工程力學(xué)-第十二章

第十二章動(dòng)能定理CONTNET01力的功03動(dòng)能定理02質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能04功率與機(jī)械效率01力的功12.1.1常力的功質(zhì)點(diǎn)M在常力F的作用下，沿直線走過(guò)一段路程s，如圖所示。力F在這段路程內(nèi)積累的效應(yīng)用力的功來(lái)度量，用W表示，并定義為12.1.1常力的功12.1.2變力的功12.1.2變力的功12.1.3合力的功作用在物體上的各力在一段路程上所做的功，等于各力在同一段路程上所做功的代數(shù)和。12.1.4幾種常見(jiàn)力的功1．重力的功重力的功等于質(zhì)點(diǎn)的重量與起止位置間高度差的乘積，而與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。12.1.4幾種常見(jiàn)力的功2．彈性力的功設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，一端固定，另一端與物體M相連，彈簧的剛性系數(shù)為k（N/m），如圖所示。試計(jì)算當(dāng)物體從位置M1運(yùn)動(dòng)到M2的過(guò)程中，彈簧力對(duì)物體所做的功。12.1.4幾種常見(jiàn)力的功2．彈性力的功彈簧力的功等于彈簧始末位置變形量平方差與剛性系數(shù)乘積的一半。12.1.4幾種常見(jiàn)力的功3．摩擦力的功02質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能12.2.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能動(dòng)能是指物體由于本身的運(yùn)動(dòng)而具有的能量。實(shí)踐表明，物體動(dòng)能的大小與物體的質(zhì)量及物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體，質(zhì)量越大，運(yùn)動(dòng)速度越快，其動(dòng)能也就越大。因此，動(dòng)能是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量。研究表明，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能等于它的質(zhì)量m與速度v平方的乘積的一半，即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為動(dòng)能是一個(gè)恒為正值的標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，動(dòng)能的單位與功的單位相同，都為J。12.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，則質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所具有動(dòng)能的代數(shù)和就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，即式中，mi，vi分別表示質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度的大小。12.2.3剛體的動(dòng)能1．平動(dòng)剛體的動(dòng)能平動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體質(zhì)量與其質(zhì)心速度平方的乘積的一半。因此，平動(dòng)剛體的動(dòng)能與質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能相同。12.2.3剛體的動(dòng)能2．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的動(dòng)能，等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半。12.2.3剛體的動(dòng)能3．平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨同質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能與繞通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和。03動(dòng)能定理12.3.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式，即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能在某一路程中的改變量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力在同一路程上所做的功。12.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能在某一路程中的改變量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有力在同一路程上所做的功之和。12.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例12-1如圖所示為一橋式起重機(jī)，吊車吊著質(zhì)量為m的重物A沿橫向勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為v，吊繩長(zhǎng)度為l。由于緊急情況，吊車急剎車并導(dǎo)致重物繞懸掛點(diǎn)向前擺動(dòng)。求最大擺角φmax。12.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例12-2如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從高h(yuǎn)處落下，落在下面彈簧支持的平板上，設(shè)彈簧剛性系數(shù)為k，不計(jì)平板及彈簧質(zhì)量。求彈簧的最大壓縮量δmax。04功率與機(jī)械效率12.4功率與機(jī)械效率轉(zhuǎn)矩的功率等于轉(zhuǎn)矩與物體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。12.4功率與機(jī)械效率它表明了機(jī)器的輸入功率和輸出功率與機(jī)器功能變化之間的關(guān)系。12.4功率與機(jī)械效率