湖南省益陽市高三4月調(diào)研考試數(shù)學（文）試題

益陽市2018屆高三4月調(diào)研考試文科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則（）A．B．C．D．3.已知命題“，”，則命題為（）A． B．C． D．4.已知向量，，且，則（）A．B．C.D．5.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的值為（）A．B．C.D．或6.現(xiàn)有張牌面分別是，，，，，的撲克牌，從中取出張，記下牌面上的數(shù)字后放回，再取一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除的概率是（）A．B．C.D．7.已知一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．8.侏羅紀蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成，且每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點上，設(shè)外圍第一個正方形的邊長是，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大，那么，試問，侏羅紀蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎？設(shè)侏羅紀蜘蛛網(wǎng)的長度為，則（）A．無限大 B．C. D．可以取9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A．B．C.D．10.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且的面積為，則的周長為（）A．B．C.D．11.設(shè)雙曲線的左焦點，直線與雙曲線在第二象限交于點，若（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則．14.已知，滿足約束條件則的最小值為．15.已知斜率為，且在軸上的截距為正的直線與圓交于，兩點，為坐標原點，若的面積為，則．16.分別在曲線與直線上各取一點與，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的公差為，且方程的兩個根分別為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19.某校高一年級共有名學生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績高于分的為“高分”.（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；（2）請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？口語成績及格口語成績不及格合計男生女生合計附臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.20.已知拋物線的方程為，過點（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點分別為，.（1）過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點，，兩點在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.21.已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓以極坐標系中的點為圓心，為半徑.（1）求圓的極坐標方程；（2）判斷直線與圓之間的位置關(guān)系.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

試卷答案一、選擇題15:CCDBD610:DBBAB11、12：CB二、填空題13.14.15.或16.三、解答題17.解：（1）由題知，解得故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，，則.18.解：（1）因為，所以.又，，所以在中，由勾股定理，得.因為，所以是的斜邊上的中線.所以是的中點.又因為是的中點，所以直線是的中位線，所以.又因為平面，平面，所以平面.（2）由（1）得，.又因為，.所以.又因為，所以.易知，且，所以.設(shè)點到平面的距離為，則由，得，即，解得.即點到平面的距離為.19.解：（1）設(shè)的頻率為，則的頻率為，的頻率為.則，解得.故的頻率為，的頻率為.故估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡念l率為.故估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)為.（2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：口語成績及格口語成績不及格合計男生40女生60合計7030因為，所以有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格與性別有關(guān)”.20.解：（1）因為拋物線的焦點坐標是，所以過焦點且在軸上截距為的直線方程是，即.聯(lián)立消去并整理，得，設(shè)點，，則，.則，解得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)點，.依題意，由，得，則.所以切線的方程是，即.又點在直線上，于是有，即.同理，有，因此，，是方程的兩根，則，.所以，故為定值得證.21.解：（1）由題知，函數(shù)的定義域是.，當時，對任意恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）當時，恒成立，即為恒成立，即為恒成立.設(shè)，則.顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以當時，；當時，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，解得.即實數(shù)的最小值是.22.解：（1）點化為直角坐標是，故以點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是，將，代入上式，可得圓的極坐標方程是.（2）由得，得，故直線的直角坐標方程為.因為圓心到直線的距離