2024-2025學(xué)年貴州省遵義市紅花崗區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省遵義市紅花崗區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)點(diǎn)P(5,2)且斜率為?1的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為(

)A.y=?x+7 B.y?2=?(x?5)

C.y+2=?(x+5) D.y?5=?(x?2)2.直線(xiàn)l1：2x?3y+5=0與l2：x+y?10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(5,5) B.(2,3) C.(3,7) D.(8,5)3.已知向量a=(x,2,3)，b=(3,?4,?3)，若(a+bA.?4 B.4 C.?4或1 D.4或?14.若直線(xiàn)l1：ax?y?2=0與l2：x?ay+2=0平行，則它們之間的距離為(

)A.82 B.62 C.5.若{a,b,A.a，b?c，b?a?c

B.a+b，a?2b+c，b+c6.若直線(xiàn)l：(a?2)x+ay+2a?3=0經(jīng)過(guò)第四象限，則a的取值范圍為(

)A.(?∞,0)∪(2,+∞) B.(?∞,0)∪[2，+∞)

C.(?∞,0)∪(32,+∞)7.如圖，將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∠ABC=2π3，則折后直線(xiàn)AC與平面OEF所成角的正弦值為(

)A.77B.C.313138.已知(m,n)為直線(xiàn)x+y?1=0上的一點(diǎn)，則m2+nA.10 B.23 C.4二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)，則(

)A.BF在A(yíng)D方向上的投影向量為12AD

B.EF在A(yíng)D方向上的投影向量為AD

C.CE在A(yíng)B方向上的投影向量為?12AB

D.CF10.直線(xiàn)l1：y=ax+b與l2：y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是(

)A. B. C. D.11.若三條不同的直線(xiàn)l1：mx+2y?6=0，l2：x+y?1=0，l3：3x+y?5=0不能?chē)梢粋€(gè)三角形，則m的取值可能為A.8 B.6 C.4 D.212.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，若A(1,2,3)，B(2,?1,0)，C(?1,2,0)，D四點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(

)A.(0,?1,?3) B.(?2,5,3) C.(4,?1,3) D.(3,?2,0)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(2,?1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.已知A(m,?2)，B(2,5)，C(3,7)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則m=______．15.如圖，已知二面角A?EF?D的平面角大小為π3，四邊形ABFE，EDCF均是邊長(zhǎng)為4的正方形，則|BD|=16.某公園的示意圖為如圖所示的六邊形ABCDEF，其中AB⊥AF，AF//BC，AB//DE，∠BCD=∠AFE，且tan∠BCD=?34，CD=EF=50米，BC=DE=80米.若計(jì)劃在該公園內(nèi)建一個(gè)有一條邊在A(yíng)B上的矩形娛樂(lè)健身區(qū)域，則該娛樂(lè)健身區(qū)域面積(單位：平方米)的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)．

(1)若l1與直線(xiàn)l2：x+2y+4=0垂直，求l1的方程；

(2)若l18.(本小題12分)

《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑.如圖，在鱉臑P?ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D為PC的中點(diǎn)，BE=2EA．

(1)設(shè)PA=a，PB=b，BC=c，用a，b，c表示DE；

(2)若|19.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，AC，A1C的中點(diǎn)，AA1=AB=2．

(1)20.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為等腰梯形，OA//BC，點(diǎn)A(4,2)，B(1,4)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求等腰梯形OABC的面積．21.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，E，F(xiàn)分別是PB，CD的中點(diǎn)，M是PD上一點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面PAD．

(2)若AE⊥MF，求平面AMF與平面EMF的夾角的余弦值．22.(本小題12分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,1)，B(3,3)，C(2,8)．

(1)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l1與邊AC相交于點(diǎn)D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線(xiàn)l1的方程；

(2)求∠BAC的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)l2的方程．參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.ABC

11.BCD

12.ABC

13.(2,1,?3)

14.?3215.416.33800317.解：(1)由題可知，l2的斜率為?12，

設(shè)l1的斜率為k，因?yàn)閘1⊥l2，所以?12k=?1，則k=2，

又l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，所以l1的方程為y?3=2(x?2)，即2x?y?1=0；

(2)若l1在兩坐標(biāo)軸上的截距為0，即l1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)l1的方程為y=kx，

將A(2,3)代入解析式得2k=3，解得k=32，

故l1的方程為3x?2y=0，

若l1在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0，則設(shè)l1的方程為xa18.解：(1)連接BD，PE，如圖，DE=PE?PD=PA+AE?PB?BD，

因?yàn)镈為PC的中點(diǎn)，BE=2EA，

所以AE=13AB=13PB?13PA，BD=12BP+12BC=?12PB+12BC，

所以DE=PE?PD=PA+AE?PB?19.解：(1)連接BD，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，

所以AC⊥BD，

因?yàn)镕，G分別為AC，A1C的中點(diǎn)，

所以FG//AA1，

則FG⊥平面ABCD，

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)G所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由∠BAD=60°，AA1=AB=2，

得F(0,0,0)，D1(0.?1,2)，G(0,0,1)，E(?32,12,2)，

則D1F=(0,1,?2)，GE=(?32,12,1)，

可得cos<D1F，GE>=D1F?GE|D1F||20.解：(1)因?yàn)镺A//BC，所以kBC=kOA=2?04?0=12．

又B(1,4)，所以直線(xiàn)BC的方程為y=12x+72．

設(shè)C(a,12a+72)，由|AB|=|OC|，得a2+(12a+72)2=13，

解得a=?3或a=15．

當(dāng)a=?3時(shí)，OC/?/AB，不符合題意．

21.(1)證明：取PA的中點(diǎn)N，連接EN，DN，如圖所示：

因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EN/?/AB，且EN=12AB；

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，所以EN//DF，且EN=DF，

所以四邊形ENDF為平行四邊形，所以EF//DN，

因?yàn)镋F?平面PAD，DN?平面PAD，所以EF/?/平面PAD．

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)AB=2，則E(1,0,1)，F(xiàn)(1,2,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)；

設(shè)PM=λMD，則M(0,2λ1+λ,21+λ)，

AE=(1,0,1)，MF=(1,21+λ,?21+λ)；

因?yàn)锳E⊥MF，所以AE?MF=1?21+λ=0，解得λ=1，

所以EM=(?1,1,0)，MF=(1,1,?1)，AF=(1,2,0)；

設(shè)平面AMF的法向量為m=(x,y,z)，則x+2y=0x+y?z=0，

令y=1，得m=(?2,1,?1)22.解：(1)因?yàn)椤鰾CD的面積是△ABD面