安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月初開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（B卷）試題2

A10聯(lián)盟2023級(jí)高二上學(xué)期9月初開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（北師大版）試題命題單位：淮南二中數(shù)學(xué)教研組編審單位：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.86 B.87 C.88 D.904.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.事件A與事件B互斥C.事件A與事件B相互獨(dú)立 D.5.已知，，若，則實(shí)數(shù)m值為（）A. B. C.3 D.26.已知平面向量和滿足，在上的投影向量為，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.在中，M為BC上一點(diǎn)且滿足，，，若，則的外接圓半徑為（）A. B. C.1 D.二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（）A.的虛部為1B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.D.若，在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則面積的最大值為110.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈.若方程在區(qū)間上恰有六個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為11.如圖，M為棱長(zhǎng)為2的正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積是定值B.當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角取值范圍為C.使得直線與平面所成的角為60°的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.若為棱的中點(diǎn)，當(dāng)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面時(shí)，的最小值第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.在中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E是AD上靠近A的四等分點(diǎn)，若，則______．13.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬．專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為（米/秒），若某只兩歲的燕子耗氧量為時(shí)的飛行速度為（米/秒），另一只兩歲的燕子耗氧量為時(shí)的飛行速度為（米/秒），兩只燕子同時(shí)起飛，當(dāng)時(shí)，一分鐘后第一只燕子比第二只燕子多飛行的路程為_(kāi)_____米14.已知是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形為梯形，，，，平面，則球O的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.2023年起我國(guó)旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“哈爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級(jí)爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺(tái)發(fā)布了六安的宣傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、固鎮(zhèn)大白鵝等等出現(xiàn)在大眾視野現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展六安文旅，提升六安經(jīng)濟(jì)，在5月份對(duì)來(lái)六安旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿，交通，服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計(jì)的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.（1）試估計(jì)游客滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和第60百分位數(shù).（2）六安文旅6月份繼續(xù)對(duì)來(lái)六安旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查現(xiàn)知6月1日6月7日調(diào)查的4萬(wàn)份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為85，方差為74：6月8日6月14日調(diào)查的6萬(wàn)份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為95，方差為69.由這些數(shù)據(jù)計(jì)算6月1日—6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差.16.已知銳角的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．17.如圖1，矩形中，，，為邊上一點(diǎn)．現(xiàn)將沿著折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）如圖2，若為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）如圖3，設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在線段上．①求證：平面；②當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的余弦值．18.設(shè)函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求的值．19.