高考總復習文數(shù)（北師大版）課件第1章第2節(jié)命題充分條件與必要條件

集合與常用邏輯用語第一章第二節(jié)命題、充分條件與必要條件考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)命題及其關系近三年未單獨考查充要條件與必要條件命題分析命題的真假判斷多以多選的形式出現(xiàn)在填空題中；充分條件與必要條件的判斷多與集合、函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、平面向量、立體幾何中線面位置關系等交匯考查.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．命題概念可以判斷真假、用文字或符號表述的語句特點(1)能判斷真假；(2)陳述句分類______命題、______命題真假2.四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系：(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于__________，原命題的否命題等價于__________．在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是__________.3．充分條件和必要條件(1)如果p?q，那么p是q的__________，q是p的__________．(2)如果p?q，q?p，那么p是q的__________．逆否命題逆命題0,2,4充分條件必要條件充要條件提醒：(1)從集合的觀點認識充分、必要條件(2)兩個易混①易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．②易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“命題的否定”與“否命題”是同一個概念．(

)(2)若原命題“若p，則q”為真，則在這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是1.(

)(3)已知命題“若p成立且q成立，則r成立”，則其逆否命題是“若r不成立，則p不成立且q不成立”．(

)(4)命題“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材習題改編)命題“若a，b都是偶數(shù)，則ab必是偶數(shù)”的逆否命題為(

)A．若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)B．若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)C．若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)D．若a，b都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)C

解析：命題的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，故應選C．3．原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(

)A．真，假，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假B

解析：原命題正確，所以逆否命題正確．模相等的兩復數(shù)不一定互為共軛復數(shù)，同時因為逆命題與否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題錯誤．故選B．B

5．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件C

解析：由A＝B得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B．故選C．[明技法]命題的關系及真假判斷(1)在判斷命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析每個命題的條件與結(jié)論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性．(2)判斷命題真假的方法：一是聯(lián)系已有的數(shù)學公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價關系進行判斷．02課堂·考點突破命題的關系及真假判斷B

A

[刷好題]1．(金榜原創(chuàng))設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－bD

解析：將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置可知D成立．2．下列命題中為真命題的是(

)A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題B

解析：對于選項A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4>1，故選項A為假命題；對于選項B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項B為真命題；對于選項C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當x＝－2時，x2＋x－2＝0，故選項C為假命題；對于選項D，命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4>1，故選項D為假命題．[析考情]充分、必要條件的判斷在高考不經(jīng)?？疾?，屬冷考點，多以選擇題的形式出現(xiàn)，分值5分．作為一個重要載體，考查的知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學知識的各個方面．充分、必要條件的判定及應用[提能力]【典例】(1)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件(2)已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是(

)A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b(3)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________．[母題變式]

本例(3)條件不變，若?P是?S的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．[悟技法]判斷充分、必要條件的三種方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．[刷好題]1．設x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(

)A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要