2024-2025學(xué)年湖北省武漢市漢陽一中、江夏一中高二（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市漢陽一中、江夏一中高二（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，a=(1,2,1)為直線l的一個(gè)方向向量，n=(2,t,4)為平面α的一個(gè)法向量，且l//α，則t=(

)A.3 B.?3 C.1 D.?12.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是(

)A.a//α，b//β，a⊥b B.α⊥γ，β⊥γ

C.a//α，a⊥β D.α∩β=a，a⊥b，b?β3.已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為13，且P(A)=2P(B)，則P(A?A.13 B.49 C.594.已知甲袋中有4個(gè)白球、x個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球、4個(gè)紅球，各個(gè)球的大小與質(zhì)地相同．現(xiàn)從甲、乙兩袋中依次不放回地各取2個(gè)球，若從甲袋中取出的2個(gè)球的顏色不相同與從乙袋中取出的2個(gè)球的顏色不相同的概率相等，則x=(

)A.2 B.4 C.6或2 D.8或45.水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為(

)A.83π C.(83+3)π6.已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,E是邊BC的中點(diǎn).AE和BD交于點(diǎn)M，將△ABE沿AE折起，在翻折過程中當(dāng)AB與MD垂直時(shí)，異面直線BA和CD所成角的余弦值為A.16 B.14 C.5127.已知EF是棱長為8的正方體的一條體對角線，空間一點(diǎn)M滿足ME?MF=?40，AB是正方體的一條棱，則AM?A.16(2?4) B.16(2?2)8.在四棱錐P?ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，AD//BC，且PA=PC，PB=PD，則直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值為(

)A.13 B.45 C.23二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A，B為古典概率模型中的兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為(

)A.若P(A)=13，P(B)=12，則當(dāng)且僅當(dāng)P(A+B)=56時(shí)，A、B是互斥事件

B.若P(A)=13，P(B)=23，則A+B是必然事件

C.若P(A)=13，P(B)=23，則P(A+B)=79時(shí)A10.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350KW??之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，記直方圖中六個(gè)小矩形的面積從左到右依次為si(i=1,2,?,6)，則(

)

A.x的值為0.0044

B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175

C.用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75

D.這100戶居民該月的平均用電量為i=111.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]A.當(dāng)λ=1時(shí)，△AB1P的面積為定值

B.當(dāng)λ+μ=12時(shí)，三棱錐P?C1EF的體積為定值

C.存在0<μ<λ<1使得A1D與平面ABP所成的角為45三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的眾數(shù)為a，第三四分位數(shù)為b，則a+b=______．13.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為23，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為12，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成10：10后，甲先發(fā)球，則甲以13：11獲勝的概率為______．14.已知三棱錐S?ABC中，頂點(diǎn)S在底面的射影恰好是△ABC內(nèi)切圓的圓心，底面△ABC的最短邊長為6.若三個(gè)側(cè)面面積分別為329,429,529，429，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對的概率為34，乙每輪猜對的概率為23.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求：

(1)甲在兩輪活動(dòng)中恰好猜對一個(gè)成語的概率；

(2)“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對16.(本小題12分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87．

(1)求證：BF//平面ADE；

(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；

(3)求二面角E?BD?F的正弦值．17.(本小題12分)

某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，?，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)求樣本成績的第80百分位數(shù)；

(3)已知落在[50,60)的平均成績是51，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?3，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點(diǎn)．

(1)若PB中點(diǎn)為G，求證：EG//平面PCD；

(2)若平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)F為面PCD上的動(dòng)點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)F恰為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PD與BF所成角的余弦值；

②若點(diǎn)H是平面PBE內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求DH+FH的最小值．19.(本小題12分)隨著科技的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)也隨之成熟，網(wǎng)絡(luò)安全也涉及到一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)，金融，政治等安全.為提高中學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)和信息技術(shù)能力，某中學(xué)組織了一次信息技術(shù)創(chuàng)新比賽，參賽選手兩人為一組，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)自對兩份不同的加密文件進(jìn)行解密，每份文件只有一次解密機(jī)會(huì).已知甲每次解開密碼的概率為α(12≤α<1)，乙每次解開密碼的概率為β(12≤β<1)，每次是否解開密碼也互不影響.設(shè)A1={甲成功解密一份文件}，A2={(Ⅰ)已知概率P(A1)=(ⅰ)求α，β的值．(ⅱ)求甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率．(Ⅱ)若1α+1參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.13

13.1614.5

101π

15.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A1表示甲兩輪猜對1個(gè)成語的事件，

甲每輪猜對的概率為34，則猜錯(cuò)的概率為1?34=14，

則P(A1)=34×14+14×34=38．

(2)設(shè)A1，A2分別表示甲兩輪猜對1個(gè)，2個(gè)成語的事件，B1，B2分別表示乙兩輪猜對1個(gè)，2個(gè)成語的事件，

P(A1)=34×14+1416.解：(1)因?yàn)镃F/?/AE，CF?平面ADE，AE?平面ADE，

所以CF/?/平面ADE，同理可知CB//平面ADE，

因?yàn)镃F∩BC=C，所以平面BCF/?/平面ADE，

因?yàn)锽F?平面BCF，

所以BF/?/平面ADE；

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，

則B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)C(1,2,0),F(1,2,87)，

得BD=(?1,1,0)，BE=(?1,0,2)，BE=(?1,0,2),CE=(?1,?2,2),BF=(0,2,87)

設(shè)n?=(x,y,z)，

為平面BDE的法向量，則n?BD=?x+y=0n?BE=?x+2z=0，

不妨令z=1，則n=(2,2,1)，

設(shè)直線CE與平面BDE所成角為θ，

所以sinθ=|cos<CE,n>|=|CE?n||CE||n|=17.解：(1)∵每組小矩形的面積之和為1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，

∴a=0.030．

(2)成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65<0.8，

成績落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9>0.8，

∴第80百分位數(shù)落在[80,90)內(nèi)，

設(shè)第80百分位數(shù)為m，則0.65+(m?80)×0.025=0.8，

解得m=86，

即第80百分位數(shù)為86．

(3)由圖可知，成績在[50,60)的人數(shù)為100×0.1=10，

成績在[60,70)的人數(shù)為100×0.2=20，

故兩組成績的總平均數(shù)為10×51+20×6310+20=59，

總方差為118.解：(1)證明：取PC中點(diǎn)Q，連接QD，

∵E為線段AD的中點(diǎn)，∴GQ//BC，GQ=12BC，

∵DE/?/BC，DE=12BC，∴DE//GQ，DE=GQ，

∴四邊形EGQD為平行四邊形，

∴EG//DQ，∵EG?平面PCD，DQ?平面PCD，

∴EG/?/平面PCD．

(2)①取CD的中點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)M，

∵F為PC中點(diǎn)，∴MF//PD，MF=12PD=1，

∴∠BFM就是異面直線BF和PD所成的角或所成角的補(bǔ)角，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊥AD，ADC平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，

∴PE⊥BE，∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，

∴△PAD與△ABD、△BCD是全等的正三角形，

∵M(jìn)、E分別為CD、AD的中點(diǎn)，

∴PE=BE=BM=3，

∴在Rt△PBE中，PB=PE2+BE2=6，

在Rt△PBC中，PC=PB2+BC2=10，

BF=PC2=102，

∴在△BMF中，cos∠BMF=MF2+BF2?BM22MF?BF=1+52?32×1×102=1020．

②∵AD⊥PE，AD⊥BE，PE∩BE=E，BE?平面PBE，

∴AD⊥19