2024-2025學年安徽省安慶市潛山市官莊中心學校九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省安慶市潛山市官莊中心學校九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.1.6 B.13 C.32.下列圖形中，單獨選用不能進行平面鑲嵌的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十邊形3.第33屆夏季奧林匹克運動會(即2024年巴黎奧運會)將于2024年7月26日開幕.下表是中國體育代表團近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果(單位：塊)：1996亞特蘭大2000悉尼2004雅典2008北京2012倫敦2016里約2020東京16283248392738那么中國體育代表團近7屆夏季奧運會獲得金牌數(shù)量的中位數(shù)是(

)A.48塊 B.38塊 C.28塊 D.32塊4.方程x2?2x?3=0配方后可化成(x+m)2=n的形式，則A.5 B.4 C.3 D.15.下列說法正確的是(

)A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.平行四邊形一定是軸對稱圖形6.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為8和32，則圖中陰影部分的面積為(

)A.8 B.82 C.10 7.若一個正多邊形的每一個外角都是24°，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是(

)A.2340° B.360° C.1800° D.2160°8.一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a?b+c=0，且方程有兩個相等的實數(shù)根，下列結(jié)論中正確的是A.a+c=0 B.a?c=0 C.a?b=0 D.b+c=09.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD，BC分別于點O、E，若EC=32，CD=2，則BO的長為(

)A.2

B.23

C.5210.如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個頂點A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距離為8，l2，l3A.10

B.102

C.14

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若代數(shù)式13?x有意義，則x的取值范圍是______．12.若8，15，x是一組勾股數(shù)，則x的值為______．13.如圖，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF=4，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為______．14.如圖，在菱形ABCD中，DE，BF分別垂直AB，AD于點E，F(xiàn)，DE，BF相交于點G，連接BD，CG.解決下列問題：

(1)若∠A=66°，則∠BGD=______；

(2)若BD=BC，則CG：FG=______．三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.計算：48÷16.解方程：x2?6x+1=0．四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點．求證：FM⊥DE．

18.(本小題8分)

已知a=2?1，b=2+1．

求：19.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，AE=3，EB=5，DE=4．

(1)求證：∠DEA=90°；

(2)求CE的長．20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

(1)求a的取值范圍；

(2)若x121.(本小題12分)

“感受數(shù)學魅力，提升數(shù)學素養(yǎng)”，某學校在其舉辦的數(shù)學文化節(jié)上開展趣味數(shù)學知識競賽，從九年級(1)班和(2)班兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：(成績得分用x表示，共分成四組：A.80?x<85，B.85?x<90，C.90?x<95，D.95?x?100)

九年級(1)班10名學生的成績是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．

九年級(2)班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，93，93．

通過數(shù)據(jù)分析，得到如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：

九年級(1)班、(2)班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(1)班91.8bc46.96九年級(2)班91.89310040.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述a、b、c的值：a=______，b=______，c=______；

(2)學校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪一個班級？說明理由．

(3)九年級兩個班共100人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學生總?cè)藬?shù)是多少？22.(本小題12分)

“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝．

(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率．

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“陽光玫瑰”的售價為20元/kg時，每天能售出300kg；銷售單價每降低1元，每天可多售出50kg.為了減少庫存，該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/kg，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利3150元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則銷售單價應定為多少元？23.(本小題14分)

四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2，CE=2，求CG的長度；

(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.B

11.x<3

12.17

13.3

14.114°

4：1

15.解：原式=483?12×1216.解：∵x2?6x=?1，

∴x2?6x+9=?1+9，即(x?3)2=817.證明：連接MD、ME，

∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，

∴在Rt△CBD中，MD=12BC，(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

同理可得ME=12BC，

∴MD=ME，

∵F是DE的中點，(等腰三角形三線合一18.解：(1)∵a=2?1，b=2+1．

∴ab=(2?1)(2+1)=2?1=1,a+b=2?1+2+1=22，

∴a2b+ab2

=ab(a+b)

=1×22

=22；19.(1)證明：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，

∴∠BEC=∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE=5，

∴AD=5，

∵EA=3，ED=4，32+42=52，

∴EA2+ED2=AD2，

∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°；

(2)解：由(1)可知，∠DEA=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠CDE=∠DEA=90°，20.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2(a?1)x+a2?a?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=[?2(a?1)]2?4(a2?a?2)>0，

解得：a<3．

(2)∵x1+x2=2(a?1)，x1x2=a221.(1)40，94，96；

(2)九年級(2)班，理由如下：

∵兩個班平均數(shù)相同，九年級(2)班的方差40.4小于九年級(1)班的方差46.96，

∴九年級(2)班成績更平衡，更穩(wěn)定，

∴學校會選派九年級(2)班；

(3)100×6+720=65(人)，

答：估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀(x≥90)的九年級學生人數(shù)大約是65人．

22.解：(1)設該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x，

根據(jù)題意得：300(1+x)2=432，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)．

答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%；

(2)設銷售單價應降低y元，則每千克的銷售利潤為(20?y?10)元，每天能售出(300+50y)千克，

根據(jù)題意得：(20?y?10)(300+50y)=3150，

整理得：y2?4y+3=0，

解得：y1=1，y23.(1)證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖1，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,

∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：如圖2，

在Rt△ABC中．AC=2AB=22，

∵EC=2，

∴AE=CE，

∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直