專題提升15　帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題-2025版高考總復(fù)習(xí)物理

[基礎(chǔ)落實(shí)練]1.(2024·四川涼山三模)如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點(diǎn)，AE豎直，空間存在平行于圓軌道平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)。若在A點(diǎn)給帶電小球一個(gè)水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．E點(diǎn)的動(dòng)量最小B．B點(diǎn)的電勢(shì)能最大C．C點(diǎn)的機(jī)械能最大D．F點(diǎn)的機(jī)械能最小解析：從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)，可知電場(chǎng)力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點(diǎn)為“等效最低點(diǎn)”，F(xiàn)點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”，可知小球在F點(diǎn)速度最小，動(dòng)量最小。由平衡知識(shí)可知，電場(chǎng)力水平向右，可知小球在G點(diǎn)電勢(shì)能最大，在C點(diǎn)電勢(shì)能最小，因小球的電勢(shì)能與機(jī)械能之和守恒，可知在C點(diǎn)機(jī)械能最大，在G點(diǎn)機(jī)械能最小。答案：C2．一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)帶負(fù)電粒子于t＝0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受靜電力作用，則下列說(shuō)法中正確的是(假設(shè)帶電粒子不與板相碰)()A．帶電粒子只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．0～2s內(nèi)，靜電力做功等于0C．4s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D．2.5～4s內(nèi)，靜電力做功等于0解析：畫出帶電粒子速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，v-t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移，可見帶電粒子不是只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，4s末帶電粒子不能回到原出發(fā)點(diǎn)，A、C錯(cuò)誤；2s末速度不為0，可見0～2s內(nèi)靜電力做的功不等于0，B錯(cuò)誤；2.5s末和4s末，速度的大小、方向都相同，則2.5～4s內(nèi)，靜電力做功等于0，D正確。答案：D3．如圖所示，處于真空中的勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從P點(diǎn)以大小為v0的初速度水平向右拋出，經(jīng)過(guò)t時(shí)間到達(dá)Q點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)的速度仍為v0，則小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A．Q點(diǎn)在P點(diǎn)正下方B．小球電勢(shì)能減少C．小球重力勢(shì)能減少量等于eq\f(1,2)mg2t2D．Q點(diǎn)應(yīng)位于P點(diǎn)所在豎直線的左側(cè)解析：從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知：mgh＋W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0，因重力做正功，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，則Q點(diǎn)應(yīng)該在P點(diǎn)的右下方，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；小球在豎直方向下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2，則小球重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgh＝eq\f(1,2)mg2t2，選項(xiàng)C正確。答案：C4．(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m且電荷量為q的帶電小球，用一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)加一水平向右的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(3mg,4q)，小球初始位置在最低點(diǎn)，若給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球能夠在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒C．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度至少為eq\r(gL)D．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度至少為eq\f(5,2)eq\r(gL)解析：小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，靜電力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；如圖所示，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)，等效重力G′＝eq\f(5,4)mg，小球在最高點(diǎn)的最小速度v1滿足G′＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，得v1＝eq\f(\r(5gL),2)，故C錯(cuò)誤；小球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理有G′·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝eq\f(5,2)eq\r(gL)，故D正確。答案：BD5．如圖甲為一對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行金屬板，在兩板之間加上如圖乙所示的電壓?，F(xiàn)沿兩板的中軸線從左端向右端連續(xù)不斷射入初速度為v0的相同帶電粒子(不計(jì)重力及粒子間的相互作用)，且所有粒子均能從平行金屬板的右端飛出。若粒子在兩板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為T，則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是()A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1解析：粒子在兩板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為T，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓不為零時(shí)，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為a，若粒子在t＝nT(n＝0，1，2，…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則豎直方向上先加速后勻速，然后飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此時(shí)粒子偏轉(zhuǎn)位移最大，ymax＝eq\f(1,2)a(eq\f(T,2))2＋a·eq\f(T,2)·eq\f(T,2)＝eq\f(3,8)aT2；若粒子在t＝nT＋eq\f(T,2)(n＝0，1，2，…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則豎直方向上先靜止后加速，然后飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此時(shí)粒子偏轉(zhuǎn)位移最小，ymin＝0＋eq\f(1,2)a(eq\f(T,2))2＝eq\f(1,8)aT2，則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是3∶1，故C項(xiàng)正確。答案：C6.(多選)如圖所示，相距為2d的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于豎直線上的A、B兩點(diǎn)，電荷量分別為＋Q和－Q。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，與AB連線間的距離為d，C、D是細(xì)桿上與A、B等高的兩點(diǎn)，O點(diǎn)是CD中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球P(可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布)穿過(guò)細(xì)桿，由C點(diǎn)靜止開始釋放，向下運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度大小為v。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則()A．C、D兩點(diǎn)電勢(shì)φC＝φDB．C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(\r(2)kQ,2d2)D．小球P經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v解析：由等量異種電荷電場(chǎng)線分布可知，C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故B正確；A處的正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E1＝eq\f(kQ,(\r(2)d)2)＝eq\f(kQ,2d2)，B處的負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E2＝eq\f(kQ,(\r(2)d)2)＝eq\f(kQ,2d2)，如圖所示，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\r(2)E1＝eq\f(\r(2)kQ,2d2)，故C正確；從C點(diǎn)到O點(diǎn)與從O點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，重力及靜電力做功相同，從C點(diǎn)到O點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝eq\f(1,2)mv2，從O點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得vD＝eq\r(2)v，故D錯(cuò)誤。答案：BC7.如圖所示，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為1.2m的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為3×106V/m。有一質(zhì)量為0.12kg、電荷量為1.6×10-6C帶負(fù)電的小球，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，小球與軌道壓力恰好為零，g取10m/s2，求：(1)小球在A點(diǎn)處的速度大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。解析：(1)重力G＝mg＝0.12×10N＝1.2N靜電力F＝qE＝1.6×10-6×3×106N＝4.8N小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)電場(chǎng)力和重力的合力充當(dāng)向心力，有qE－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)代入數(shù)據(jù)解得v1＝6m/s。(2)設(shè)小球在B點(diǎn)的速度大小為v2，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有(qE－mg)·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)在B點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小球彈力為N，則有N＋mg－qE＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)代入數(shù)據(jù)解得N＝21.6N由牛頓第三定律知小球?qū)壍赖膲毫′＝N＝21.6N。答案：(1)6m/s(2)21.6N[能力提升練]8．(多選)如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1×104V/m，其中有一個(gè)半徑為R＝2m的豎直光滑圓環(huán)軌道，環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦軌道AB和AC，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成37°角。質(zhì)量為m＝0.08kg、電荷量為q＝＋6×10-5C的帶電小環(huán)(視為質(zhì)點(diǎn))穿在弦軌道上，從A點(diǎn)由靜止釋放，可分別沿AB和AC到達(dá)圓周上的B、C點(diǎn)?，F(xiàn)去掉弦軌道AB和AC，如圖乙所示，讓小環(huán)穿在圓環(huán)軌道上且恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮小環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量的變化。下列說(shuō)法正確的是(cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．小環(huán)在弦軌道AB和AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶1B．小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C．小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小值是1JD．小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)圓環(huán)軌道的最大壓力是5N解析：因?yàn)橹亓εc靜電力均為恒力，所以二者的合力大小為F＝eq\r((mg)2＋(Eq)2)＝1N，與豎直方向夾角正切值tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°，重力與靜電力合力指向AO，A為等效最高點(diǎn)，根據(jù)等時(shí)圓模型，小環(huán)在弦軌道AB和AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，A正確；等效最低點(diǎn)是AO延長(zhǎng)線與圓環(huán)軌道交點(diǎn)，而非C點(diǎn)，等效最低點(diǎn)速度最大，動(dòng)能最大，B錯(cuò)誤；因?yàn)樾…h(huán)穿在圓環(huán)軌道上且恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小環(huán)在等效最高點(diǎn)A速度最小為零，在A點(diǎn)動(dòng)能最小也為零，C錯(cuò)誤；小環(huán)在等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，小環(huán)對(duì)圓環(huán)軌道壓力也最大，從等效最高點(diǎn)至等效最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得F·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，由牛頓第二定律得N－F＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，代入數(shù)據(jù)解得N＝5N，由牛頓第三定律，小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中對(duì)圓環(huán)的最大壓力是5N，D正確。答案：AD9．如圖甲，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓UAB＝－U0，緊貼A板有一電子源，不停且均勻地飄出質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子(可視為初速度為0)。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期T＝Leq\r(\f(m,2eU0))，板間中線與電子源在同一水平線上。極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，距偏轉(zhuǎn)板右邊緣s處有熒光屏，經(jīng)時(shí)間t統(tǒng)計(jì)(t?T)只有50%的電子能打到熒光屏上。板外無(wú)電場(chǎng)，求：(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板時(shí)的速度；(2)eq\f(1,4)T時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)板時(shí)與板間中線的距離；(3)電子打在熒光屏上的范圍Y。解析：(1)由eU0＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)t＝eq\f(L,v)＝Leq\r(\f(m,2eU0))＝T電子在電場(chǎng)方向先加速再減速，然后反向加速再減速，各段位移大小相等，故一個(gè)周期內(nèi)，側(cè)移量為零。(3)電子應(yīng)在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)射出偏轉(zhuǎn)板，有50%的電子由于偏轉(zhuǎn)量太大，不能射出。電子在eq\f(1＋8k,8)T～eq\f(3＋8k,8)T，eq\f(5＋8k,8)T～eq\f(7＋8k,8)T(k＝0，1，2，…)時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板，能射出。設(shè)兩極板間距為d，則a＝eq\f(