2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例能力檢測作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第三章實(shí)力檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)參考公式：（1）回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).（2）線性回來方程的相關(guān)指數(shù)R2＝1－eq\f(eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2,eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2).（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k)0.500.400.250.150.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0723.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)1．(2015年遼寧校級期末)在調(diào)查中學(xué)學(xué)生的近視狀況中，某校高一年級145名男生中有60名近視，120名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)學(xué)生眼睛近視是否與性別相關(guān)時(shí)，常采納的數(shù)據(jù)分析方法是()A．期望與方差 B．獨(dú)立性檢驗(yàn)C．正態(tài)分布 D．二項(xiàng)分布【答案】B2.下列是兩個(gè)變量y與x的回來模型中，4個(gè)不同模型的相關(guān)指數(shù)R2的值，其中擬合效果最好的是()A.R2＝0.15B.R2＝0.35C.R2＝0.85D.R2＝0.95【答案】D3．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是()A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論肯定正確C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的唯一方法【答案】B4．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A5．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0【答案】B6．下列有關(guān)預(yù)報(bào)變量的值的說法正確的是()A．受說明變量的影響，與隨機(jī)誤差無關(guān)B．受隨機(jī)誤差的影響，與說明變量無關(guān)C．與殘差無關(guān)D．與說明變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)【答案】D7.(2024年惠州模擬)某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：()由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，氣象部門預(yù)料下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為()A.38件B.40件C.46件D.58件【答案】C8．移動(dòng)公司為了了解4G用戶的運(yùn)用狀況，隨機(jī)抽取了60名男手機(jī)用戶，50名女手機(jī)用戶，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則認(rèn)為是否為4G用戶與性別有關(guān)的把握約為()性別運(yùn)用4G未運(yùn)用4G總計(jì)男用戶402060女用戶203050總計(jì)6050110A.90% B．95%C．99% D．99.9%【答案】C9.(2024年忻州月考)指數(shù)曲線y=aebx進(jìn)行線性變換后得到的回來方程為u=1-0.6x，則函數(shù)y=x2+bx+a的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.[0,+∞) B.[eq\f(3,10),+∞) C.[eq\f(1,2),+∞) D.[1,+∞)【答案】B10．(2024年合肥校級月考)有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)y(杯)與當(dāng)天氣溫x(℃)的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過計(jì)算，得到對應(yīng)的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767.依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論中正確的是()攝氏溫度－50471215熱飲杯數(shù)156150132128130116攝氏溫度1923273136熱飲杯數(shù)10489937654A．當(dāng)天氣溫為2℃B．當(dāng)天氣溫為10℃C．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)D．由于x＝0時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性【答案】A11.(多選)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中正確的為()A.x，y是正相關(guān)關(guān)系B.x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系C.x，y之間可以建立線性回來方程，但擬合效果不好D.在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)＞Req\o\al(2,2)【答案】BCD12.(多選)某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿足，在運(yùn)用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人，結(jié)果如下表(單位：人)：依據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿足的用戶5人，在這5人中任選2人，則下列說法正確的是()A.分層抽樣應(yīng)抽取男用戶3人，女用戶2人B.被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率為0.4C.有97.5%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿足與性別有關(guān)”D.有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿足與性別有關(guān)”【答案】AC二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13．已知回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4.4x＋838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為________．【答案】5∶2214．(2024年防城港調(diào)研)為了探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間改變的繁殖規(guī)律，得到了下表中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值為________.天數(shù)x34567繁殖數(shù)量y/千個(gè)2.5344.5c【答案】615.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表(單位：人)：則(填“有”或“沒有”)97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”.【答案】有16.某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的寵愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表(單位：人)：試依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“寵愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.【答案】0.01三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)17．(10分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表．平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖.項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為eq\f(4,15).(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】(1)設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人．依題意，得eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，解得x＝6.項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030(2)有．由已知數(shù)據(jù)，得K2＝eq\f(30×6×18－2×42,10×20×8×22)≈8.523>7.879.∴有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．18．(12分)在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)的探討中，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)：碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520℃y/μΩ1518192122.623.826求y與x的線性回來方程，并刻畫回來的效果．【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(3.8,7)≈0.543，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×145.4≈20.77，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(85.61－7×0.543×20.77,2.595－7×0.5432)＝eq\f(6.663,0.531)≈12.55，eq\o(a,\s\up6(^))＝20.77－12.55×0.543≈13.96.回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝13.96＋12.55x.將數(shù)據(jù)代入相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式得R2＝0.9974.由此可看出用線性回來模型擬合數(shù)據(jù)效果很好．19．(12分)在某校實(shí)行的航天學(xué)問競賽中，參加競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成果分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成果作為樣本，得到成果的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求a的值；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并推斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.項(xiàng)目文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)總計(jì)200附表及公式：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】(1)a＝eq\f(1,10)×[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]＝0.025.(2)用分層抽樣的方法抽取200人，應(yīng)抽取文科生200×eq\f(1,3＋1)＝50(人)，抽取理科生200－50＝150(人)，獲獎(jiǎng)學(xué)生有200×(0.015＋0.005)×10＝40(人)．2×2列聯(lián)表如下：選項(xiàng)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160總計(jì)50150200∵K2＝eq\f(200×5×115－35×452,40×160×50×150)≈4.167>3.841，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”．20．(12分)探討某澆灌渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s－1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y對x的回來直線方程；(2)預(yù)料水深為1.95m時(shí)水的流速為多少．【解析】(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×14.00＝1.75，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)×15.82＝1.9775.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(27.993－8×1.75×1.9775,24.92－8×1.752)≈0.733，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.9775－0.733×1.75≈0.69475，y對x的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.69475＋0.733x.(2)由(1)中求出的回來直線方程，把x＝1.95代入，得到eq\o(y,\s\up6(^))＝0.69475＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)水深為1.95m時(shí)可以預(yù)料水的流速約為2.12m/s.21.(12分)(2024年廣東七校聯(lián)考)某淘寶店經(jīng)過對“十一”七天假期的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女之比約為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：女性消費(fèi)狀況：男性消費(fèi)狀況：若消費(fèi)金額不低于600元的消費(fèi)者稱為“網(wǎng)購達(dá)人”、低于600元的消費(fèi)者稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”.(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并推斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？(2)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.【解析】(1)女性消費(fèi)的平均數(shù)為eq\f(1,80)×(100×5＋300×10＋500×15＋700×47＋900×3)＝582.5(元).男性消費(fèi)的平均數(shù)為eq\f(1,20)×(100×2＋300×3＋500×10＋700×3＋900×2)＝500(元).雖然女性消費(fèi)者的平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為712元)低于“男網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為780元)，所以平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不肯定更闊綽.(2)2×2列聯(lián)表如下表(單位：人)：K2＝eq\f(100×(50×15－30×5)2,55×45×80×20)≈9.091，因?yàn)?.091＞7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.22.(12分)(2024年廣州綜合測試)某地1～10歲男童年齡xi(單位：歲)與身高的中位數(shù)yi(單位：cm)(i＝1,2，…，10)如下表：對上表的數(shù)據(jù)做初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)求y關(guān)于x的線性回來方程(回來方程系數(shù)精確到0.01)；(