人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修三 6.2.4組合數(shù) 教學設計

人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修三6.2.4組合數(shù)教學設計學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修三第6章第2節(jié)組合數(shù)。教學內容涉及到組合數(shù)的定義、性質及其應用。在此之前，學生已經學習了整數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)等基礎知識，對數(shù)學中的基本概念和運算規(guī)則有一定的了解。本節(jié)課的內容與學生已有知識緊密相連，為學生進一步學習數(shù)學奠定了基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為邏輯推理和數(shù)學建模。通過學習組合數(shù)的定義、性質及其應用，學生能夠運用邏輯推理方法，分析組合數(shù)的相關問題，并運用數(shù)學建模思想，將組合數(shù)應用于實際問題中，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，通過小組合作、討論交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力，使學生在解決問題的過程中，提升自主學習、探究學習和合作學習的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-組合數(shù)的定義與性質：理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)的性質，如組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的單調性等。

-組合數(shù)的應用：能夠將組合數(shù)應用于實際問題中，如排列組合問題、圖論問題等。

2.教學難點：

-組合數(shù)的計算：學生可能對組合數(shù)的計算公式和不定排列組合問題感到困惑，難以理解和運用。

-組合數(shù)的性質證明：學生可能對組合數(shù)的性質證明過程感到困難，如組合數(shù)的單調性證明、組合數(shù)的奇偶性證明等。

舉例解釋：

-教學重點舉例：在學習組合數(shù)的定義時，可以通過具體的例子來說明組合數(shù)的含義，如從一組物體中選取幾個物體的不同組合方式。

-教學難點舉例：在講解組合數(shù)的計算時，可以提供一些實際問題，如排列組合問題，讓學生通過計算來解決，幫助學生理解和運用組合數(shù)的計算方法。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修三第6章第2節(jié)的相關教材或學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的組合數(shù)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學生更直觀地理解組合數(shù)的概念和性質。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如計算器、紙張、筆等。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、黑板、投影儀等，以便于學生進行小組討論和教師進行演示講解。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對組合數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是組合數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于組合數(shù)的圖片或視頻片段，讓學生初步感受組合數(shù)的概念和應用場景。

簡短介紹組合數(shù)的定義、性質和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.組合數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解組合數(shù)的基本概念、性質和計算方法。

過程：

講解組合數(shù)的定義，包括其主要性質和計算公式。

詳細介紹組合數(shù)的性質，如組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的單調性等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.組合數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解組合數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的組合數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解組合數(shù)的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用組合數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與組合數(shù)相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對組合數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調組合數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括組合數(shù)的定義、性質、案例分析等。

強調組合數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用組合數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于組合數(shù)的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學期刊和論文：推薦學生閱讀一些與組合數(shù)相關的數(shù)學期刊和論文，如《數(shù)學學報》、《組合數(shù)學》等，以了解組合數(shù)領域的最新研究成果和應用進展。

-在線課程和講座：推薦學生參加一些在線課程和講座，如MOOC平臺上的組合數(shù)學課程，以及數(shù)學專家教授的公開講座，以深入學習和理解組合數(shù)的相關知識。

-數(shù)學競賽和活動：鼓勵學生參加一些數(shù)學競賽和活動，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模競賽等，通過解決實際問題的方式提高運用組合數(shù)解決實際問題的能力。

2.拓展建議：

-深入研究組合數(shù)的性質和應用：建議學生自主閱讀教材外的組合數(shù)相關資料，深入研究組合數(shù)的性質和應用，嘗試解決一些組合數(shù)領域的難題和實際問題。

-參與數(shù)學研究項目：鼓勵學生參與數(shù)學研究項目，如學?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學研究小組，與數(shù)學教師或專家合作，進行組合數(shù)的相關研究，提高學生的數(shù)學研究能力和創(chuàng)新能力。

-結合其他學科學習組合數(shù)：建議學生將組合數(shù)與其他學科相結合，如計算機科學、信息科學等，了解組合數(shù)在其他學科中的應用，拓寬學生的知識視野和應用領域。板書設計1.組合數(shù)的定義與性質

-定義：在數(shù)學中，組合數(shù)是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的排列數(shù)，記作C(n,m)。

-性質：組合數(shù)滿足以下性質：

①組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，即組合數(shù)的值在m和n-m之間是對稱的。

②組合數(shù)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即組合數(shù)可以通過上一行的組合數(shù)相加得到。

2.組合數(shù)的計算公式

-計算公式：組合數(shù)的計算公式為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的階乘。

-解釋：階乘n!表示從1乘到n的所有整數(shù)的乘積，而組合數(shù)C(n,m)表示從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)。

3.組合數(shù)的應用

-應用示例：組合數(shù)在實際生活中有廣泛的應用，例如在排列組合問題、圖論問題、概率論問題等方面。

-解題思路：解決組合數(shù)相關問題時，可以通過列出所有可能的組合情況、計算組合數(shù)的大小或應用組合數(shù)的性質來簡化問題。教學反思今天的課講的是組合數(shù)，這是高中數(shù)學中的一個重要概念。課后我坐下來反思，感覺課堂上的教學效果還不錯，但也有一些地方可以改進。

首先，我覺得導入部分做得比較好。我通過提問和展示一些實際問題，成功引起了學生對組合數(shù)的興趣。他們對于組合數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用表現(xiàn)出了濃厚的興趣，這為后續(xù)的教學打下了良好的基礎。

然而，在基礎知識講解部分，我發(fā)現(xiàn)學生在理解組合數(shù)的定義和計算公式時有些困難?？赡苁且驗檫@個概念比較抽象，他們不能很好地將其應用到具體問題中。下次在講解這部分內容時，我應該更詳細地解釋組合數(shù)的含義，并給出更多的例子來幫助學生理解和掌握。

在案例分析部分，我選擇了幾個典型的組合數(shù)問題讓學生們解決。他們對于解決實際問題非常積極，但我在觀察他們的解題過程中發(fā)現(xiàn)，他們在應用組合數(shù)的性質時有些迷茫。這說明他們在理解組合數(shù)的性質方面還存在問題。為了解決這個問題，我計劃在下一個課堂上花更多的時間來講解和練習組合數(shù)的性質，并通過小組討論的方式讓學生們更深入地理解和掌握。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生們在分組討論時非常積極，他們的想法和解決方案也非常有創(chuàng)意。這讓我感到很高興，因為這正是我希望他們能夠通過這節(jié)課學到的東西。

最后，在課堂展示和點評環(huán)節(jié)，我看到了學生們在表達和溝通能力上的進步。他們能夠清晰地表達自己的觀點，并且能夠給出有深度的評價。這說明他們在課堂上的參與度很高，他們能夠積極地思考和交流。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生們的課堂表現(xiàn)總體來說是積極的。大部分學生能夠認真聽講，積極參與課堂討論，回答問題。但也有一些學生表現(xiàn)不太積極，需要進一步鼓勵他們參與課堂活動。

2.小組討論成果展示：小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，學生們展示了自己小組對組合數(shù)相關主題的深入研究和創(chuàng)新想法。他們的展示內容豐富，觀點明確，分析深入，解決方案具有可行性。這表明學生們對組合數(shù)有了更深入的理解和應用能力。

3.隨堂測試：隨堂測試是檢驗學生對組合數(shù)知識掌握情況的重要手段。測試結果顯示，大部分學生能夠正確理解和運用組合數(shù)的定義、性質和計算公式。但也有少數(shù)學生在理解和應用組合數(shù)方面存在一些問題，需要進一步指導和練習。

4.學生作業(yè)：學生的作業(yè)是鞏固和加深對組合數(shù)知識的重要途徑。通過批改學生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠正確運用組合數(shù)的定義和性質解決實際問題，但也有少數(shù)學生在計算和應用組合數(shù)方面存在一些錯誤。

5.教師評價與反饋：總的來說，學生們在本次課程中對組合數(shù)的理解和應用能力有所提高。他們對組合數(shù)的定義、性質和計算公式有了更深入的理解，能夠運用組合數(shù)解決實際問題。但在理解和應用組合數(shù)方面，仍有一些學生存在一些問題，需要進一步指導和練習。我會在接下來的課程中針對這些問題進行更詳細的講解和練習，以幫助學生們更好地理解和掌握組合數(shù)的知識。同時，我也會鼓勵學生們積極參與課堂活動，提高他們的參與度和學習興趣。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《組合數(shù)學》期刊、數(shù)學奧林匹克競賽題目集、數(shù)學建模競賽題目集。

-視頻資源：MOOC平臺上的組合數(shù)學課程、數(shù)學專家的公開講座。

2.拓展要求：

-自主學習：鼓勵學生利用課后時間自主閱讀相