2024-2025學(xué)年湖南師大附中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南師大附中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是(

)A.對(duì)“神舟十八號(hào)”載人飛船零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.調(diào)查市場(chǎng)上某品牌節(jié)能燈的使用壽命適合采用全面調(diào)查

C.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.2，S乙2=1，則乙的射擊成績較穩(wěn)定

3.去年冬天，一山區(qū)縣遭受冬雨天氣災(zāi)害，居民生活受困，某校開展為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，八年級(jí)(1)班第一組8名學(xué)生捐款如下(單位：元)：30，50，30，20，30，50，20，20，則這組捐款的眾數(shù)是(

)A.30元 B.20元 C.25元 D.30元和20元4.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語，運(yùn)用成語，了解成語當(dāng)中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語言、學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的.下列成語所描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是(

)A.竹籃打水 B.守株待兔 C.水漲船高 D.水中撈月5.我區(qū)“人才引進(jìn)”招聘考試分筆試和面試，按筆試占60%、面試占40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績.應(yīng)試者李老師的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，則李老師的總成績?yōu)?

)A.90 B.91 C.92 D.936.從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，作為三角形的邊長，能組成三角形的概率為(

)A.34 B.1316 C.127.已知點(diǎn)A(a,?2)，B(3,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab的值為(

)A.?6 B.6 C.?9 D.98.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是(

)A.29B.12

C.139.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ.則旋轉(zhuǎn)中心可能是(

)A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D10.如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)

A.(7,33) B.(7,5) C.((5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知一組數(shù)據(jù)：3、0、?2、5，則這組數(shù)據(jù)的極差為______．12.為了考查某種海水稻的長勢(shì)，從所育稻苗中隨機(jī)抽取5株，測(cè)量這5株稻苗高度所得數(shù)據(jù)為8，8，9，7，8(單位：cm)，該組數(shù)據(jù)的方差為______．13.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)5x1?5，514.在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：試種數(shù)量200500100015002000發(fā)芽的頻率0.670.730.690.700.71在相同的條件下，估計(jì)種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為______.(結(jié)果精確到0.1)15.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回?fù)u勻，再從袋中摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是______．16.拋物線y=x2?8x+7關(guān)于x17.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是______．18.二次函數(shù)y=ax2?2x?1，若對(duì)于任意x都有y<0成立，求實(shí)數(shù)a三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、D四個(gè)層級(jí)，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下.并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校從“A”層級(jí)的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場(chǎng)深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？20.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，△DCF經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCE重合．

(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度數(shù)；

(2)若CF=2，求△ECF的面積．21.(本小題12分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+(m?4)x?3=0(m為實(shí)數(shù)且m≠1)．

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m22.(本小題14分)

拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△ABD為等邊三角形，求a的值；

(3)若a=?1，

①點(diǎn)F是對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P，E，F(xiàn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，求m的值；

②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，y=ax2?2ax?3a始終位于直線y=?x的下方，求實(shí)數(shù)參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.C

10.A

11.7

12.0.4

13.20

14.0.7

15.4916.y=?x17.14歲

18.?1<a<0

19.解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：16÷40%=40(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×840=72°，

“B”層級(jí)的人數(shù)為：40?6?16?8=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有：1500×640=225(人)；

(3)畫樹狀圖得：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個(gè)男生和120.解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，

∴∠DFC=180°?∠DCF?∠CDF=70°．

∵△DCF經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCE重合，

∴∠BEC=∠DFC=70°．

(2)∵△DCF經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCE重合，CF=2，

∴CE=CF=2，∠ECF=90°，

∴S△ECF=121.(1)證明：依題意，得Δ=(m?4)2?4(m?1)×(?3)

=m2?8m+16+12m?12

=m2+4m+4

=(m+2)2．

∵(m+2)2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：a=m?1，b=m?4，c=?3，

x=?(m?4)±(m+2)22(m?1)，

22.解：(1)拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.令y=0，即ax2?2ax?3a=0，

∵a≠0，

∴x2?2x?3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

∴A(3,0)，B(?1,0)；

(2)由y=ax2?2ax?3a=a(x?1)2?4a，

∴D(1,?4a)，

由(1)得：A(3,0)，B(?1,0)，

∴AB=|3?(?1)|=4，AD=(3?1)2+[0?(?4a)]2=4+16a2，BD=(?1?1)2+[0?(?4a)]2=4+16a2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AD=BD=4，

∴4+16a2=4，

解得：a=±32，

根據(jù)圖象可知：a<0，

∴a=?32；

(3)①點(diǎn)F是對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P，E，F(xiàn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，

當(dāng)a=?1時(shí)，y=?x2+2x+3，

令x=0，則y=3，

∴C(0,3)，

∴OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=45°，

設(shè)直線AC解析式為y=k1x+b1，

∴3k1+b1=0b1=3，

解得：k1=?1b1=3，

∴AC解析式為y=?x+3，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=?1+3=2，

∴F(1,2)，

如圖3，當(dāng)∠FPE=90°時(shí)，

∵PE⊥x，即PE/?/y軸，

∴∠PEF=