北京市昌平臨川育人學(xué)校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

北京臨川學(xué)校20172018學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題注：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一選擇題：（每題5分,共12題，共60分）1．已知△ABC中，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝60°，那么A等于()A．135° B．120°C．60° D．45°2、已知an+1=an+3，則數(shù)列{an}是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列3記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為（）

A．1 B．2 C．4 D．84在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶eq\r(3)，則角A等于()A．45° B．30°C．60° D．75°5．如圖2所示，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()圖2A.eq\f(17\r(6),2)海里/時(shí) B．34eq\r(6)海里/時(shí)C.eq\f(17\r(2),2)海里/時(shí) D．34eq\r(2)海里/時(shí)6.等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.7.若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（）A.3B.4C.5D.68已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的公比為（）A.2B.C.2D.9已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則的值為A.B.C.D.10．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是 （）A5/4 B．1+ C． D．11若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形12．如圖3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分線CD把三角形面積分為3∶2兩部分，則cosA等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D．0圖3二填空題：（每題5分、共4題，共20分）13設(shè)，，則的值是____________．14、在等差數(shù)列｛an｝中，已知a11=10,則S21=______15.在中，，，，則的面積等于________．16則三解答題（共6題，其中17題10分，1822每題12分，計(jì)70分）17、已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18、在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。19、數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.20設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，在數(shù)列中，，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和。21在△ABC中，已知A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝2eq\r(5)，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．22已知函數(shù)，數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

高一數(shù)學(xué)參考答案一先擇題（每題5分,共12題，共60分）15DACCA610BACCA1112BC二填空題（每題5分、共4題，共20分）13:eq\r(3)14：21015:2eq\r(3)16：1三解答題17（Ⅰ）由等差數(shù)列中，.得，所以．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。（1），，所以（2），，19【解】(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12.20（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故的通項(xiàng)公式為（Ⅱ），兩式相減得21．解(1)∵cosB＝eq\f(2\r(5),5)且B∈(0，π)，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(\r(5),5)，cosC＝cos(π－A－B)＝cos(eq\f(3π,4)－B)＝coseq\f(3π,4)cosB＋sineq\f(3π,4)sinB＝－eq\f(\r(2),2)·eq\f(2\r(5),5)＋eq\f(\r(2),2)·eq\f(\r(5),5)＝－eq\f(\r(10),10).(2)由(1)可得sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\r(1－－\f(\r(10),10)2)＝eq\f(3\r(10),10)，由正弦定理得eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，即eq\f(2\r(5),\f(\r(2),2))＝eq\f(AB,\f(3\r(10),10))，解得AB＝6.在△BCD中，CD2＝(2eq\r(5))2＋32－2×3×2eq\r(5)×eq\f(2\r(5),5)＝5，所以CD＝eq\r(5).22解：（Ⅰ）∵，∴……………2分即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為2的等