第2章-力的投影與平面匯交力

第二章力的投影與平面匯交力系

1、掌握力的投影計(jì)算、合力投影定理；2、掌握平面匯交力系合成的幾何法3、牢固掌握平面匯交力系合成的解析法4、牢固掌握平面匯交力系的平衡條件、平衡方程5、會(huì)用平衡方程解決力學(xué)問題

平面匯交力系的合成與平衡教學(xué)目標(biāo)：2.1力在直角坐標(biāo)軸上的投影

重點(diǎn)力的投影計(jì)算難點(diǎn)

一、力在坐標(biāo)軸上的投影

力F在平面直角坐標(biāo)軸上的投影定義為：過力F兩端向坐標(biāo)軸引垂線得垂足a,b

和a/,b/。線段ab和a/b/冠以相應(yīng)的正號(hào)或負(fù)號(hào)，稱為力F在x軸上的投影和力F在y軸上的投影，用Fx,Fy表示。投影的符號(hào)規(guī)定為：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b連線（或a/由b/到）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。FYxyo(起點(diǎn)）a′b′FXα（終點(diǎn)）FBAabFXFY力在坐標(biāo)軸上的投影FYxyoa′b′FXαFBAab

Fx=FcosαFy=-FsinαF=√Fx2Fy2+tanα=FxFy注意：1、力的投影為代數(shù)量2、在直角坐標(biāo)系下，投影的絕對(duì)值等于分力的大小3、若分力指向軸的正向，則投影為正FXFY投影練習(xí)【例2-1】

試分別求出圖2-2中各力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示?！窘狻靠傻贸龈髁υ趚，y軸上的投影為2.2平面匯交力系的合成重點(diǎn)難點(diǎn)平面匯交力系合成的解析法

一、平面匯交力系的合成平面匯交力系是簡(jiǎn)單力系，是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系的合成有兩種方法。1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計(jì)算方法（1）兩個(gè)匯交力的合成2.多個(gè)共點(diǎn)力的合成用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2、解析法—定量計(jì)算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β為力與x軸和y軸所夾的銳角，α為F與x軸所夾的銳角投影：X=FcosαY=-Fsinα討論：α=00

α=900時(shí)，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyy

xFO討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OYXYXYX（2）合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分

力在該軸上之投影的代數(shù)和。

表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號(hào)判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=

X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=

Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：【例2-2】試分別求出圖2-6中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示?！窘狻靠傻贸龈髁Φ暮狭υ趚、y軸上的投影為【例2-3】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求圖所示平面匯交力系的合力?！窘狻?/p>

用解析法求平面匯交力系合力的步驟：

1、把力系中各力向指定的坐標(biāo)軸投影2、求投影的代數(shù)和3、依公式求合力的大小及方向2.3平面匯交力系的平衡

重點(diǎn)

平衡方程的應(yīng)用難點(diǎn)平衡方程的靈活應(yīng)用一、平面匯交力系的平衡平衡的充分必要條件—合力為零

R=∑F=01、幾何法表示平衡條件（幾何條件）—力的多邊形自行封閉2、解析法表示平衡條件（解析條件）—∑FX=0∑FY=0平衡方程解析條件可以表訴為：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零。利用平衡方程求解平衡問題時(shí)，受力圖中的未知力的指向可以任意假設(shè)。

用解析法求解平面匯交力系平衡問題的步驟：1）選取研究對(duì)象2）畫研究對(duì)象的受力圖3）選投影軸，建立平衡方程用解析法求解平面匯交力系平衡問題的技巧：坐標(biāo)軸盡量與未知力的作用線平行或垂直【例2-4】

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖2-8(a)所示。已知AC=CB；桿DC與水平線成角；載荷=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力?！窘狻窟x取橫梁AB為研究對(duì)象按照?qǐng)D中力的比例尺，先畫出已知力矢=

再由點(diǎn)a作直線平行于AE，由點(diǎn)b作直線平行CE，這兩直線相交于點(diǎn)d

通過簡(jiǎn)單的三角計(jì)算可得=28.3kN

=22.4kN根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，作用于桿DC的C端的力會(huì)與的大小相等，方向相反。由此可知桿DC受壓力b所示?！纠?-5】如圖2-9(a)所示，重力=20kN，用鋼絲繩掛在鉸車D及滑輪B上。A，B，C處為光滑鉸鏈連接。鋼絲繩、桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力?！窘狻浚?1)取研究對(duì)象。由于AB，BC兩桿都是二力桿，假設(shè)桿AB受拉力，桿BC受壓力，如圖(b)所示。為了