統(tǒng)計學第9章-統(tǒng)計指數(shù)

第9章統(tǒng)計指數(shù)

IndexNumbers指數(shù)編制的基本原理總指數(shù)的計算方法幾種常用的經濟指數(shù)價格指數(shù)的應用指數(shù)體系與因素分析*1精品文檔學習目標1.統(tǒng)計指數(shù)的定義和種類2.加權綜合指數(shù)的編制方法3.拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)公式的區(qū)別4.加權平均指數(shù)5.常用經濟指數(shù)的計算*6.使用指數(shù)體系進行因素分析2精品文檔思考問題我國的物價指數(shù)是如何計算的？股票指數(shù)是如何計算的？我國的經濟增長率是如何計算的？3精品文檔統(tǒng)計指數(shù)的定義和種類統(tǒng)計指數(shù)簡稱指數(shù)，有廣義和狹義兩種定義。廣義：一切用來測定社會經濟現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)。狹義：用來表明復雜總體數(shù)量特征綜合變動一種特殊相對數(shù)。簡單總體：構成總體的各事物在數(shù)量上能夠直接加總。如鋼產量。復雜總體：構成總體的各種事物具有不同的使用價值和/或計量單位，各事物在數(shù)量上不能直接加總。如家電、衣服、食品的數(shù)量直接相加就沒有經濟意義。4精品文檔個體指數(shù)與總指數(shù)個體指數(shù)反映簡單總體變動狀況。例如反映個別產品銷售量變動的相對數(shù)都是個體指數(shù)。反映復雜總體綜合變動程度的指數(shù)稱為總指數(shù)（Compositeindexnumber)，也譯為綜合指數(shù)。例如，我國2005年消費價格指數(shù)為101.8%,表示我國2005年4月比2004年4月總體消費價格上漲了1.8%。這個價格波動既包括實物商品，又包括服務價格。5精品文檔數(shù)量指數(shù)、質量指數(shù)、和價值指數(shù)根據(jù)指數(shù)反映內容的不同，指數(shù)可以分為：數(shù)量指數(shù)（Quantityindex)：是表明總體規(guī)模數(shù)量變動的指數(shù)，如產量指數(shù)、銷售量指數(shù)等。質量指數(shù)（Qualityindex)：表明總體在內涵上數(shù)量變動的指數(shù)，如價格指數(shù)、平均工資指數(shù)、產品單位成本指數(shù)、勞動生產率指數(shù)等。其中使用最多的是價格指數(shù)（Priceindex)。價值指數(shù)（Valueindex)：反映總體貨幣價值變動的指數(shù)。6精品文檔復雜總體的案例：光明副食店商品名稱單位銷售量單位價格3月4月3月4月醬油瓶1231502.12.2色拉油桶9010015.216.3食鹽袋2001801.71.9合計-？？？？如何衡量3、4月份銷售量和價格的綜合變化？7精品文檔總指數(shù)的計算方法簡單指數(shù)加權綜合指數(shù)加權平均指數(shù)8精品文檔綜合指數(shù)法（aggregateindex)：先綜合、后對比。缺點：不同商品的數(shù)量和價格不能直接加總；指數(shù)大小受商品計量單位的影響?？傊笖?shù)的計算方法:簡單指數(shù)9精品文檔平均指數(shù)法（averageindex)：先對比，后綜合。缺點：沒有適當考慮不同商品的重要程度。總指數(shù)的計算方法:簡單指數(shù)10精品文檔總指數(shù)的計算方法：

加權綜合指數(shù)（weightedaggregateindex)使用同度量因素把不能直接相加的量過度到可以直相加的量：質量指數(shù)應使用數(shù)量指標作為同度量因素；數(shù)量指數(shù)應使用質量指標作為同度量因素。計算步驟：確定同度量因素；將同度量因素固定在同一時期；將兩個總量指標進行對比。11精品文檔1、同度量因素固定在基期。由德國的拉斯拜爾（E.Laspeyres,1864年）提出，稱為拉斯拜爾指數(shù)或拉氏指數(shù)：2、同度量因素固定在報告期。德國的派許[帕煦]（H.Paasche,1874）提出，稱為派許指數(shù)或帕氏指數(shù)：加權綜合指數(shù)：根據(jù)同度量因素時期選擇的分類12精品文檔其他加權形式*3.交叉加權4.固定加權5、費暄(Fisher)的“理想指數(shù)”13精品文檔例：光明副食店的銷售資料商品名稱單位銷售量單位價格3月4月3月4月醬油瓶1231502.12.2258.3270.6315330色拉油桶9010015.216.31368146715201630食鹽袋2001801.71.9340380306342合計-----1966.32117.62141230214精品文檔拉氏指數(shù)的計算

=2141/1966.3=1.0888=108.88%

銷售量總體增長了8.88%。分子與分母的差額表明因銷售量的變動而使銷售額增長(或減少)的金額，本例=2141-1966.3=174.7元。

=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%價格總體上漲了7.69%。分子與分母的差額說明由于價格的變化而使銷售額增加或減少的金額，本例中=2117.6-1966.3=151.3元。15精品文檔帕氏指數(shù)的計算

=2302/2117.6=1.0871=108.71%

銷售量總體增長了8.71%。因銷售量的變動而使銷售額增長=2302-2117.6=184.4元。=2302/2141=1.0752=107.52%價格總體上漲了7.52%。由于價格的變化而使銷售額增加2302-2141=161元。16精品文檔拉氏和帕氏公式計算總指數(shù)的結果略有不同，在一般意義上無優(yōu)劣之分。選擇公式時習慣的做法是：計算數(shù)量指數(shù)時把同度量因素固定在基期（拉氏指數(shù)）。計算質量指數(shù)時把同度量因素固定在報告期（帕氏指數(shù)）。拉氏和帕氏公式的比較與應用原則17精品文檔總指數(shù)的計算方法：

加權平均指數(shù)（weightedaverageindex)從個體指數(shù)出發(fā)，對個體指數(shù)進行加權平均得到的總指數(shù)。加權算術平均指數(shù)加權調和平均指數(shù)固定加權算術平均指數(shù)18精品文檔1.加權算術平均指數(shù)根據(jù)個體指數(shù)計算總指數(shù)時，用基期價值作

為權數(shù)時一般用加權算術平均的公式計算：這時算術平均指數(shù)與拉氏指數(shù)相一致，可以看成拉氏公式的變形。加權算術平均指數(shù)主要用來計算數(shù)量指數(shù)。19精品文檔加權算術平均指數(shù)舉例根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算銷售量總指數(shù)。商品名稱單位銷售量3月份銷售額3月4月醬油瓶123150258.3色拉油桶901001368食鹽袋200180340合計---1966.320精品文檔解銷售量總體增長了8.88%。因銷售量的變動而使銷售額增長2141-1966.3=174.7元。21精品文檔2.加權調和平均指數(shù)根據(jù)個體指數(shù)計算總指數(shù)時，用報告期價值作為權數(shù)時一般用加權調和平均的公式計算：這時調和平均指數(shù)與帕氏指數(shù)相一致，可以看成帕氏公式的變形。加權調和平均指數(shù)主要用來計算質量指數(shù)。22精品文檔加權調和平均指數(shù)舉例根據(jù)以下資料計算價格總指數(shù)。商品名稱單位單位價格（元）4月銷售額3月4月醬油瓶2.12.2330色拉油桶15.216.31630食鹽袋1.71.9342合計---230223精品文檔解價格總體上漲了7.52%。由于價格的變化而使銷售額增加2302-2141=161元。24精品文檔3.固定加權算術平均指數(shù)計算加權算術平均指數(shù)時，在實踐中出常常將權數(shù)(w)相對固定，對物價或數(shù)量因素的個體指數(shù)進行加權平均而求得的總指數(shù)：25精品文檔固定加權平均指數(shù)舉例有甲、乙、丙三類商品，其代表規(guī)格品的個體價格指數(shù)分別為95%、110%、125%，根據(jù)過去的資料經分析調整后，三類商品的分類銷售額在全部銷售中所占比重分別固定為30%、25%、45%，以此比重為權數(shù)計算三類商品的價格總指數(shù)。26精品文檔加權綜合指數(shù)與加權平均指數(shù)聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：都是計算總指數(shù)的方法，在一定的權數(shù)條件下具有變形關系。區(qū)別：出發(fā)點不同。加權綜合指數(shù)是先綜合后對比，而加權平均指數(shù)則是先對比后綜合；所用權數(shù)不同。加權綜合指數(shù)所使用的權數(shù)是不同時期的數(shù)量或者價格，加權平均指數(shù)所使用的權數(shù)是不同時期的價值；依據(jù)的資料不同。加權綜合指數(shù)需要有總體的全面資料，而加權平均指數(shù)既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料。27精品文檔幾種常用的經濟指數(shù)消費者價格指數(shù)零售物價指數(shù)股票價格指數(shù)工業(yè)生產指數(shù)28精品文檔1、消費者價格指數(shù)消費者價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex，CPI)是綜合反映各種消費品和生活服務價格的變動程度的重要經濟指數(shù)，又稱生活費用指數(shù)。我國稱為居民消費價格指數(shù)。我國的消費者價格指數(shù)是采用固定加權算術平均指數(shù)法來編制的。將居民消費劃分為8八大類，251個基本分類，從中選定約550個代表品。29精品文檔商品類別及名稱基期平均價格報告期平均價格個體指數(shù)權數(shù)一、食品類？？？42（一）糧食？？35⑴細糧？65面粉，標準，Kg2.42.52？40大米，梗米標一，Kg3.53.71？60⑵粗糧104.8035（二）副食品125.4045（三）煙酒茶126.0011（四）其他食品114.809二、衣著類95.4615三、家庭設備及用品類102.7011四、醫(yī)療保健用品類110.433五、交通和通訊工具類98.534六、文教娛樂用品類101.265七、居住類103.5014八、服務項目108.746案例：消費者價格指數(shù)的計算30精品文檔計算過程面粉價格指數(shù)=2.52/2.4=105%大米價格指數(shù)=3.71/3.5=106%細糧類價格指數(shù)=105%*0.4+106%*0.6=105.6%糧食類價格指數(shù)=105.6%*0.65+104.8%*0.35=105.32%食品類價格指數(shù)=105.32%*0.35+125.4%*0.45+126%*0.11+114.8%*0.09=117.484%消費價格指數(shù)=117.484%*0.42+95.46%*0.15+……

+108.74%*0.06=108.29%31精品文檔2、商品零售價格指數(shù)計算方法與消費者價格指數(shù)的編制程序類似，也采用固定加權算術平均指數(shù)的方法。與消費者價格的指數(shù)的區(qū)別：消費者價格指數(shù)反映消費品和服務的價格變動程度；零售物價指數(shù)反映零售商品(不含服務)的價格變動程度.基本編制要點：將全部商品分類，選出代表品；選擇典型地區(qū)，調查商品價格；確定權數(shù)（每年要根據(jù)居民家庭收支調查的資料調整一次）；編制程序為先小類，再中類，后大類，最后編制總指數(shù)。32精品文檔3、股票價格指數(shù)目前世界上大多數(shù)股價指數(shù)都是以報告期的發(fā)行量為權數(shù)的派許指數(shù)，也有少數(shù)證券交易所采用拉氏公式編制股票價格指數(shù)（如香港恒生指數(shù),德國法蘭克福證券交易所的股價指數(shù)、美國的標準普爾指數(shù)等等）。個別股價指數(shù)也采用簡單平均的方法計算。例如道瓊斯股價指數(shù)：以1928年10月1日為基數(shù)（約為100美元）。33精品文檔3、我國股票價格指數(shù)上證綜合指數(shù)：由上海證券交易所編制，是以1990年12月19日為基期(基期指數(shù)為100)，以報告期股票發(fā)行量為權數(shù)，以在上海證券交易所掛牌上市的全部股票作為編制對象計算的。

上證180指數(shù)：樣本股規(guī)模為180種，采用派許加權綜合價格指數(shù)公式計算，以樣本股的調整股本數(shù)為權數(shù)。調整股本數(shù)參照股票的流通股比例（流通股本/總股本）確定。報告期指數(shù)=報告期成份股的調整市值/基日成份股的調整市值×100034精品文檔3、我國的股票價格指數(shù)深證綜合指數(shù)：由深圳證券交易所編制，以1990年4月3日為基期(基日指數(shù)為100)，以所有在證券交易所上市的股票為樣本，以計算日總股本數(shù)作為權數(shù)進行加權計算。深證成分股指數(shù)：在全部上市股票中，選取成份股。成分股可重新選擇與更換，基日指數(shù)為1000點。以指數(shù)股的計算日股份流通數(shù)作為權數(shù)進行加權計算。35精品文檔4、工業(yè)生產指數(shù)反映工業(yè)產品產量綜合變動程度的指數(shù)。國外較為普遍地采用加權平均指數(shù)的方法。我國傳統(tǒng)上采用固定加權綜合指數(shù)，在實踐中面臨的問題：工作量大，難度高；要求進行全面、連續(xù)的調查。36精品文檔價格指數(shù)的應用（重點內容）在很多情況下我們從統(tǒng)計年鑒中直接得到的宏觀經濟總量數(shù)據(jù)，如GDP、總消費、總投資等等都是以當年價格計算的，而我們在經濟分析中需要首先剔除價格因素的影響，這時就需要用相應的價格指數(shù)來“縮減”（deflate）現(xiàn)價指標。經濟學中一般把按當年價格計算的指標稱為名義（nominal)指標，以可比價格計算的指標稱為實際(real)指標。37精品文檔Example年份城鎮(zhèn)居民人均消費城市居民消費價格指數(shù)當年價格1978=10019954874429.619965430467.419975796481.919986217479.019996796472.820007402476.620017761479.920028047475.120038471479.4已知我國1995年-2003年當年價格的城鎮(zhèn)居民人均消費，和城市居民消費價格指數(shù)（1978=100），計算以2000年價格表示的城鎮(zhèn)居民人均消費.38精品文檔計算步驟年份城鎮(zhèn)人均消費城市消費價格指數(shù)城市消費價格指數(shù)城鎮(zhèn)人均消費當年

價格1978=1002000=1002000

價格19954874429.690.145407.2419965430467.498.075536.8819975796481.9101.115732.2519986217479100.506185.8519996796472.899.206850.6220007402476.6100.007402.0020017761479.9100.697707.6320028047475.199.698072.4120038471479.4100.598421.521、用1978=100的定基指數(shù)都除以2000年的指數(shù)476.6，得到2000=100的定基價格指數(shù).2、用現(xiàn)價人均消費序列除以2000=100的定基指數(shù)，得到不變價的人均消費。39精品文檔Example已知我國1990年-1996年當年價格的最終消費，和環(huán)比消費價格指數(shù)，計算以1990年價格表示的各年的最終消費.年份最終消費消費價格指數(shù)

億元，當年價格(上年=100)199011365.2103.1199113145.9103.4199215952.1106.4199320182.1114.7199426796.0124.1199533635.0117.1199640003.9108.340精品文檔解年份最終消費消費價格指數(shù)定基價格指數(shù)最終消費

億元，當年價格(上年=100)1990=1001990年價格199011365.2103.1100.011365.2199113145.9103.4103.412713.64199215952.1106.4110.017614499.59199320182.1114.7126.190215993.4199426796.0124.1156.60217110.89199533635.0117.1183.38118341.6199640003.9108.3198.601620142.791990=100，定基指數(shù)等于相應環(huán)比指數(shù)的連乘積可比價消費=現(xiàn)價消費/定基價格指數(shù)41精品文檔指數(shù)體系與因素分析*指數(shù)體系的含義雙因素指數(shù)體系分析*本部分內容在實際中應用不多，不做考試要求42精品文檔指數(shù)體系的概念1、廣義：泛指由若干個內容上相互關聯(lián)的統(tǒng)計指數(shù)所結成的體系。2、狹義：指幾個指數(shù)之間在一定的經濟聯(lián)系的基礎上所結成的較為嚴密的數(shù)量關系式。典型的表現(xiàn)形式：一個總值指數(shù)等于若干個因素指數(shù)的乘積。銷售額指數(shù)＝銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)總產值指數(shù)＝產量指數(shù)×產品價格指數(shù)3、作用：因素分析；指數(shù)推算。43精品文檔總值變動的因素分析總值變動與各因素的關系表現(xiàn)在兩個方面：1、總指指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；2、總值變動的絕對額等于各因素導致的變動額之和。在兩個因素的指數(shù)體系中，兩個因素指數(shù)通常一個是數(shù)量指數(shù)、另一個是質量指數(shù)，而且必須一個是拉氏指數(shù)，另一個是帕氏指數(shù)。最常用的分解公式為

價值指數(shù)=拉氏數(shù)量指數(shù)×帕氏價格指數(shù)44精品文檔價值變動因素分析的常用公式根據(jù)加權平均指數(shù)也可以進行類似的分解，本質上與以上公式是等價的，這里不再詳述。

45精品文檔因素分析的步驟計算被