不同的方法，在第二類方法中

有鈾種不同的方法…在第〃類方法中有犯，種不同的方法。則完成這件事情共有

N=叫+m2+…+加〃種不同的方法。

2.什么是分步乘法計(jì)數(shù)原理？

答：做一件事情，完成它須要〃個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有㈣種不同的方法，做第二個(gè)步驟有鈾

種不同的方法做第n個(gè)步驟有機(jī),種不同的方法。則完成這件事情共有N=班x電x…xmn

種不同的方法。

3.排列的定義是什么？

答：一般地，從〃個(gè)不同的元素中任取加（加＜“）個(gè)元素，依據(jù)肯定的依次排成一列，叫做從“

個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。

4.組合的定義是什么？

答：一般地，從〃個(gè)不同的元素中任取m?W"）個(gè)元素并成一組，叫做從〃個(gè)不同的元素中任

取7"個(gè)元素的一個(gè)組合。

5.什么是排列數(shù)？

答：從〃個(gè)不同的元素中任取加加”）個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同的元素中任

取加個(gè)元素的排列數(shù)，記作可”。

6.什么是組合數(shù)？

答：從〃個(gè)不同的元素中任取加加＜〃）個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同的元素中任

取加個(gè)元素的組合數(shù)，記作C：。

7.排列數(shù)公式有哪些？

n!

答:(1)A：=n(n-1)(?-2)--?(M-m+1)或A：=

(n-m).

（2）4=〃!，規(guī)定0!=1。

8.組合數(shù)公式有哪些？

至（1）心_〃「一I'"—2》一（77—7"+1）成心—加

口，"-ml/"一初’

（2）C"=Cr"，規(guī)定C：=l。

9.排列及組合的區(qū)分是什么？答：排列有依次，組合無依次。

10.排列及組合的聯(lián)絡(luò)是什么？答：A：=C：>繪,即排列就是先組合再全排列。

H.排列及組合的性質(zhì)有哪些？

答：兩特性質(zhì)公式：(1)排列的性質(zhì)公式：$1=M+成廣

(2)組合的性質(zhì)公式：C：=；G=C：+C；T

12.二項(xiàng)式定理是什么？

lrr

答：(a+b)"=C%"+C：af+C：a『2及+…+Cna'-b+???+C?”(n

13二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)是什么？

nrr

答：Tr+l=Cna~b(Q<r<n,rGN,neN+)?

i4.(i+%y的綻開式是什么？

答：(1+x)n=C°xn+C\xn~x+cy~2+???+C>°,若令x=l,則有

數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)問點(diǎn)必記

15.什么是隨機(jī)變量？

答：在某試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不

同而改變的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量。

離散型隨機(jī)變量：假如隨機(jī)變量X的全部可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨

機(jī)變量。

16.什么是概率分布列？

答：要駕馭一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的取值規(guī)律，必需知道：

(1)X全部可能取的值看,當(dāng)；

(2)X取每一個(gè)值％的概率Pi，。2,…,p”；

我們可以把這些信息列成表格(如此)：

??????

X%2

??????

PP1P2PiPn

上表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列。

17.什么是二點(diǎn)分布？

答：

X10

ppq

其中0<p<l,q=l-P，則稱離散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布。

18.什么是超幾何分布？

答：一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有“件，從全部物品中任取“伍<N）件,

這〃件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為加時(shí)的概率為

（0<m</,/為〃和M中較小的一個(gè)）。我們稱離散型隨機(jī)變量X的這

種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X聽從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布。

19.什么是條件概率？

答：對(duì)于任何兩個(gè)事務(wù)A和8,在已知事務(wù)A發(fā)生的條件下，事務(wù)3發(fā)生的概率叫做條件概

率，用符號(hào)P（@A）來表示。

20.什么是事務(wù)的交（積）？

答：事務(wù)A和6同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事務(wù)。，稱為事務(wù)A和8的交（積）。

21.什么是互相獨(dú)立事務(wù)？

答：事務(wù)A是否發(fā)生對(duì)事務(wù)8發(fā)生的概率沒有影響，即P（3|A）=P（B）,這時(shí)我們稱兩個(gè)事務(wù)A

和3互相獨(dú)立，并把這兩個(gè)事務(wù)叫做互相獨(dú)立事務(wù)。一般地，當(dāng)事務(wù)A和3互相獨(dú)時(shí)，A和后,

1和3,1和后也互相獨(dú)立。

22.什么是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？

答：在一樣的條件下，重復(fù)地做〃次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果互相獨(dú)立，則一般就稱它為〃次獨(dú)

立重復(fù)試驗(yàn)。

23獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式是什么？

答：一般地，事務(wù)A在〃次試驗(yàn)中發(fā)生左次，共有C：種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知A在上次試

驗(yàn)中發(fā)生，而在其余"-上次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是p?-p）u,所以由概率加法公式知，假

如在一次試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率是p,則在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)A恰好發(fā)生上次的概

率為玖。=率為（1-p尸（k=0,1,2,…力。

24.什么是二項(xiàng)分布？

答：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式中，若將事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X,事務(wù)A不發(fā)生的概率為

q=l-p,則在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)A恰好發(fā)生左次的概率為？（乂=。=《爐廣。其中

左=0,1,2,…“。于是得到X的分布列

……

X01kn

…???

PCM"'C；P%°

由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式綻開式

各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為七p的二項(xiàng)分布，記作x~g（〃，M。

25.什么是離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望？

答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X全部可能的取值是否,馬,…瑞，這些值對(duì)應(yīng)的概率是

P1，P2,…P"，則E（x）=+x2P2+…+x〃P"叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望

（簡(jiǎn)稱期望）。

26.二點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：E（X）=p。

27.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：E（X）=np。

28.超幾何分布數(shù)學(xué)期望是多少？答：

29.什么是離散型隨機(jī)變量的方差？

答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X全部可能的取值是%馬,…%，這些值對(duì)應(yīng)的概率是

小，必，…?！?，則網(wǎng)=（X,-E（X）yA+（X2-E（X）yp2+---+（xn-E（X）yp,叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的

方差。

離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大小（離散程

度）。

30.二點(diǎn)分布的方差是多少？答：D（X）=pq。

31.二項(xiàng)分布的方差是多少？答:D（X）=npq（q=l-p）。

32什么是標(biāo)準(zhǔn)差？答：D（X）的算術(shù)平方根75岡叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。

33.什么是正態(tài)分布？

1（%—4）2

答：正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：f（x）=i>e21其中〃，。是參數(shù)，且

CT>0,—OO<jLl<+OOo如下圖：

數(shù)學(xué)選修2-3第三章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)問點(diǎn)必記

34.什么是回來分析，它的步驟是什么？

答：回來分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。

其步驟：搜集數(shù)據(jù)T作散點(diǎn)圖-求回來直線方程T利用方程進(jìn)展預(yù)報(bào).

35.線性回來模型及一次函數(shù)有什么不同？

答：一次函數(shù)模型是線性回來模型的特別形式，線性回來模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

36.什么是殘差？

答：樣本值及回來值的差叫殘差，即自=%-?.

37.什么是殘差分析？

答：通過殘差來推斷模型擬合的效果，推斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工

作稱為殘差分析.

38.如何建立殘差圖？

答:以殘差為橫坐標(biāo),以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo),作出的圖形稱

為殘差圖.視察殘差圖，假如殘差點(diǎn)比擬勻稱地落在程度的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比

擬適宜，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回來方程的預(yù)報(bào)精度越高.

39.建立回來模型的根本步驟是什么？

答：（1）確定探討對(duì)象，明確哪個(gè)變量是說明變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；

（2）畫出確定好的說明變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，視察它們之間的關(guān)系（如是否存在線

性關(guān)系等）；

（3）由閱歷確定回來方程的類型（如我們視察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回來方程

y=bx+a）；

（4）按肯定規(guī)則估計(jì)回來方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；

（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異樣（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律

性等等），若存在異樣，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否適宜等。

40.什么是總偏向平方和？答：全部單個(gè)樣本值及樣本均值差的平方和，ssr=X（y,-y）2

i=l

41.什么是殘差平方和？答：回來值及樣本值差的平方和，即.SSE=t（y,-巨尸

1=1

44.什么是回來平方和？答：相應(yīng)回來值及樣本均值差的平方和，即=

i=l

n

45.什么是相關(guān)指數(shù)？答：一黑----

Z=1

46.非線性回來模型的方程是什么？y=ebx+a

47.如何依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)推斷兩變量的相關(guān)性？

Y!（ctd—be）2

答：①依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由心=（一、,,小（V、給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量

心的值上其值越大，說明“x及y有關(guān)系”成立的可能性越大.

②當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)a,b,c,d都不小于5時(shí)，可以通過查閱下表來確定斷言“X及