2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.1.1方程（第1課時(shí)）方程

5.1方程5.1.1從算式到方程第五章一元一次方程第1課時(shí)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗(yàn)用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實(shí)際問題的能力.3.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，并列出方程.

2.理解方程的概念,能夠根據(jù)相等關(guān)系列出方程.回顧復(fù)習(xí)小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1)-2+5=3() (2)3x-1=7()(3)2a+b() (4)x>3()(5)x+y=8() (6)2x2-5x+1=0()情境引入汽車勻速行駛，途經(jīng)A，B，C三地的時(shí)間如表所示，某景區(qū)在B，C兩地之間，距B地50千米，距C地70千米．A地到景區(qū)的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間A10:00B13:00C15:00有哪些方法可以解答這道有趣的數(shù)學(xué)題呢？新知探究一輛快車和一輛慢車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？1h60km/h70km/hAB(1)上述問題中涉及了哪些量？快車70km/h，慢車60km/h.快車比慢車早1h經(jīng)過B地.A，B之間的路程.速度：時(shí)間：路程：AB快車慢車1h快車每小時(shí)比慢車多走10km60km相同的時(shí)間，快車比慢車多走60km列算式：60÷(70-60)×70=420(km).(2)如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：快車行完AB全程所用時(shí)間：慢車行完AB全程所用時(shí)間：兩車所用的時(shí)間關(guān)系為：快車比慢車早到1h.即：慢車用時(shí)-快車用時(shí)=1.AB快車慢車1h方程：

(3)如果用y表示快車行完AB的總時(shí)間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到相等關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60(y+1).等量關(guān)系：快車y小時(shí)走的路程=慢車(y+1)小時(shí)走的路程.AB快車慢車1h(4)如果用z

表示慢車行完AB的總時(shí)間，你能找到相等關(guān)系列出方程嗎?方程：70(z-1)=60z等量關(guān)系：慢車z小時(shí)走的路程=快車(z-1)小時(shí)走的路程AB快車慢車1h從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的相等關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.知識(shí)點(diǎn)1方程的定義溯源

漢語中“方程”一詞最初源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時(shí)，開始將equation（指含有未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？新知探究根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.

根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x=80.例題詳解例1(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為（x2+5x）m2.根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程

x2+5x=500.

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)方程用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問題歸納知識(shí)點(diǎn)2列方程的一般步驟第一步：分析題意，找出相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；第二步：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；第三步：用含未知數(shù)的式子將相等關(guān)系中的量表示出來，從而列出方程.準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)根據(jù)周長、面積、體積等公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.小結(jié)隨堂練習(xí)1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了（15-x）支.相等關(guān)系：甲種鉛筆總費(fèi)用+乙種鉛筆總費(fèi)用=23，列方程：1.4x+1.8(15-x)=23.2.有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等.求截下的那段電線的長度（兩條電線接頭部分的長度忽略不計(jì)）.解：設(shè)截下的那段電線的長度為xm，則第一條截后長度為(90-x)m，第二條截后長度為（40+x）m.相等關(guān)系：第一條截后長度=第二條截后長度，列方程：90-x=40+x.1.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.相等關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60－x）支圓筆的售價(jià)=87，列方程：.拓展提升