人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案詳解

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的兩邊長分別為6和1，則這個等腰三角形的周長為()A．13 B．8 C．10 D．8或133．若一個多邊形的內角和為720°，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角∠AOB的平分線OC，其根據(jù)是構造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．50° B．60° C．85° D．80°6．如圖，∠A=50°，P是等腰△ABC內一點，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的度數(shù)為()A．100° B．115° C．130° D．140°7．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，則下列判斷錯誤的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，測得BC=9，BD=5，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（?）A．四對 B．三對 C．二對 D．一對10．如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結論：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可以是（填一個滿足題意的即可）.12．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是_____________．13．點M與點N（-2，-3）關于y軸對稱，則點M的坐標為.14．如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過點D的直線折疊，DE為折痕，使點A落在BC上F處，若∠B=40°，則∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,則△ABC是_____三角形．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D是BC邊上的點，AB=18，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則BP+EP的最小值是____．三、解答題17．如圖，A、F、B、D在一條直線上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求證：∠A=∠D．18．一個多邊形，它的內角和比外角和還多180°，求這個多邊形的邊數(shù).19．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連接AD，若∠B=35°，則∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）求△ABC的面積.21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD的度數(shù)；（2）作△BED的邊BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為20，BD=2.5，求△BDE中BD邊上的高.24．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延長AD到E，使AE=2AD，連接BE．（1）求證：△ABE為等邊三角形；（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點P與點E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點G，邊ME與AC交于點F．求證：BG=AF；（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．25．已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.參考答案1．B【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2．A【分析】分1是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】①1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、6，不能組成三角形，②1是底邊時，三角形的三邊分別為6、6、1，能組成三角形，周長=6+6+1=13，綜上所述，三角形的周長為13．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論．3．D【分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，結合方程即可求出答案．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，則這個多邊形是六邊形．故選D．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和公式，比較容易，熟記n邊形的內角和為（n-2）?180°是解題的關鍵．4．B【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△OAC≌△OBC．【詳解】連接AC、BC，

根據(jù)作圖方法可得：OA=OB，AC=CB，

在△OAC和△OBC中，，

∴△OAC≌△OBC（SSS）．

故選：B．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．C【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質求出∠A即可．【詳解】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故選C．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．6．B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°-∠A）=（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-65°=115°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，準確識圖并求出∠PCB+∠PBC是解題的關鍵．7．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判斷各個選項．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有選項D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定的應用，能正確運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．B【分析】先根據(jù)角平分線的性質，得出DE=DC，再根據(jù)BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【詳解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，∴DE=4，故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出選項.【詳解】1、因為AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因為BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因為AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、當△ABE≌△ACD時，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因為BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案選擇B項.【點睛】本題考查了全等的證明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解決本題的關鍵.10．D【分析】如圖，由BD分別是∠ABC及其外角的平分線，得到∠MBD=×180°=90°，故①成立；證明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；證明BF為直角△BDM的斜邊上的中線，故③成立．【詳解】如圖，∵BD分別是∠ABC及其外角的平分線，∴∠MBD=×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，即MD=2CE，故③成立．故選D．【點睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質、直角三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握等腰三角形的判定及其性質、直角三角形的性質11．3，4，···（2到10之間的任意一個數(shù)）【解析】【分析】直接利用三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的長可以是3，4，???（2到10之間的任意一個數(shù)）.故答案為3，4，???（2到10之間的任意一個數(shù)）.【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，正確得出AC的取值范圍是解題關鍵．12．60°【分析】連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點睛】本題考查等邊三角形的性質和動點問題，解題的關鍵是知道當三點共線時PE+PC最小.13．（2，-3）．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），將M的坐標代入從而得出答案．【詳解】根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點，∴點N（-2，-3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，-3）．故答案為（2，-3）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的坐標的特點，注意掌握任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），比較簡單．14．40【分析】先根據(jù)圖形翻折不變的性質可得AD=DF，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠B=∠BFD，再根據(jù)三角形的內角和定理列式計算可得∠BDF的解，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質即可求解．【詳解】∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案為40．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵．15．直角【分析】設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形內角和為180°求的x，進而求出∠C為90°，即可得出答案.【詳解】設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案為直角【點睛】本題考查三角形內角和定理的運用以及三角形形狀的判定，熟練掌握三角形內角和定理是解題關鍵.16．9【分析】根據(jù)翻折變換的性質可得點C、E關于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【詳解】∵將△ACD沿直線AD翻折，點C落在AB邊上的點E處，∴點C、E關于AD對稱，∴點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值為9.故答案為9．【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，翻折變換的性質，解直角三角形，難點在于判斷出PB+PE取得最小值時點P與點D重合．17．詳見解析.【分析】已知AF=DB，則AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，結合已知AC=DE，BC=FE可證明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性質證明結論．【詳解】證明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，即AB=DF在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質．關鍵是由已知邊相等，結合公共線段求對應邊相等，證明全等三角形．18．多邊形的邊數(shù)為5【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為360°，已知該多邊形的內角和比外角和還多180°，可以得出內角和為540°，再根據(jù)計算多邊形內角和的公式（n-2）×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù).【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多邊形的邊數(shù)為5【點睛】本題主要考查多邊形的內角和和多邊形的外角和.19．(1)詳見解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）線段垂直平分線的尺規(guī)作圖；（2）通過線段垂直平分線的性質易得AD=BD，從而∠BAD=∠B，再求解即可.【詳解】（1）如圖，點D即為所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的作法；線段垂直平分線的性質.20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】試題分析：（1）根據(jù)關于與原點對稱的點橫、縱坐標均為相反數(shù)求解即可；（2）△ABC的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積.（1）如圖，C1坐標為（－3，2）；（2）.21．BE＝0.8cm【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出EC的長，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC∵AC＝BC∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD，BE＝CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，準確找到全等條件是解題的關鍵．22．見解析【解析】【分析】（1）由于D是BC的中點，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易證，可得DE=DF，利用角平分線的判定定理可知點點D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】(1)∵D是BC的中點∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴點D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC；(2)∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AB?BE=AC?CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【點睛】本題考查了角平分線的性質定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.23．(1)∠BAD=40°；（2）詳見解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；（2）根據(jù)高線的定義，過點E作BD的垂線即可得解；（3）根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠AB