人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案詳解

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和1，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．13 B．8 C．10 D．8或133．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角∠AOB的平分線OC，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．50° B．60° C．85° D．80°6．如圖，∠A=50°，P是等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為()A．100° B．115° C．130° D．140°7．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測(cè)得BC=9，BD=5，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（?）A．四對(duì) B．三對(duì) C．二對(duì) D．一對(duì)10．如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論：①M(fèi)B⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長(zhǎng)可以是（填一個(gè)滿足題意的即可）.12．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是_____________．13．點(diǎn)M與點(diǎn)N（-2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.14．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過點(diǎn)D的直線折疊，DE為折痕，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=40°，則∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,則△ABC是_____三角形．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AB=18，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值是____．三、解答題17．如圖，A、F、B、D在一條直線上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求證：∠A=∠D．18．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和還多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).19．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連接AD，若∠B=35°，則∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD的度數(shù)；（2）作△BED的邊BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為20，BD=2.5，求△BDE中BD邊上的高.24．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延長(zhǎng)AD到E，使AE=2AD，連接BE．（1）求證：△ABE為等邊三角形；（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點(diǎn)G，邊ME與AC交于點(diǎn)F．求證：BG=AF；（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．25．已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.參考答案1．B【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．A【分析】分1是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】①1是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、6，不能組成三角形，②1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、1，能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+1=13，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為13．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論．3．D【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較容易，熟記n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△OAC≌△OBC．【詳解】連接AC、BC，

根據(jù)作圖方法可得：OA=OB，AC=CB，

在△OAC和△OBC中，，

∴△OAC≌△OBC（SSS）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．C【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【詳解】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6．B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°-∠A）=（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-65°=115°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖并求出∠PCB+∠PBC是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．8．B【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【詳解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，∴DE=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出選項(xiàng).【詳解】1、因?yàn)锳B=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因?yàn)锽D=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因?yàn)锳B=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、當(dāng)△ABE≌△ACD時(shí)，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC,又因?yàn)锽D=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了全等的證明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解決本題的關(guān)鍵.10．D【分析】如圖，由BD分別是∠ABC及其外角的平分線，得到∠MBD=×180°=90°，故①成立；證明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；證明BF為直角△BDM的斜邊上的中線，故③成立．【詳解】如圖，∵BD分別是∠ABC及其外角的平分線，∴∠MBD=×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，即MD=2CE，故③成立．故選D．【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)11．3，4，···（2到10之間的任意一個(gè)數(shù)）【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的長(zhǎng)可以是3，4，???（2到10之間的任意一個(gè)數(shù)）.故答案為3，4，???（2到10之間的任意一個(gè)數(shù)）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵．12．60°【分析】連接BE,則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)PE+PC最小.13．（2，-3）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），將M的坐標(biāo)代入從而得出答案．【詳解】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)N（-2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故答案為（2，-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），比較簡(jiǎn)單．14．40【分析】先根據(jù)圖形翻折不變的性質(zhì)可得AD=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算可得∠BDF的解，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案為40．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．直角【分析】設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形內(nèi)角和為180°求的x，進(jìn)而求出∠C為90°，即可得出答案.【詳解】設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案為直角【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用以及三角形形狀的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.16．9【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，再根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【詳解】∵將△ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱，∴點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值為9.故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于判斷出PB+PE取得最小值時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合．17．詳見解析.【分析】已知AF=DB，則AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，結(jié)合已知AC=DE，BC=FE可證明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】證明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，即AB=DF在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知邊相等，結(jié)合公共線段求對(duì)應(yīng)邊相等，證明全等三角形．18．多邊形的邊數(shù)為5【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為360°，已知該多邊形的內(nèi)角和比外角和還多180°，可以得出內(nèi)角和為540°，再根據(jù)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式（n-2）×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù).【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多邊形的邊數(shù)為5【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和多邊形的外角和.19．(1)詳見解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）線段垂直平分線的尺規(guī)作圖；（2）通過線段垂直平分線的性質(zhì)易得AD=BD，從而∠BAD=∠B，再求解即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)D即為所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的作法；線段垂直平分線的性質(zhì).20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于與原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為相反數(shù)求解即可；（2）△ABC的面積等于矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積.（1）如圖，C1坐標(biāo)為（－3，2）；（2）.21．BE＝0.8cm【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出EC的長(zhǎng)，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC∵AC＝BC∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD，BE＝CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，準(zhǔn)確找到全等條件是解題的關(guān)鍵．22．見解析【解析】【分析】（1）由于D是BC的中點(diǎn)，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易證，可得DE=DF，利用角平分線的判定定理可知點(diǎn)點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC；(2)∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AB?BE=AC?CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.23．(1)∠BAD=40°；（2）詳見解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)高線的定義，過點(diǎn)E作BD的垂線即可得解；（3）根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠AB