遼寧省葫蘆島一中高三下學(xué)期周考（一）數(shù)學(xué)（文）試卷

葫蘆島市一高中1718學(xué)年度下學(xué)期高三周考數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?AD.A?B2.若函數(shù)的定義域，值域分別是、，則（）A．B．C．D．3.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度5.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．6.給出下列四個命題：（1）若為假命題，則均為假命題；（2）命題“”為真命題的一個充分不必要條件可以是；（3）已知函數(shù)，則；（4）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．37.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為（）A．B．C．D．8.若函數(shù)滿足，且函數(shù)在上有且只有一個零點，則的最小正周期為（）A．B．C．D．9.若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則（）A．1B．C．2D．10.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且對，均有，則有（）A．B．C．D．11.直線分別與曲線交于點，則的最小值為（）A．2B．C．1D．12.對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運算“※”，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時，※；當(dāng)不全為正奇數(shù)時，※，則在此定義下，集合※的真子集的個數(shù)是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.14.在下列命題中所有正確命題的序號是.=1\*GB3①的單調(diào)減區(qū)間是；=2\*GB3②若函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于直線對稱；=3\*GB3③函數(shù)是偶函數(shù)；=4\*GB3④設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則是的極值點.已知，是線段上異于的一點，，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域為（），則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)為增函數(shù)；命題：當(dāng)時，恒成立.如果為真命題，為假命題，求的范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(其中常數(shù)a,b∈R),g(x)=f(x)f\(x)是奇函數(shù)。（1）求f(x)的表達式；（2）求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知分別為銳角三角形中角的對邊，且滿足，，，求的面積.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求，的值；（2）不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，公園有一塊邊長為的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.設(shè)（），，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，若對恒成立，求的取值范圍.

高三周考數(shù)學(xué)（文）一答案112BAABCCABCDAC1316[1,0]①②eq\f(\r(3),2)(1,1+eq\f(1,e))17.由為增函數(shù)，得.∵函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴在上的最小值為.當(dāng)時，由恒成立，解得.如果真且假，則；如果假且真，則.∴的取值范圍為.18.(1).f'(x)=3x2+2ax+b∴g(x)=x3+ax2+bx(3x2+2ax+b)∵g(x)是奇函數(shù)∴a3=0,b=0∴f(x)=x3+3x2.(2)∵f'(x)=3x2+6x,x∈[1,3]∴g(x)=x36x2.g'(x)=3x26.∴eq\r(2)<x<3函數(shù)單調(diào)遞增1<x<eq\r(2)函數(shù)單調(diào)遞減∴g(x)min=g(eq\r(2))=4eq\r(2)g(1)=5g(3)=9∴g(x)max=919.（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值.（2）由已知及正弦定理得：，∴，∵，∴，由得銳角，由弦定理得：，∴20.∵，∴，即實數(shù)的取值范圍是.21.（1）在中，，即，=1\*GB3①又，即，∴，=2\*GB3②=2\*GB3②代入=1\*GB3①得：()，∴().（2）如果是水管，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“”成立，故，即，且時，最短；如果是參觀線路，記，求導(dǎo)可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，故，∴，即為中線或中線時，最長.22.試題解析：（2）.令，即，解得或.當(dāng)時，列表得：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，=1\*GB3①若，則，列表得：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減=2\