四川省仁壽第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題文

PAGEPAGE1四川省仁壽其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題文時(shí)間：2024年9月8日一．選擇題（共12小題，每題5分。）1．假如，那么A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，都是實(shí)數(shù)，則在命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．4 B．2 C．1 D．04．為了了解公司800名員工對(duì)公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號(hào)為1，2，3，，800，對(duì)這些員工運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求看法，有下述三個(gè)結(jié)論：①若25號(hào)員工被抽到，則105號(hào)員工也會(huì)被抽到；②若32號(hào)員工被抽到，則1到100號(hào)的員工中被抽取了10人；③若88號(hào)員工未被抽到，則10號(hào)員工肯定未被抽到，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．35．一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“平安飛行”，則蜜蜂“平安飛行”的概率為 ()． A.eq\f(4π,81)B.eq\f(81－4π,81) C.eq\f(1,27)D.eq\f(8,27)6，設(shè)a∈R，則“a＝2”是“直線y＝－ax＋2與y＝eq\f(a,4)x－1垂直”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．下列命題中的真命題是()．A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosx8．在中，，，，則A． B． C． D．9．若，，，則A． B．1 C．2 D．410．若雙曲線的離心率為，則的虛軸長(zhǎng)為A．4 B． C． D．211．已知函數(shù)，則A．7 B． C．8 D．912．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則A． B． C． D．二．填空題（共4小題，每題5分。）13．已知向量，，則，．14．已知，滿意，則的最大值為．15，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(t)))(t為參數(shù))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝\r(2)sinθ))(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．已知，則的值為．三．解答題（共6小題，第17題10分，其余各題12分。）17．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求邊上的高．18．已知命題，，命題．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，其前項(xiàng)和為，證明：．20，已知曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．21，電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采納隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63522，已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1－a,2)x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案與試題解析1-5：ACBBC6-10:ABDBB11-12:DA13:14:．15:(1,1)16:．,17【解答】解（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又因?yàn)?，，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，，所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，所以邊上的高?8，【解答】解：（1）若命題是真命題，則當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，恒成立，當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立則得得，綜上，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．（2）若是真命題，是假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，由得．得．若真假，則得，若假真，則得，綜上或．19，,【解答】解：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得，解得：，；（2）證明：由（1）得：，，20解(1)將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))消去參數(shù)t，化為一般方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的一般方程為x2＋y2－2y＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－8x－10y＋16＝0，,x2＋y2－2y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2))).21，(1)平均數(shù)29.2分鐘，中位數(shù)30分鐘。(2)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，“非體育迷”人數(shù)為75，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10030×10－45×152,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．22，(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x＝－1或a(a>0)．當(dāng)x改變時(shí)f′(x)與f(x)的改變狀況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘微小值↗故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(－2，－