數(shù)學(xué)人教A版必修四課件第一章三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課第一章

三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式.3.能畫(huà)出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象.4.理解三角函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性質(zhì).5.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：(1)y叫做α的

，記作

，即

；(2)x叫做α的

，記作

，即

；(3)叫做α的

，記作

，即

.正弦sinαsinα＝y(tǒng)余弦cosαcosα＝x正切tanα2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.3.誘導(dǎo)公式六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變，然后前面加一個(gè)把α視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.sin2α＋cos2α＝14.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR值域_____________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：x＝kπ＋(k∈Z)；對(duì)稱中心：(kπ，0)(k∈Z)對(duì)稱軸：x＝kπ(k∈Z)；對(duì)稱中心：(k∈Z)對(duì)稱中心：(k∈Z)，無(wú)對(duì)稱軸奇偶性_____________________周期性最小正周期：___最小正周期：___最小正周期：__[－1，1][－1，1]R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2π2ππ單調(diào)性在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減2kπ，最值在x＝

(k∈Z)時(shí)，

ymax＝1；在x＝－

＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1無(wú)最值題型探究類型一三角函數(shù)的概念例1已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－

，則y＝

.－8答案解析反思與感悟(1)已知角α的終邊在直線上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：①先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.②在α的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，P到原點(diǎn)的距離為r(r＞0).則sinα＝

，cosα＝

.已知α的終邊求α的三角函數(shù)值時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便.(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.跟蹤訓(xùn)練1已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.解答解∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t.類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解答解由根與系數(shù)的關(guān)系，得解答(2)m的值；兩邊平方可得解答(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.∵θ∈(0，2π)，反思與感悟(1)牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及

＝tanα，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明.在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意應(yīng)用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.(2)誘導(dǎo)公式可概括為k·±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.解答(1)化簡(jiǎn)f(α)；解答(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α解答類型三三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；解答(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的最小值和最大值.解∵函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y＝g(x)的最值即為x∈[3，4]時(shí)，y＝f(x)的最值.反思與感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，把ωx＋φ看作一個(gè)整體來(lái)解決.解答(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解答解答類型四三角函數(shù)的最值和值域命題角度1可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k型反思與感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域時(shí)要注意角的取值范圍對(duì)函數(shù)式取值的影響.解答∴a，b的取值分別是4，－3或－4，－1.命題角度2可化為sinx或cosx的二次函數(shù)型解y＝f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1.解答反思與感悟在換元時(shí)要立刻寫(xiě)出新元的范圍，否則極易出錯(cuò).解答跟蹤訓(xùn)練5

已知函數(shù)f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值為0，最小值為－4，若實(shí)數(shù)a>0，求a，b的值.解令t＝sinx，且t∈[－1，1].綜上所述，a＝2，b＝－2.類型五數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對(duì)于與方程解有關(guān)的問(wèn)題以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖象時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想.答案解析π解析記f(x)的最小正周期為T(mén).可作出示意圖如圖所示(一種情況)，當(dāng)堂訓(xùn)練答案解析√23451答案解析√234513.函數(shù)y＝|sinx|＋sin|x|的值域?yàn)锳.[－2，2]

B.[－1，1]

C.[0，2]

D.[0，1]答案√23451解析∴0≤f(x)≤2.故選C.答案23451解析√234515.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答23451解令t＝sinx，則t∈[－1，1]，當(dāng)t＝－1時(shí)，f(t)min＝a－2，即f(x)m