2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.3 實(shí)際問題與一元一次方程（第2課時）工程問題

5.3實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第2課時工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解工程問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.進(jìn)一步掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)解一元一次方程的一般步驟：去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去分母問題導(dǎo)入一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做

a

天完成，乙單獨(dú)做

b

天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，兩人合作3天完成的工作量是

，此時剩余的工作量是

.

例題詳解

這兩個工作量之和等于總工作量.例2

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和.如果設(shè)先安排x人做4h，你能列出方程嗎？××＝工作量之和等于總工作量1×＝×解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排

2人做4h.前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1小結(jié)1.工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時間.2.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：

工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.小結(jié)

歸納用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：審設(shè)列解驗(yàn)答審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).小結(jié)設(shè)未知數(shù)的常見方法1.一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；2.特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時，可設(shè)另一個相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；3.在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).注意1.設(shè)未知數(shù)時，如果有單位，要加上單位.2.列方程時，等號兩邊量的單位要一致.3.檢驗(yàn)有兩層含義：一是檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是方程的解；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的意義.隨堂練習(xí)1.加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？x12-x解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？8x解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).2.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x

天可以鋪好這條管線，由題意,得拓展提升1.為了保證機(jī)場按時通航，通往機(jī)場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，若甲、乙兩隊(duì)合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余的工作量，共需要多少天？

2.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？

歸納小結(jié)1.工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時間.2.工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：

工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨(dú)做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.3.用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題