初中數(shù)學(xué)圖形對(duì)稱和圖形旋轉(zhuǎn)與圖形平移提高練習(xí)和?？碱}型和培優(yōu)題(含解析)

初中數(shù)學(xué)圖形對(duì)稱和圖形旋轉(zhuǎn)?？碱}型和常考題

一.選擇題（共16小題）

1.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）

2.如圖，△ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將^ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落

在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)不可能是（）

A.3B.4C.5.5D.10

3.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,過點(diǎn)B的直線ILAB,且AABC與△A,BU關(guān)于直

線I對(duì)稱，D為線段BU上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）

A.4B.3&C.2A/3D.2+遙

4.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再

一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后NDAG的

大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN,若AB=2,

BC=4,那么線段MN的長(zhǎng)為（）

D

A.等B.娓C.等D.2依

6.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN,

再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,

則FM的長(zhǎng)為（）

A.2B.C.A/20.1

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的邊0A在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（1,3）,將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交

y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（)

D(

25--f,

8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=6,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得

折痕EF.則tanNBFE的值是（）

A.LB.1C.2D.3

2

9.如圖，AD為AABC的BC邊上的中線，沿ADWAACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

已知NADC=45。，BC=4,那么點(diǎn)B與U的距離為（）

10.如圖，等腰直角^ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)E為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且NBEC=90。,

將4BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使BC與AC重合，得到AAFC,連接EF交AC

于點(diǎn)M,已知BC=10,CF=6,則AM：MC的值為（）

11.如圖，4ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與AACP，重合，如果AP=4,那么P,P，兩點(diǎn)間的距離為（）

A.4B.4&C.4?D.8

12.Z^ABC中,ZACB=90°,ZA=a,以C為中心將^ABC旋轉(zhuǎn)0角到△ABC（旋

轉(zhuǎn)過程中保持aABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在AiBi上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角9的

大小為（）

8

A.a+10°B.a+20°C.aD.2a

13.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)夕恰好落在線段AB上，AC、AE交于點(diǎn)。，

則NCOA，的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

14.如圖，^ABC中，AB=6,BC=4,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^AEF,使

得AF〃BC,延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長(zhǎng)為（）

15.如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到矩形AiBGDi，CiDi與AD交

A.2-73B.返工C.三叵D.

33

16.如圖，RMABC中,ZC=90",ZABC=30°,AC=2,4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得△AiBiC,當(dāng)Ai落在AB邊上時(shí)，連接BiB,取BB1的中點(diǎn)D,連接AQ,則A】D

的長(zhǎng)度是()

A.V?B.2&C.3D.273

二.填空題(共12小題)

17.已知點(diǎn)Pi(a,-3)和點(diǎn)P2(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為.

18.如圖，RtZ\AOB中，NAOB=90。，0A在x軸上，0B在y軸上，點(diǎn)A,B的坐

標(biāo)分別為(如,0),(0,1),把RtZSAOB沿著AB對(duì)折得到RQAOB,則點(diǎn)0,

的坐標(biāo)為.

19.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE折疊,

使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若4FDE的周長(zhǎng)為16,z^FCB的周長(zhǎng)為28,則

20.如圖，E為正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，DE=2EC=2,將△BEC沿BE所在的

直線對(duì)折得到^BEF,延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則AM=.

21.如圖，在矩形ABCD中，AD=10,CD=6,E是CD邊上一點(diǎn)，沿AE折疊^ADE,

使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點(diǎn)，連接BM,則sin/ABM=.

22.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,

點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將aCEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊

AB距離的最小值是—.

23.將矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF,EG為折痕，試問NAEF+/

BEG=.

24.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,ZB=60°,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60",

點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B\C處，聯(lián)結(jié)BC與AC邊交于點(diǎn)D,那么里_=.

DC'

25.如圖，將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,使點(diǎn)Az落在BC的延長(zhǎng)

線上.已知NA=27°,ZB=40°,則NACB，=度.

A

B：

X40。\i

BC

26.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若N

CAE=90°,AB=1,貝UBD=.

27.如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分NDBC,交DC與點(diǎn)E,將4BCE

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF,若CE=lcm,則BF=cm.

28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)AOAB連續(xù)作

旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、…則三角形⑩的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原

4八

點(diǎn)的距離為，A—a491216X

三.解答題(共16小題)

29.如圖，在平行四邊形ABCD中將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B，處，AB，和

CD相交于。，求證：OD=OB-

30.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且

折痕分別與邊BC,AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分

別與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F.

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論;

(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.

31.如圖，4AEF中，ZEAF=45°,AG^EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將AAEG沿AE折疊得到4

AEB,將4AFG沿AF折疊得到aAED,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C.

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將^ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB

與AD重合，得到試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

(3)若EG=4,GF=6,BM=3&,求AG、MN的長(zhǎng).

32.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將4ABE沿AE折疊,

使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G,連結(jié)FC,易證N

GCF=ZGFC.

探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷/

GCF=NGFC是否仍然相等，并說明理由.

應(yīng)用：如圖②，若AB=5,BC=6,則aADG的周長(zhǎng)為

33.如圖，四邊形ABCD表示一張矩形紙片，AB=10,AD=8.E是BC上一點(diǎn)，將

△ABE沿折痕AE向上翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，。0內(nèi)切于四邊形

ABEF.求：

(1)折痕AE的長(zhǎng)；

(2)O0的半徑.

34.如圖，在aAOB中，OA=OB,ZAOB=50°,將△AOB繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,

得到△COD,0C交AB于點(diǎn)F,CD分別交AB、OB于點(diǎn)E、H.求證：EF=EH.

35.如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且NEAF=45。，將4ADF

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△ABQ,連接EQ,求證：

(1)EA是NQED的平分線；

(2)EF2=BE2+DF2.

AD

36.如圖，己知4ABC中，AB=AC,把AABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到aADE,

連接BD,CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEC之^ADB；

(2)若AB=2,ZBAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).

37.如圖，aAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,4AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△A9B，處，此時(shí)線段AB與B0的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線段B'E的值.

38.如圖，在等腰△ABC中,AB=BC,NA=30。將aABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,

得△AiBCi，AiB交AC于點(diǎn)E,A?分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)證明：△ABEg/^GBF；

(2)證明:EAi=FC；

(3)試判斷四邊形ABCiD的形狀，并說明理由.

39.如圖，^ABC中，AB=AC=2,ZBAC=45°,將aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)角a得到AAEF,且(TVaW180。，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BE=CF；

(2)當(dāng)a=90。時(shí)，求四邊形AEDC的面積.

40.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCD，，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U

恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，邊AB交邊CD于點(diǎn)E.

(1)求證：BC=BU；

(2)若AB=2,BC=1,求AE的長(zhǎng).

41.(1)如圖①，在正方形ABCD中，ZXAEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，

高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求NEAF的度數(shù).

(2)如圖②，在RtaABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意

兩點(diǎn)，且NMAN=45。，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADH位置，連接NH,

試判斷MM,ND2,DU之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)在圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

B>DH

￡BA/ND

C

(圖①)(圖②)

42.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F

分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE，DF,

記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)如圖①，當(dāng)a=9如時(shí),求AE',BF'的長(zhǎng)；

(2)如圖②，當(dāng)a=135。時(shí),求證：AE，=BF',且AE'J_BF'；

(3)直線AE，與直線BF相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，分別表示出此時(shí)點(diǎn)E\

D\F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

43.如圖1,在Z\ABC中,ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,

AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是，口.

BE

(2)如圖2,當(dāng)4CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a<180°),連結(jié)AF,BE,(1)

中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)4CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)((TVaV180。)，延長(zhǎng)FC交AB于

點(diǎn)D,如果AD=6-2yf3,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

座1圖2匡3

(1)如圖1,點(diǎn)C、D分別在邊OA、0B上，連結(jié)AD、BC,點(diǎn)M為線段BC的

中點(diǎn)，連結(jié)0M,則線段AD與0M之間的數(shù)量關(guān)系是一,位置關(guān)系是—;

(2)如圖2,將圖1中的△COD繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).連

結(jié)AD、BC,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)。M.請(qǐng)你判斷(1)中的兩個(gè)結(jié)論是

否仍然成立.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,將圖1中的△COD繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使△?)口的一邊0D恰好

與aAOB的邊0A在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在0B上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn).請(qǐng)

你判斷(1)中線段AD與0M之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，

并加以證明.

初中數(shù)學(xué)圖形對(duì)稱和圖形旋轉(zhuǎn)?？碱}型和?？碱}

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

1.（2016?青海）以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解.

【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸；

B、有6條對(duì)稱軸；

C、有4條對(duì)稱軸；

D、有2條對(duì)稱軸.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念：如果一

個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

2.（2016?棗莊）如圖，AABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將aABC沿AB所在直線翻

折，使點(diǎn)C落在直線AD上的U處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)不可

能是（）

B

A.3B.4C.5.5D.10

【分析】過B作BNLAC于N,BM_LAD于M,根據(jù)折疊得出NCAB=NCAB,根

據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD

的最短距離是4,得出選項(xiàng)即可.

【解答】解：如圖：

過B作BNLAC于N,BMLAD于M,

?.?將4ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的U處,

,NC'AB=NCAB,

BN=BM,

'.?△ABC的面積等于6,邊AC=3,

，LXACXBN=6,

2

；.BN=4,

BM=4,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是4,

；.BP的長(zhǎng)不小于4,

即只有選項(xiàng)A的3不正確，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等.

3.（2016?百色）如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,過點(diǎn)B的直線l_LAB,且aABC與

△ABU關(guān)于直線I對(duì)稱，D為線段BU上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）

A.4B.3&C.2?D.2+73

【分析】連接CU,根據(jù)^ABC、△ABC均為正三角形即可得出四邊形ABCC為

菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)是A,以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AD+CD

的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接CU,如圖所示.

'.?△ABC、△ABU均為正三角形，

AZABC=ZA,=60°,A'B=BC=At',

，AC〃BC,

二四邊形ABCU為菱形，

二點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A',

...當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，

此時(shí)AD+CD=2+2=4.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C

關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)是A，是解題的關(guān)鍵.

4.（2016?南充）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將

紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙

片后NDAG的大小為（）

D__________C

A'B

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出N2=N4,再利用

平行線的性質(zhì)得出/1=N2=N3,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：由題意可得：Z1=Z2,AN=MN,ZMGA=90°,

則NG=L\M,故AN=NG,

2

則N2=/4,

?.?EF〃AB,

/.Z4=Z3,

Z1=Z2=Z3=LX90°=30°，

3

/.ZDAG=60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出N2=N4

是解題關(guān)鍵.

5.（2016?通遼）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=2,BC=4,那么線段MN的長(zhǎng)為（）

D.2娓

【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BO的長(zhǎng)，在直角三角形

CDN中，根據(jù)勾股定理求出DN,即得出BN,在直角三角形BON中，用勾股定

理求出ON即可.

【解答】解：如圖，連接BM,DN

在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2,ZC=90°,

在BCD中,BC=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=^BC2+CD2=2A/5*

，OB=J_BD=\后，

2

由折疊得,ZBON=90°,MN=LMN,BN=DN,

2

BC=BN+CN=4,

/.CN=4-BN,

在RtZ\CDN中，CD=2,

根據(jù)勾股定理得，CN2+CD2=DN2,

（4-BN）2+22=BN2,

BN=2

2_

在RtABON中，ON={BN2_B02=^_,

，MN=20N=收，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換和勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)

稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和

對(duì)應(yīng)角相等.解此類題目常用的方法是構(gòu)造直角三角形.

6.（2016?宿遷）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,

折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若

AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）

A.2B.A/3C.^2D.1

【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2,BM=1,在RtABFM中，可利用勾股定理

求出FM的值.

【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，AB=2,過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在

MN上的點(diǎn)F處，

；.FB=AB=2,BM=1,

則在RtABMF中，

FM=7BF2-BMM22-12=V3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，適時(shí)利用勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵.

7.（2017?岱岳區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，

邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）,將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D

點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.（-1,12）B.（-2,絲）C.（-X11）D.（-3,12.）

25555555

【分析】過D作DFLAF于F,根據(jù)折疊可以證明4CDE四△AOE,然后利用全等

三角形的性質(zhì)得到。E=DE,OA=CD=1,設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股

定理即可求出OE的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明△AEOSAADF,而AD=AB=3,

接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長(zhǎng)度，也就求出了D的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，過D作DF_LAF于F,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）,

.*.AO=1,AB=3,

根據(jù)折疊可知：CD=OA,

而ND=NAOE=90°,ZDEC=ZAEO,

.,.△CDE^AAOE,

，OE=DE,OA=CD=1,

設(shè)OE=x,那么CE=3-x,DE=x,

，在RQDCE中，CE2=DE2+CD2,

(3-x)2=x2+l2,

???x—4—?

3

又DF_LAF,

，DF〃EO,

.,.△AEO^AADF,

而AD=AB=3,

/.AE=CE=3-A=^,,

33

???AE一EO一■AO，

AD-DF-AF

5_4_

3-DF~AF

ADF=H,AF=2.

55

OF=—-1=—.

55

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-里，絲).

55

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后

利用它們的性質(zhì)即可解決問題.

8.（2016?福州自主招生）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=6,將其折疊,

使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得折痕EF.則tan/BFE的值是（）

【分析】首先過點(diǎn)E作EHJ_BC于點(diǎn)H,由矩形的性質(zhì)，可得EH=AB=2,由折疊

的性質(zhì)，可得BE=DE,設(shè)AE=x,由勾股定理即可求得方程：2?+x2=(6-x)2,解

此方程即可求得BH的長(zhǎng)，易得^BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性質(zhì)，

可求得BF的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【解答】解：過點(diǎn)E作EH_LBC于點(diǎn)H,

,四邊形ABCD是矩形，

；.EH=AB=2,ZA=90°,

設(shè)AE=x,則DE=AD-AE=6-x,

由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE=6-x,

在RtZ\ABE中，AB2+AE2=BE2,

即2?+x2=(6-x)2,

解得：x=l,

3

.?.BH=AE="DE=W,

33

?.?AD〃BC,

/.ZDEF=ZBFE,

VZDEF=ZBEF,

；.NBEF=NBFE,

BF=DE=W,

3

；.FH=BF-BH=Z,

3

，tan/BFE=叫工3.

FH2

3

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾

股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

9.（2016?阜新）如圖，AD為aABC的BC邊上的中線，沿AD將4ACD折疊，C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,已知NADC=45。，BC=4,那么點(diǎn)B與U的距離為（）

A.3B.2&C.2^30.4

【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知/CDU=90。，從而得NBDC=90。，在RtZ^BDU

中，由勾股定理得BC=2&.

【解答】解：???把4ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)U,

.,.△ACD^AACD,

AZADC=ZADC=45°,DC=DC',

.?.NCDC'=90°,

...NBDC'=90。.

又YAD為^ABC的中線，BC=4,

，BD=CD=1BC=2.

2

.,.BD=DC=2,即三角形BDU為等腰直角三角形，

在中，由勾股定理得：,

RgBDUBC=AJBD2+DC/2=^22+22=272.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊

是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，如本題中折疊前后角相等.

10.（2017?大石橋市校級(jí)一模）如圖，等腰直角AABC中，NACB=90。，點(diǎn)E為

△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且NBEC=90。，將4BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使BC與AC重合,

得到△AFC,連接EF交AC于點(diǎn)M,已知BC=10,CF=6,則AM：MC的值為（）

A.4：3B.3：4C.5：3D.3：5

【分析】由旋轉(zhuǎn)可以得出ABEC四△AFC,ZECF=90°,就有EC=CF=6,AC=BC=10,

ZBEC=ZAFC=90°,由勾股定理就可以求出AF的值，進(jìn)而得出CE〃AF,就有△

CEM^AAFM,就可以求出CM,DM的值，從而得出結(jié)論.

【解答】解：??.△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。使BC與AC重合，得到aACF,

.,.△BEC^AAFC,NECF=90°,

，EC=CF=6,AC=BC=10,ZBEC=ZDFC=90°.

在RtZ\AFC中，由勾股定理，得

AF=8.

,/ZAFC=90°,

，ZAFC+ZECF=180°,

，EC〃AF,

.'.△CEM^AAFM,

??C?Er—-CNr—-6,

AFAM8

AAM：MC=4：3,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形

的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證

明三角形相似是關(guān)鍵.

11.（2017?曲靖一模）如圖，ZXABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為aABC

內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與aACP，重合，如果AP=4,那么P,，兩點(diǎn)間

的距離為（）

A.4B.4&C.4代D.8

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：旋轉(zhuǎn)角度是90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP，=4,

即△PA,是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)AP=4,則可用勾股定理求出斜邊PP，的長(zhǎng).

【解答】解:連接PP',

VAABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AC,重合，

/.△ABP^AACP,,

即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC,

二旋轉(zhuǎn)了90°,

，NPAP'=NBAC=90°,AP=AP'=4,

?>,PP，=VAP2+AP/2=V42+42=4^2,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋

轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.

12.（2017?岱岳區(qū)模擬）ZXABC中，ZACB=90°,NA=a,以C為中心將4ABC

旋轉(zhuǎn)e角到^AiBiC（旋轉(zhuǎn)過程中保持4ABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在A1B1

上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角9的大小為（）

A.a+10°B.a+20°C.aD.2a

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,BC=BiC,ZAi=ZA=a,可知NCBBi=/Bi=90。-a,

在等腰4CBBi中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得2（90。-a）+0=180。，由此可得

旋轉(zhuǎn)角0的大小.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得BC=BiC,NAi=NA=a,ZABC=ZBi=90°-a,

二等腰4CBBi中，ZCBBi=ZBi=90°-a,ZBCBi=0,

ACBBi中，ZCBBi+ZBi+ZBCBi=180°,

：.2（90°-a）+0=180°,

.*.0=2a,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理

的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

13.（2016?株洲）如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,將此三角形繞

點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)B，恰好落在線段AB上，AC、AE

交于點(diǎn)。，則NCOA的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】由三角形的內(nèi)角和為180?？傻贸鯪A=40。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=Bt,

從而得出NB=NBB，C=50。，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)

論.

【解答】解：???在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,

,ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

BC=B'C,

.，.ZB=ZBB,C=50°.

又ZBB,C=ZA+ZACB,=40°+ZACB,,

，NACB'=10°,

...NCOA'=NAOB'=NOB'C+NACB'=NB+NACB'=60°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的計(jì)算依據(jù)外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是算出

ZACB（=10°.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

找出相等的角和相等的邊，再通過角的計(jì)算求出角的度數(shù)是關(guān)鍵.

14.（2016?朝陽(yáng)）如圖，"BC中,AB=6,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到^AEF,使得AF〃BC,延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長(zhǎng)為（）

【分析】只要證明△BACs^BDA,推出也幽，求出BD即可解決問題.

BDBA

【解答】解：?.,AF〃BC,

...NFAD=NADB,

VZBAC=ZFAD,

，NBAC=NADB,

VZB=ZB,

.'.△BAC^ABDA,

???B-A_--B-C,

BDBA

??6?—,4—,

BD6

，BD=9,

/.CD=BD-BC=9-4=5,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型.

15.（2016?黔西南州）如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到矩形AiBCiDi，

CiDi與AD交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DA交AiDi于F,若AB=1,BC=愿，則AF的長(zhǎng)度為

()

D.V3-1

【分析】方法1,先求出NCBD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，判斷出點(diǎn)J在矩形對(duì)角線BD上,

求出BD,再求出NDBF,從而判斷出DF=BD,即可.

方法2,延長(zhǎng)BA交AiDi于H,先確定出NAFDi=30。，在用含30。的直角三角形的

性質(zhì)依次求出BH,AF即可.

【解答】解法1,：連接BD,如圖所示:

在矩形ABCD中，ZC=90°,CD=AB=1,

在RtABCD中，CD=1,BC=仃，

.,.tanNCBD=CD=退,BD=2,

BC-V33

AZCBD=30°,ZABD=60°,

由旋轉(zhuǎn)得，ZCBCi=ZABAi=30°,

.?.點(diǎn)Ci在BD上，

連接BF,

由旋轉(zhuǎn)得，AB=AiB,

'矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，

.,.ZBAiF=ZBAF=90°,

VBF=BF,

.,.△AiBF^AABF,

:.ZA1BF=ZABF,

VZABAi=30°,

，ZABF=^ZABAi=15°,

2

VZABD=60°,

/.ZDBF=75°,

：AD〃BC,

.,.ZADB=ZCBD=30°,

，NBFD=75°,

；.DF=BD=2,

，AF=DF-AD=2-如,

方法2,如圖，延長(zhǎng)BA交Ai6于H,

由旋轉(zhuǎn)得，AiB=AB=l,ZCBCi=ZABAi=30°,ZBAiDi=ZBAF=90",

在四邊形AIBAF中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，NAiFA=150。，

,ZAFHZ=30°,

在RtZ\AiBH中，AiB=l,ZAiBA=30",

3_

，AH=BH-AB=.?2/l-1

3

在RtZ\AFH中，ZAFH=30°,

.?.AF=V^H=2-M

故選：A.

2

C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰

三角形的判定、三角函數(shù)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)

算是解決問題的關(guān)鍵.

16.（2016?無錫）如圖，Rt/XABC中，ZC=90",ZABC=30°,AC=2,Z^ABC繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AiBiC,當(dāng)Ai落在AB邊上時(shí)，連接BiB,取BBi的中點(diǎn)D,連

接AiD,則AiD的長(zhǎng)度是（）

A.77B.2&C.3D.2M

【分析】首先證明^ACAi，ABCBi是等邊三角形，推出^AiBD是直角三角形即

可解決問題.

【解答】解:VZACB=90°,ZABC=30°,AC=2,

AZA=90°-ZABC=60°,AB=4,BC=2^,

CA=CAi，

zXACAi是等邊三角形，AAi=AC=BAi=2,

.,.ZBCBi=ZACAi=60°,

VCB=CBi，

.??△BCBi是等邊三角形，

，BBi=2百，BAi=2,ZAiBBi=90°,

BD=DBI=>7"§,

A1D=22=

^A1B+BDVT-

故選A.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定

和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明^ACAi，ABCBI是等邊三角形，

屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共12小題）

17.（2017春?杭州月考）已知點(diǎn)Pi（a,-3）和點(diǎn)P2（3,b）關(guān)于y軸對(duì)稱,

則a+b的值為-6.

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)"求出a、b

的值，然后相加計(jì)算即可得解.

【解答】解：???點(diǎn)Pi（a,-3）和點(diǎn)P2（3,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，

a=-3,b=-3,

a+b=-3+（-3）=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

18.（2016?寧夏）如圖，RtZ\AOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上,

點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（遙，0）,（0,1）,把RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAO'B,

則點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（返，金）..

2—2

【分析】作O'C，y軸于點(diǎn)C,首先根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(畬，0),(0,1)

得到NBAO=30。，從而得出NOBA=60。，然后根據(jù)RtAAOB沿著AB對(duì)折得到Rt

△ACXB,得至l」NCBO，=60。，最后設(shè)BC=x,則OC=后，利用勾股定理求得x的值

即可求解.

【解答】解：如圖，作OCy軸于點(diǎn)C,

?..點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(遙，0),(0,1),

/.OB=1,OA=?,

.,.tanNBA0=4-=返，

V33

，/BAO=30°,

/.ZOBA=60°,

RtAAOB沿著AB對(duì)折得到Rt/XAO'B,

.,.ZCBOZ=60°,

.,.設(shè)BC=x,則OC=后，

X2+（V5＜）2=1,

解得：x=l（負(fù)值舍去），

2

.,℃=返，

2

/.OC=OB+BC=1+—=—,

22

...點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（返，1）.

22

故答案為：（瓜，W）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)

A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大.

19.（2017春?儀征市校級(jí)月考）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，

以BE為折痕，將aABE折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若^FDE的周長(zhǎng)

為16,AFCB的周長(zhǎng)為28,則FC的長(zhǎng)為6.

【分析】根據(jù)翻折不變性以及平行四邊形的性質(zhì)，由BF+BC+CF=28,BF=AB=DF+FC,

BC=AD=ED+EF,進(jìn)行等量代換即可解決.

【解答】解：:△BEF是由4BEA翻折,

/.EA=EF,BF=BA,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=AE+DE=EF+ED,AB=BF=DC=DF+CF,

VCF+BC+BF=28,DE+EF+DF=16

，CF+DE+EF+DF+CF=28,

，2CF+16=28,

，CF=6,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性

解決問題，學(xué)會(huì)整體代入的數(shù)學(xué)思想，屬于中考常考題型.

20.（2017?河南模擬）如圖，E為正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，DE=2EC=2,將

△BEC沿BE所在的直線對(duì)折得到aBEF,延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則AM=

2.

MAB

【分析】設(shè)AM=x.由題意BA=BC=CD=BF=3,CE=EF=2,由翻折得到NBEC=NBEF=

ZEBM,推出MB=ME=x+3,在RtZ\BFM中，由BM2=MF2+BF2,可得(x+3)2=32+

(x+2)2,解方程即可.

【解答】解：設(shè)AM=x.

VDE=2EC=2,

，DE=2,EC=1,

CD=3,

?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=CD=3,CD〃AB,ZC=90°

VABEF是由△BEC翻折得到，

，NBEC=NBEF=NEBM,EC=EF=1,ZEFB=ZC=90°,

BM=EM=3+x,FM=x+2,

在RtABFM中，VBM2=MF2+BF2,

(x+3)2=32+(x+2)2,

：.x=2,

Z.AM=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了正方形的

性質(zhì)和勾股定理.

21.（2016?曲靖）如圖，在矩形ABCD中，AD=10,CD=6,E是CD邊上一點(diǎn)，沿

AE折疊AADE,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點(diǎn)，連接BM,則

sinZABM=-1.

—5-

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BF的長(zhǎng)，

再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：..,在矩形ABCD中，AD=10,CD=6,沿AE折疊^ADE,使點(diǎn)D恰好

落在BC邊上的F處，

/.AD=AF=10,

BF=VAF2-AB2=8,

則sinZABM=^L=J_=A.

AF105

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和翻折變換的性質(zhì)，得出BF

的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

22.（2016?淮安）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC

上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將4CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P

處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是B.2.

【分析】如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小，利

用△AFMs^ABC,得到心里求出FM即可解決問題.

ABBC

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

CEB

ZA=ZA,ZAMF=ZC=90°,

/.△AFM^AABC,

?AF-FN

,?百而，

VCF=2,AC=6,BC=8,

=22=10,

.?.AF=4,AB7AC+BC

?-?---4----f.-F--M-----9

108

，F(xiàn)M=3.2,

VPF=CF=2,

/.PM=1.2

點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2.

故答案為1.2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.垂

線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P位置，屬于中考常考題型.

23.（2016?銅仁市）將矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF,EG為折痕,

試問ZAEF+ZBEG=90°.

【分析】根據(jù)翻折的定義可以得到各角之間的關(guān)系，從而可以得到NAEF+NBEG

的度數(shù)，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

NAEF=NFEA',NBEG=NGEA',

；NAEF+NFEA'+NBEG+NGEA'=180°,

/.ZAEF+ZBEG=90o,

故答案為：90。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

24.（2017?浦東新區(qū)一模）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,ZB=60°,將aABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC與AC邊交于點(diǎn)D,

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=L\B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定

2

得到AB〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可.

【解答】W：VZC=90°,ZB=60°,

/.ZBAC=30o,

1.BC=XAB,

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NCAC=60。，AB，=AB,BC=BC,ZC=ZC=90",

，NBAC'=90。，

.?.AB〃Be,

?B'C'J

EA-EBABT

??A?BL,2,

AE3

VZBAC=ZB,AC,

-BD_AB_2vCE_1

DEAE3EB2

?BD=2

DC'3

故答案為：2.

3

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)

鍵.

25.（2016?溫州）如圖，將4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,使點(diǎn)N

落在BC的延長(zhǎng)線上.已知NA=27。，ZB=40°,則NACB，=46度.

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/ACA，=67。，再由aABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,得到AABC絲AABC,證明NBCB，=NACA,利用平角即可解

答.

【解答】解：：/人=27。，ZB=40°,

,ZACA,=ZA+ZB=27°+40°=67°,

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AEC,

.'.△ABC絲/XAEC,

，ZACB=ZA,CB,,

，ZACB-ZB,CA=ZA,CB-NB'CA,

EPZBCB,=ZACA/,

.?.NBCB'=67°,

ZACB,=180°ZACA,-NBCB，=180--67°-67°=46°,

故答案為：46.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC^^ABC.

26.（2016?大連）如圖，將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若NCAE=90。，AB=1,則BD=_，0_.

D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1,NBAD=NCAE=90。，再根據(jù)勾股定理即可

求出BD.

【解答】解：???將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到AADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

.?.AB=AD=1,ZBAD=ZCAE=90°,

?#,BD=VAB2+AD2=V12+12=^2'

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了勾股

定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

27.（2016?南通）如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分NDBC,交DC與

點(diǎn)E,將4BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aDCF,若CE=lcm,則BF=2+J?cm.

AD

BCF

【分析】過點(diǎn)E作EM1BD于點(diǎn)M,則ADEM為等腰直角三角形，根據(jù)角平分

線以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)正方形以及旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)即可得出線段BF的長(zhǎng).

【解答】解：過點(diǎn)E作EML