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葫蘆島市一高中1718學(xué)年度下學(xué)期高三周考數(shù)學(xué)(文科)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-eq\r(5)<x<eq\r(5)},則()A.A∩B=? B.A∪B=RC.B?AD.A?B2.若函數(shù)的定義域,值域分別是、,則()A.B.C.D.3.已知命題,命題,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.4.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.設(shè)函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.6.給出下列四個(gè)命題:(1)若為假命題,則均為假命題;(2)命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是;(3)已知函數(shù),則;(4)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.37.已知函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立,則的最小值為()A.B.C.D.8.若函數(shù)滿足,且函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),則的最小正周期為()A.B.C.D.9.若直線是函數(shù)圖象的一條切線,則()A.1B.C.2D.10.已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì),均有,則有()A.B.C.D.11.直線分別與曲線交于點(diǎn),則的最小值為()A.2B.C.1D.12.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”,法則如下:當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí),※;當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí),※,則在此定義下,集合※的真子集的個(gè)數(shù)是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分.)13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.在下列命題中所有正確命題的序號(hào)是.=1\*GB3①的單調(diào)減區(qū)間是;=2\*GB3②若函數(shù)滿足,則圖象關(guān)于直線對(duì)稱;=3\*GB3③函數(shù)是偶函數(shù);=4\*GB3④設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若,則是的極值點(diǎn).已知,是線段上異于的一點(diǎn),,均為等邊三角形,則的外接圓的半徑的最小值是.對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋ǎ?,則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題(共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知,設(shè)命題:函數(shù)為增函數(shù);命題:當(dāng)時(shí),恒成立.如果為真命題,為假命題,求的范圍.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(其中常數(shù)a,b∈R),g(x)=f(x)f\(x)是奇函數(shù)。(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的最小正周期為.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)已知分別為銳角三角形中角的對(duì)邊,且滿足,,,求的面積.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù).(1)求,的值;(2)不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為的等邊的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,在上,在上.設(shè)(),,求用表示的函數(shù)關(guān)系式;如果是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,的位置應(yīng)在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)().(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
高三周考數(shù)學(xué)(文)一答案112BAABCCABCDAC1316[1,0]①②eq\f(\r(3),2)(1,1+eq\f(1,e))17.由為增函數(shù),得.∵函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),∴在上的最小值為.當(dāng)時(shí),由恒成立,解得.如果真且假,則;如果假且真,則.∴的取值范圍為.18.(1).f'(x)=3x2+2ax+b∴g(x)=x3+ax2+bx(3x2+2ax+b)∵g(x)是奇函數(shù)∴a3=0,b=0∴f(x)=x3+3x2.(2)∵f'(x)=3x2+6x,x∈[1,3]∴g(x)=x36x2.g'(x)=3x26.∴eq\r(2)<x<3函數(shù)單調(diào)遞增1<x<eq\r(2)函數(shù)單調(diào)遞減∴g(x)min=g(eq\r(2))=4eq\r(2)g(1)=5g(3)=9∴g(x)max=919.(1)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),取最小值;當(dāng)時(shí),取最大值.(2)由已知及正弦定理得:,∴,∵,∴,由得銳角,由弦定理得:,∴20.∵,∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.(1)在中,,即,=1\*GB3①又,即,∴,=2\*GB3②=2\*GB3②代入=1\*GB3①得:(),∴().(2)如果是水管,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“”成立,故,即,且時(shí),最短;如果是參觀線路,記,求導(dǎo)可知函數(shù)在上遞減,在上遞增,故,∴,即為中線或中線時(shí),最長(zhǎng).22.試題解析:(2).令,即,解得或.當(dāng)時(shí),列表得:?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),=1\*GB3①若,則,列表得:?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減=2\
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