2024年秋新人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第1課時(shí)）合并同類項(xiàng)

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第1課時(shí)合并同類項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.回顧復(fù)習(xí)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.1.同類項(xiàng)的概念2.合并同類項(xiàng)法則等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

3.等式的性質(zhì)問題導(dǎo)入約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——合并同類項(xiàng)問題1某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái).可以表示出：去年購買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺(tái)，列得方程x+2x+4x=140.今年是前年的幾倍呢？這個(gè)方程怎么解呢？x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x的項(xiàng)，該怎么辦？它們是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)！合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：分配律的逆運(yùn)用依據(jù)：等式的性質(zhì)2小結(jié)

思考上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a，b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是分配律的逆運(yùn)用.例題詳解例1解:

合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)；

x=4.依據(jù)是什么？(2).解:合并同類項(xiàng)，得6x=-78.系數(shù)化為1，得x=-13.如何得到系數(shù)1？（1）解方程中的合并同類項(xiàng)與整式加減中的合并同類項(xiàng)一樣，要牢記合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

（2）系數(shù)為1或-1的項(xiàng)在合并時(shí)不能漏掉.注意例題詳解

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.例2解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng)，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.各部份量的和=總量小結(jié)審題列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案（1）列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題，尋找相等關(guān)系.（2）求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.隨堂練習(xí)1.下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D2.解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同類項(xiàng)，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.(2)合并同類項(xiàng)，得

2x=7,系數(shù)化為1，得

12080拓展提升1.解下列方程：解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項(xiàng)，得去絕對(duì)值，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)二班植樹x棵，則一班植樹(x+4)棵，三班植樹(2x-4)棵.根據(jù)題意，得x+x+4+2x-4=100.合并同類項(xiàng)，得4x=100.系數(shù)化為1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植樹29棵，二班植樹25棵，三班植樹46棵.2.某學(xué)校在植樹節(jié)開展植樹活動(dòng)，七年級(jí)三個(gè)班共植樹100棵，其中一班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)多4，三班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)的2倍少4，求三個(gè)班各植樹