教師招聘考試數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)通版講解

第一部分小學(xué)數(shù)學(xué)第一章數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的相識(shí)一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）整數(shù)：1.整數(shù)的讀法和寫(xiě)法例：“”讀作：三百一十二萬(wàn)一千七百2.整數(shù)的近似數(shù)“四舍五入”3.整數(shù)的運(yùn)算加法：減法：乘法：除法：四則混合運(yùn)算：4.自然數(shù)：5.數(shù)的整除：=1\*3①整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。=2\*3②假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。=3\*3③個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。④偶數(shù)、奇數(shù)⑤一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）⑥一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。留意：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。=7\*3⑦每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。=8\*3⑧幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。=9\*3⑨公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種狀況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。=10\*3⑩幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)：1.小數(shù)的讀法和寫(xiě)法:2.小數(shù)的分類：=1\*3①純小數(shù)、帶小數(shù)=2\*3②有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。=3\*3③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)：1.分?jǐn)?shù)的意義=1\*3①把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。=2\*3②在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。=3\*3③把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類=1\*3①真分?jǐn)?shù)：=2\*3②假分?jǐn)?shù)：=3\*3③帶分?jǐn)?shù)：3.約分和通分=1\*3①把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。=2\*3②分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。=3\*3③把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4.百分?jǐn)?shù)=1\*3①表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。=2\*3②百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。（四）常見(jiàn)的量1.時(shí)間2.長(zhǎng)度3.面積4.體積5.容積6.質(zhì)量二、實(shí)力訓(xùn)練1．一個(gè)九位數(shù)，最高位是是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作，讀作。2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是。3.在一條長(zhǎng)50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都要栽），一共可栽棵樹(shù)。4.被減數(shù)減去減數(shù)，差是0.4，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是2，減數(shù)是。5.兩個(gè)數(shù)的積是45.6，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的,積是。6.的分?jǐn)?shù)單位是，它含有個(gè)這樣的單位，它的倒數(shù)是。7.的分子加上12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上。8.一個(gè)三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)取近似值后是5.60，這個(gè)三位小數(shù)最小是，最大是。9.5是8的，8是5的，5比8少，8比5多。10.自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，可以分為（）.A.奇數(shù)和偶數(shù) B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.奇數(shù)、偶數(shù)和1 D.素?cái)?shù)、合數(shù)、0和111.已知5，（a、b均為自然數(shù)），則a和b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。A.5 D.112.分?jǐn)?shù)單位是1/11的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（）。A．21/11 B.2 C.20/11 D.113.下面各組數(shù)，一定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是（）。A.質(zhì)數(shù)與合數(shù) B.奇數(shù)與偶數(shù) C.質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù) D.偶數(shù)與偶數(shù)14.把210分解質(zhì)因數(shù)是（）。A.210＝2×7×3×5×1 B.210＝2×5×21C.210＝3×5×2×7 D.210=2×5×21×115.兩個(gè)奇數(shù)的和（）。A.是奇數(shù) B.是偶數(shù)C.可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù) D.一定不是奇數(shù)16.一個(gè)合數(shù)至少有（）個(gè)約數(shù)。A.1 B.2 C.3 D.417.有4、5、7、8這四個(gè)數(shù)，能組成（）組互質(zhì)數(shù)。A.3 B.4 C.5 D.618.四位數(shù)“31”是9的倍數(shù)，則。19.能同時(shí)被2，3，5整除的最大三位數(shù)是。20.全部能被3整除的兩位數(shù)的和是。三、拓展提高1.在10以內(nèi)隨意選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，就可以寫(xiě)一個(gè)分?jǐn)?shù)，其中最小的是。2.假如A和B是自然數(shù)，并且A÷5.則A和B的最小公倍數(shù)是，5是的因數(shù)。3.兩個(gè)素?cái)?shù)的和是31，這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是。4.將循環(huán)小數(shù)和轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。5.有三十個(gè)數(shù)：1.64,1.64+，1.64+，……，1.64+，1.64+，假如取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是1,1.64+的整數(shù)部分是2）。并且將這些的整數(shù)相加，則它們的和是多少？6.設(shè)一個(gè)五位數(shù)，其中3，若這個(gè)數(shù)能被11整除，則a的范圍是，。7.能同時(shí)被2,5,7整除的最大五位數(shù)是。8.六位數(shù)X2010Y能被88整除，則X、Y的取值分別為多少？9，4 7，4 9，8 8，49.有一大筐蘋(píng)果和梨分成若干堆，假如你一定可以找到這樣的兩堆，其蘋(píng)果數(shù)之和與梨數(shù)之和都是偶數(shù)，最少要把這些蘋(píng)果和梨分成堆。10.有兩個(gè)容器，一個(gè)容量為27升，一個(gè)容量為15升，如何利用他們從一桶油中倒出6升油來(lái)？要要點(diǎn)回顧第二節(jié)比與比例一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.比的意義和性質(zhì)（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。=1\*3①“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)（比的后項(xiàng)不能是零）。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。=2\*3②同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。=3\*3③比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。=4\*3④依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比=1\*3①求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。=2\*3②依據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。它的結(jié)果必需是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺=1\*3①數(shù)值比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺=2\*3②線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。2.比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例依據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3.正比例和反比例（1）成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示(一定）（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×(一定)二、實(shí)力訓(xùn)練1.在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6，其中一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)。2.假如5x，則x和y成比例。3.一幅地圖上用5厘米表示實(shí)際距離20千米，這幅地圖的比例尺是。4.1.2千克∶250克化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是，比值是。5.一個(gè)三個(gè)角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶4∶1，這是一個(gè)三角形。6.假如78y，則x∶。7.男生人數(shù)比女生多20％，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是，女生比男生少。8.已知甲數(shù)的1/6相當(dāng)于乙數(shù)的1/5，則甲數(shù)的一半相當(dāng)于乙數(shù)的。9．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例10．和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例11．在汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）．A．汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)．B．汽車(chē)運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)．C．汽車(chē)運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)．三、拓展提高1.把280棵樹(shù)苗栽在兩塊長(zhǎng)方形地上，一塊長(zhǎng)15米，寬8米；另一塊長(zhǎng)12米，寬4米，如按面積大小安排栽種，這兩塊地分別要栽多少棵？2.配制一種農(nóng)藥，其中藥與水的比為1∶150。①要配制這種農(nóng)藥755千克，須要藥和水各多少千克？②有藥3千克，能配制這種農(nóng)藥多少千克？③假如有水525千克，要配制這種農(nóng)藥，須要放進(jìn)多少千克的藥？要要點(diǎn)回顧第三節(jié)計(jì)算和巧算一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.運(yùn)算定律（1）加法交換律：。（2）加法結(jié)合律：（)()。（3）乘法交換律：a××a。（4）乘法結(jié)合律：(a×b)××(b×c)。（5）乘法安排律：()×××c。（6）減法的性質(zhì)：()。2.運(yùn)算依次（1）小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算依次和整數(shù)四則運(yùn)算依次相同。（2）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算依次和整數(shù)四則運(yùn)算依次相同。（3）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。（4）有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最終算括號(hào)外面的。（5）第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（6）第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。二、實(shí)力訓(xùn)練1.有13個(gè)自然數(shù)，小紅計(jì)算它們的平均數(shù)精確到百分位是12.56，老師說(shuō)最終一個(gè)數(shù)字寫(xiě)錯(cuò)了，則正確的答案應(yīng)當(dāng)是。2.干脆寫(xiě)出得數(shù)：（1） （2）8.5÷0.01（3）0.1×99-0.1 （4）（5）27.25×4÷27.25×4 （6）777×9+111×37（7）1÷0.625 （8）3.計(jì)算下列各題：（1）123+234+345+456+567+678 （2）789×788788-788×789789（3）1627+27018×25 （4）0.888×125×73+999×3（5）6789×6789-6790×6788三、拓展提高1.（1）（2）2.（1）（2）要要點(diǎn)回顧第二章空間與圖形第一節(jié)平面圖形一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1．長(zhǎng)方形（1）特征：（2）計(jì)算公式：2()；。2．正方形（1）特征：（2）計(jì)算公式：4a，2。3．三角形（1）特征：（2）計(jì)算公式：2。（3）分類：=1\*3①按角分銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：=2\*3②按邊分不等邊三角形：等腰三角形：等邊三角形：4．平行四邊形（1）特征：（2）計(jì)算公式：。5．梯形（1）特征：（2）計(jì)算公式：()26．圓（1）圓的相識(shí)圓心：半徑：直徑：（2）圓的畫(huà)法：（3）圓的周長(zhǎng)：C=πd，2πr（d是直徑，r是半徑）（4）圓的面積：πr27．扇形（1）扇形的相識(shí)：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧”。(2)扇形面積計(jì)算公式：。8．環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有多數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：∏(R22）。9．軸對(duì)稱圖形特征：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有多數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。二、實(shí)力訓(xùn)練1.一個(gè)平行四邊形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個(gè)平行四邊形的面積()。A.大小與原來(lái)相等 B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍 D.擴(kuò)大100倍2.將一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形（四條邊長(zhǎng)度不變），它的面積()。A.比原來(lái)小 B.比原來(lái)大 C.與原來(lái)相等 D.無(wú)法比較3.兩個(gè)完全一樣的直角三角形，不行能拼成一個(gè)（）。A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.平行四邊形4.在面積為42平方米的平行四邊形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是（）。A.21 B.30 C.14 D.425.周長(zhǎng)都相等，（）的面積最大。A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.圓 D.一樣大6.面積都相等，（）的周長(zhǎng)最大。A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.圓 D.三角形7.下列敘述中，正確的是()A．只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形B．矩形可以看作是一種特殊的梯形C．梯形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，其余兩個(gè)角是鈍角D．梯形的對(duì)角互補(bǔ)8．等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則底角的度數(shù)是()A．30o和150o B．45o和135oC．60o和120o D．都是90o9．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等． B．對(duì)角線相互平分．C．對(duì)角線相互垂直． D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形C．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的四邊形是菱形三、拓展提高1.將一個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積，周長(zhǎng)；將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積，周長(zhǎng)。（填“增大”或者“減小”）A．變大 B.變小 C.不變 D.無(wú)法比較2.能拼成一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)三角形必需具備()。A.面積相等 B.形態(tài)相同 C.完全一樣 D.隨意兩個(gè)均可3.周長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，()面積最大。A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.平行四邊形 D.無(wú)法比較4.把一個(gè)平行四邊形隨意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的()總是相等的。A.高 B.面積 C.上、下底的和 D.無(wú)法確定5.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形底相等，面積也相等，假如平行四邊形的高是6厘米，則三角形的高是()厘米。A.6 B.3 C.12 D.186.一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)36，假如補(bǔ)上一塊底為64，面積為642的三角形，就變成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)梯形的面積是()。A.2002 B.1362 C.2722 D.682要要點(diǎn)回顧第二節(jié)空間圖形一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）長(zhǎng)方體1．特征：2.計(jì)算公式：2()，，（a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高）。（二）正方體1.特征：2.計(jì)算公式：S表=6a2，3（a表示棱長(zhǎng)）。（三）圓柱1.圓柱的相識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。2.計(jì)算公式：S表側(cè)底×2，3。（四）圓錐1.圓錐的相識(shí)：2.計(jì)算公式：3。二、實(shí)力訓(xùn)練1.一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)與高分別與一個(gè)圓柱體的底周長(zhǎng)和高相等，則體積比較（）A.正方體大 B.圓柱體大 C.兩者一樣大 D.無(wú)法推斷2.一個(gè)圓錐的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大了（）A．12倍 B.8倍 C.4倍 D.6倍3.一個(gè)底面積為24平方厘米的圓錐體和一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是（）。A.3厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米4.圓柱底面直徑是圓錐底面直徑的1/2，假如高相等，則圓錐的體積是圓柱體積的（）A. B. C. D.5.把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積總和（）。A.不變 B.增加4平方分米C.增加8平方分米 D.不一定要要點(diǎn)回顧第三章統(tǒng)計(jì)與可能性一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）統(tǒng)計(jì)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線依據(jù)一定的依次排列起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：很簡(jiǎn)潔看出各種數(shù)量的多少。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量增減變更的狀況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清晰地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。4.平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)：（二）可能性：隨機(jī)事務(wù)的概率二、實(shí)力訓(xùn)練1.從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張。（1）抽到卡片“1”的可能性是。（2）抽到卡片“2”、“4”的可能性是。（3）抽到數(shù)字小于4的卡片的可能性是。2.口袋里有大小相同的6個(gè)球，1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，從袋中隨意摸出一個(gè)球。（1）摸出什么顏色的球的可能性最大，是多少？（2）摸出什么顏色的球的可能性最小，是多少？（3）摸出不是紅球的可能性是多少？3.盒子裝有15個(gè)球，分別寫(xiě)著1—15各數(shù)。假如摸到是2的倍數(shù)，小剛贏，假如摸到不是2的倍數(shù)，小強(qiáng)贏。（1）這樣約定公允嗎？為什么？（2）小強(qiáng)一定會(huì)輸嗎？4.某商品實(shí)行促銷活動(dòng)，前100名的購(gòu)買(mǎi)者可以抽獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)20個(gè)，二等獎(jiǎng)30個(gè)，三等獎(jiǎng)50個(gè)。（1）這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的可能性是。（2）第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)可能性是，中二等獎(jiǎng)的可能性是，中三等獎(jiǎng)的可能性是。（3）抽獎(jiǎng)到一半，已經(jīng)有8人中一等獎(jiǎng)，15人中二等獎(jiǎng)，24人中三等獎(jiǎng)。這里李明第51個(gè)抽獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)的可能性是，中三等獎(jiǎng)的可能性是，中三等獎(jiǎng)的可能性是。5.下面記錄的是五（3）班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成果。（單位：m）2.833.322.753.172.582.653.243.293.413.262.983.52（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？（2）用哪個(gè)數(shù)代表這個(gè)組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（3）假如2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數(shù)了嗎？6.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.1，前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2.6，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1.4，第四個(gè)數(shù)是多少？要要點(diǎn)回顧第四章實(shí)踐與綜合應(yīng)用一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.歸一問(wèn)題含義：在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)解題思路：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。2.歸總問(wèn)題含義：解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再依據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。數(shù)量關(guān)系：1份數(shù)量×份數(shù)＝總量總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量解題的思路和方法：先求出總數(shù)量，再依據(jù)題意得出所求的數(shù)量。3.和差問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：大數(shù)＝（和＋差）÷2小數(shù)＝（和－差）÷2解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目可以干脆套用公式；困難的題目變通后再用公式。4.和倍問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目干脆利用公式，困難的題目變通后利用公式。5.差倍問(wèn)題含義：已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目干脆利用公式，困難的題目變通后利用公式。6.倍比問(wèn)題含義：有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量解題思路與方法：先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。7.相遇問(wèn)題含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地動(dòng)身相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目可干脆利用公式，困難的題目變通后再利用公式。8.追及問(wèn)題含義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)動(dòng)身，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)動(dòng)身）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：追剛好間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追剛好間解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目干脆利用公式，困難的題目變通后利用公式。9.植樹(shù)問(wèn)題含義：按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：線形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距方形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)） 棵數(shù)＝距離÷棵距－4三角形植樹(shù)（端點(diǎn)不植樹(shù)） 棵數(shù)＝距離÷棵距－3面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）解題思路和方法：先弄清晰植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。10.齡問(wèn)題含義：這類問(wèn)題是依據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的齡差不變，但是，兩人齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變更。數(shù)量關(guān)系：齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著親密聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一樣的，要緊緊抓住“齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。解題思路和方法：可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。11.行船問(wèn)題含義：行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。數(shù)量關(guān)系：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?解題思路和方法：大多數(shù)狀況可以干脆利用數(shù)量關(guān)系的公式。12.列車(chē)問(wèn)題含義：這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要留意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。數(shù)量關(guān)系：火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速火車(chē)追及：追剛好間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）解題思路和方法：大多數(shù)狀況可以干脆利用數(shù)量關(guān)系的公式。13.時(shí)鐘問(wèn)題含義：就是探討鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。數(shù)量關(guān)系：分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。解題思路和方法：變通為“追及問(wèn)題”后可以干脆利用公式。14.盈虧問(wèn)題含義：依據(jù)一定的人數(shù)，安排一定的物品，在兩次安排中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：一般地說(shuō)，在兩次安排中，假如一次盈，一次虧，則有：參與安排總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷安排差假如兩次都盈或都虧，則有：參與安排總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷安排差參與安排總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷安排差解題思路和方法：大多數(shù)狀況可以干脆利用數(shù)量關(guān)系的公式。15.工程問(wèn)題含義：工程問(wèn)題主要探討工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的詳細(xì)數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。數(shù)量關(guān)系：解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以依據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）解題思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。16.正反比例問(wèn)題含義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），則這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用。數(shù)量關(guān)系：推斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。很多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。解題思路和方法：解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。17.按比例安排問(wèn)題含義：所謂按比例安排，就是把一個(gè)數(shù)依據(jù)一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是干脆給出份數(shù)。數(shù)量關(guān)系：從條件看，已知總量和幾個(gè)部重量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部重量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和解題思路和方法：先把各部重量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部重量的值。18.百分?jǐn)?shù)問(wèn)題含義：百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必需是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)特地的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。數(shù)量關(guān)系：駕馭“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)解題思路和方法：一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人數(shù)÷參與考試人數(shù)×100%19.“牛吃草”問(wèn)題含義：“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。數(shù)量關(guān)系：草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)解題思路和方法：解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。20.雞兔同籠問(wèn)題含義：這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）解題思路和方法：解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。假如先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；假如先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。21.方陣問(wèn)題含義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），依據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4解題思路和方法：方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變更較多，其解答方法應(yīng)依據(jù)詳細(xì)狀況確定。22.商品利潤(rùn)問(wèn)題含義：這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中常常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目可以干脆利用公式，困難的題目變通后利用公式。23.存款利率問(wèn)題含義：把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有利率和月利率兩種。利率是指存期一本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。數(shù)量關(guān)系：（月）利率＝利息÷本金÷存款（月）數(shù)×100%利息＝本金×存款（月）數(shù)×（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋（月）利率×存款（月）數(shù)］解題思路和方法：簡(jiǎn)潔的題目可干脆利用公式，困難的題目變通后再利用公式。二、實(shí)力訓(xùn)練1.東西兩城相距75千米，小東從東向西而走，每小時(shí)6.5千米；小希從西向東而走，每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車(chē)從東向西而行，每小時(shí)走15千米。三人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見(jiàn)了小希即折回向東行；遇見(jiàn)了小東又折回向西而行；再遇見(jiàn)小希又折回向東行，這樣來(lái)回始終到三人在途中相遇為止，小輝共行了多少千米？2.食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原安排每天吃50千克，30天漸漸消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)依據(jù)大家的看法，每天比原安排多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？3.甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？4.甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？5.糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，假如每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？6.鳳翔縣今蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？7.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8.兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)覺(jué)遺忘帶課本，馬上沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9.孫亮準(zhǔn)備上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)覺(jué)手表慢了10分鐘，因此馬上跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，假如孫亮從家一起先就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。10.一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？11.甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？12.甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？13.一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？14.四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？15.修一條馬路，假如每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；假如每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？16.學(xué)校組織春游，假如每輛車(chē)坐40人，就余下30人；假如每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？17.一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，須要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，須要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？18.修一條馬路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條馬路總長(zhǎng)是多少米？19.學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)安排給五級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？20.從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的，二兒子分總數(shù)的，三兒子分總數(shù)的，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。21.紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？22.一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？23.一只船有一個(gè)漏洞，水以勻稱速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)覺(jué)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。假如有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；假如只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？24.有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？25.有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？26.某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。27.李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。28.銀行定期整存整取的利率是：二期7.92%，三期8.28%，五期9%。假如甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二期，到期后連本帶利改存三期；乙直存五期。五后二人同時(shí)取出，則，誰(shuí)的收益多？多多少元？三、拓展提高1.某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/小時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/小時(shí)。問(wèn)該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就返回？（保留整數(shù)）2.某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70米開(kāi)外的平安地帶奔跑，其奔跑速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.112米/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保平安？（精確到0.1米）3.老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)數(shù)，讓小明求平均數(shù)（保留到兩位小數(shù)），小明的答案是12.43。老師說(shuō)最終一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的都對(duì)。正確的答案是什么？4.小紅看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的4/7，第二天看了剩下的3/5，還剩42頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共多少頁(yè)？5.雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？6.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一道題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對(duì)了幾道題？第二部分中學(xué)數(shù)學(xué)第一章數(shù)與代數(shù)一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.實(shí)數(shù)的分類2.數(shù)軸，一定值，相反數(shù)數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。一定值：相反數(shù)：3.有理數(shù)的運(yùn)算⑴加法法則：⑵減法法則：⑶乘法法則：⑷除法法則：4.整式（定義及運(yùn)算）（1）單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（2）多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（4）同類項(xiàng)：（5）整式的乘法：5.平方（根）、立方（根）二、實(shí)力訓(xùn)練1．的一定值是（）A． B． C．﹣6 D．62．下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.B.C.D.4．假如代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．且5．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠16．有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如下圖所示，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知，則.8．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是．三、拓展提高1.32÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第2014位數(shù)是幾？2.假如和2（23）2互為相反數(shù)，則x、y的值分別為.3.計(jì)算：30－［19.08＋（3.2－0.299÷0.23）］×0.54.某農(nóng)具廠安排在6天內(nèi)生產(chǎn)某種新式農(nóng)具144件，第一天已生產(chǎn)了19件，后5天平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？5.一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，假如將車(chē)速提高20％，可以比原安排提前1小時(shí)到達(dá)；假如先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及火車(chē)原來(lái)的速度。6．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲得利潤(rùn)，確定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？7．A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時(shí)的速度從A駛向B地，動(dòng)身30分鐘后因故障需停車(chē)修理，這時(shí)，乙車(chē)以39千米/時(shí)的速度B地向A地駛來(lái)。已知甲解除故障用了20分鐘，問(wèn)乙車(chē)動(dòng)身后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與甲車(chē)相遇？要要點(diǎn)回顧第二章方程與不等式一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）方程1.一元一次方程（1）定義：（2）解一元一次方程方法與步驟：2.二元一次方程組（1）定義：（2）二元一次方程組的解法：代入消元法：加減消元法：3.分式方程：4.一元二次方程（二）不等式：1.不等式定義：2.不等式性質(zhì)性質(zhì)1：假如a＞b,則＞，a–c＞性質(zhì)2：假如a＞b,并且c＞0,則＞.性質(zhì)3：假如a＞b，并且c＜0,則＜.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變更。3.一元一次不等式（組）4.一元二次方程解法：二、實(shí)力訓(xùn)練1.因式分解：。2.因式分解：。3.解不等式組的解集是。4.已知，求代數(shù)式的值。5.解方程：.6.解方程：.7.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。8.先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。9.解方程組10.求不等式組的整數(shù)解。三、拓展提高1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.2.閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式，通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如或。從而使某些?wèn)題得到解決。問(wèn)題：（1）已知，則.（2）已知，，求的值.某商店須要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045某商店安排銷售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？若商店安排投入的資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并干脆寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。（獲利=售價(jià)—進(jìn)價(jià)）第三章空間與圖形一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）直線、射線、線段直線射線線段圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)長(zhǎng)度表示方法（二）角1．角的相關(guān)概念角：平角：直角：銳角：鈍角：余角:補(bǔ)角:2．角的表示①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠，∠，∠等。3．角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’=60”4．角的平分線及其性質(zhì)（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。（三）相交和平行1．相交線中的角（三線八角）對(duì)頂角：鄰補(bǔ)角：同位角：內(nèi)錯(cuò)角：同旁內(nèi)角：2．垂線：直線，相互垂直，記作“⊥”垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。3．平行線平行用符號(hào)“∥”表示，如“∥”。留意：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。4．平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也相互平行。5．平行線的判定6．平行線的性質(zhì)（四）投影與視圖1．投影投影的定義：用光線照耀物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。2．視圖主視圖：俯視圖：左視圖：（五）三角形1．三角形的概念2．三角形中的主要線段（1）角平分線（2）三角形的中線（3）三角形的高線3．三角形的穩(wěn)定性4.三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。5.三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。6.三角形的面積：7.三角形全等的判定（1）“”（2）“”（3）“”（4）“”8.全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。9.等腰三角形的性質(zhì)10.三角形中的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（六）多邊形1.四邊形①平行四邊形定義、判定、性質(zhì)②梯形定義、判定、性質(zhì)③矩形定義、判定、性質(zhì)④菱形定義、判定、性質(zhì)⑤正方形定義、判定、性質(zhì)2.多邊形對(duì)角線條數(shù)3.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：隨意多邊形的外角和等于360°。（七）三角形的相像1．相像三角形的概念2．三角形相像的判定3．相像三角形的性質(zhì)4．位似圖形假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，則這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相像比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同始終線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小二、實(shí)力訓(xùn)練1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的的長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接．若的周長(zhǎng)為10，7，則的周長(zhǎng)為()A.7 B.14 C.17 D.203.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為()A.9 B.8 C.7 D.44.下列圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)梢粋€(gè)立方體的是（）5.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.三角形的中位線6.若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和6，則第三邊可能是（）A.3 B.4 C.5 D.87.如圖，在△中，，∠20°，則∠。8.直角三角形的斜邊比始終角邊長(zhǎng)2，另始終角邊邊長(zhǎng)為6，則它的斜邊長(zhǎng)（）A.4 B.8 C.10 D.129.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形10.已知3，且，以a、b、c為邊組成的三角形的面積等于。11.如圖，用高為6，底面直徑為4的圓柱A的側(cè)面積綻開(kāi)圖，再圍成不同于A的另一個(gè)圓柱B，則圓柱B的體積為()。A.24π3 B.36π3 C.363 D.40312.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點(diǎn)起先經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為。13.某盞路燈照耀的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高，底面半徑。則圓錐的側(cè)面積是平方米（結(jié)果保留π）。14.衢州市新農(nóng)村建設(shè)推動(dòng)了農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡分別架在墻體的點(diǎn)B.點(diǎn)C處，且，側(cè)面四邊形為矩形．若測(cè)得，則=()A.35° B.40°C.55° D.7015.如圖，平分于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若2，則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.416．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個(gè)不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.4B.5C.6D.717．如圖，由8個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．18．如圖，由五個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（）19．如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A. B.C. D.三、拓展提高1.如圖，梯形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，若∶＝2：3，＝4，則等于：（）A．12 B．8 C．7 D．62.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形中，3，∠60°，則的長(zhǎng)為。3.如圖，線段、相交于點(diǎn)O，∥，.線段上的兩點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。求證：。4.如圖，△中，，⊥于點(diǎn)E，⊥于點(diǎn)D，∠45°，與交于點(diǎn)F，連結(jié)。（1）求證：2；（2）若，求的長(zhǎng)。5.如圖1，在梯形中，∥，∠C＝90°，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊上，且∠＝∠．圖1(1)請(qǐng)你通過(guò)視察、測(cè)量、猜想，寫(xiě)出∠的度數(shù)；(2)若梯形中，∥，∠C不是直角，點(diǎn)F在底邊或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3，其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否仍舊成立，若都成立，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中選擇其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖2圖36.如圖1，P是線段上的一點(diǎn)，在的同側(cè)作△和△，使＝，＝，∠＝∠，連結(jié)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．圖1(1)猜想四邊形的形態(tài)，干脆回答，不必說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段的上方時(shí)，如圖2，在△的外部作△和△，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎說(shuō)明理由；圖2(3)如圖3中，若∠＝∠＝90°，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再推斷四邊形的形態(tài)，并說(shuō)明理由．圖37.如圖，在矩形中，12，6，點(diǎn)P沿邊從點(diǎn)A起先向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿邊從點(diǎn)D起先向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。假如Ｐ、Ｑ同時(shí)動(dòng)身，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），則：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。（變式：當(dāng)點(diǎn)Ｐ、Ｑ運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積是否變更？若不變，求出它的面積；若變更，請(qǐng)說(shuō)明理由。）（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△相像。8.王師傅有兩塊板材邊角料，其中30，下底為一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子；另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到邊的距離x（）為多少時(shí)，矩形的面積y（2）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)．第四章圓一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.圓的定義2.弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦（2）直徑（3）半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧3.垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。4.弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（1）圓心角（2）弦心距（3）弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.圓周角定理及其推論（1）圓周角（2）圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。6.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系7.過(guò)三點(diǎn)的圓（1）過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。（3）三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（4）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。（5）三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)8.直線與圓的位置關(guān)系（1）相交：（2）相切：（3）相離：9.切線的判定和性質(zhì)（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。10.切線長(zhǎng)定理（1）切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。（2）切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。11.圓和圓的位置關(guān)系12.相關(guān)定理（1）相交弦定理：⊙O中，弦與弦相交與點(diǎn)E，則（2）弦切角定理：弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。即：∠∠（3）切割線定理：為⊙O切線，為⊙O割線，則二、實(shí)力訓(xùn)練1.如圖，是⊙O的弦（非直徑），C、D是上兩點(diǎn)，并且，求證：．2.如圖，是⊙O的直徑，弦與成30°角，與⊙O切于C，交?的延長(zhǎng)線于D，求證：。3.已知：如圖，在△中，，以為直徑的⊙O與交于點(diǎn)D，與?交于點(diǎn)E，求證：△為等腰三角形。4.如圖，是☉O的直徑，C是☉O上一點(diǎn)，⊥于D，平分∠，求證：是☉O的切線.5.☉O1與☉O2的半徑分別為5和，且O2在☉O1上，A、B是☉O1上兩點(diǎn)，∠O215,試推斷直線O1B與☉O2的位置關(guān)系，為什么？三、拓展提高1．⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x2﹣40的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為．2．如圖，已知⊙O的半徑為1，是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，C是的中點(diǎn)，交⊙O于B點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求的長(zhǎng)；（2）是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．3．如圖，為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，和過(guò)C點(diǎn)的直線相互垂直，垂足為D，且平分∠．（1）求證：為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，4，求的長(zhǎng)．4.如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊥于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接，．（1）求證：∠90°；（2）試推斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（3）若2，求的長(zhǎng)．第五章變量與函數(shù)一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）一次函數(shù)（二）反比例函數(shù)（三）二次函數(shù)1.定義：2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：二、實(shí)力訓(xùn)練1.直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A.6 6 C. D.3.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.將2x2的函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)解析式是（）2x2+2 2（2）2（x﹣2）2 2x2﹣25.若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的值是（） B.4 C.或4 D.4或6.已知二次函數(shù)2（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）＞0B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大＜0D.3是方程20的一個(gè)根7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是。9.已知函數(shù)，則。10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。11.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是。12.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則的取值范圍是。13.已知點(diǎn)在直線上，則.(填>,<或=)14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B（），且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M是軸上一點(diǎn)，且滿意△是直角三角形，請(qǐng)干脆寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．16.某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本價(jià)為每件20元．投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：售價(jià)（元∕件）……30405060……日銷售量（件）……500400300200……（1）若日銷售量（件）是售價(jià)（元∕件）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)這個(gè)工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)－成本價(jià)）為W（元），當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？三、拓展提高1.若二次函數(shù)．當(dāng)≤l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．＝lB．>lC．≥lD．≤l2.拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位3.已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對(duì)稱軸，給出下列結(jié)果①②③④⑤，則正確的結(jié)論是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤4．如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，⊥y軸于B，且△的面積為3，則k的值為．5．反比例函數(shù)y1=，y2=（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的隨意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若S△2，則．6．如圖，A、B分別是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D，連接、，交于E點(diǎn)，△的面積為，四邊形的面積為，則．7.已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△的面積；(3)求不等式<0的解集(干脆寫(xiě)出答案)．第六章解直角三角形一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）直角三角形的性質(zhì)1．直角三角形的兩個(gè)銳角互余2.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4．勾股定理：（二）直角三角形的判定1．有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2．假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。3．勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，則這個(gè)三角形是直角三角形。（三）解直角三角形1．在△中，∠90°①②③2．一些特殊角的三角函數(shù)值3.各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系（4）弦切關(guān)系二、實(shí)力訓(xùn)練1．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則∠的值為（）A. B. C. D.32．已知△中，∠90o，則表示（）的值A(chǔ).B.C.D.3．某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，則∠＝()A. B．2 C. D.4．若為一銳角，且，則．5．如圖，在矩形中，2，4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，圍著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則∠的值為．6．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)．7．已知：如圖，斜坡的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面的距離；APBCAPBCQ8．如圖，在梯形中，∥，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．三、拓展提高1.如圖，在△中，∠90°，∠30°，平分∠交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，連接，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠30°B．C．2D．2．海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處望見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)覺(jué)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。3.如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，，，垂足為，連接．（1）求證：；（2）假如，求的值．DDABCEF4.如圖，在△中，是上的高，，(1)求證：；(2)若，12，求的長(zhǎng)．第七章統(tǒng)計(jì)與概率一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)（一）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1．總體：全部考察對(duì)象的全體2．個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象3．樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體4．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目5．樣本平均數(shù)：樣本中全部個(gè)體的平均數(shù)6．總體平均數(shù)：總體中全部個(gè)體的平均數(shù)（二）數(shù)據(jù)分析1.平均數(shù)：2.加權(quán)平均數(shù)：假如n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），則，依據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。3.眾數(shù)：4.中位數(shù)：5.方差：（三）頻數(shù)與概率1.探討頻率分布的一般步驟①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②確定組距與組數(shù)③確定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫(huà)頻率分布直方圖2.頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。二、實(shí)力訓(xùn)練1.有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1~6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.2.為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，確定從內(nèi)科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)3人組成，則甲一定抽調(diào)到防控小組的概率是（）A. B. C. D.3.13布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中隨意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是.4.曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面對(duì)上的概率為。5.汶川大地震時(shí)，航空兵空投救災(zāi)物質(zhì)到指定的區(qū)域（圓A）如圖所示，若要使空投物質(zhì)落在中心區(qū)域（圓B）的概率為，則與的半徑之比為.AAB6.在一個(gè)不透亮的紙箱里裝有紅.黃.藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮確定通過(guò)摸球嬉戲定輸贏（贏的一方得電影票）.嬉戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這個(gè)嬉戲規(guī)則對(duì)雙方公允嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.7.一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)分，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是.（1）取出白球的概率是多少？（2）假如袋中的白球有18只，則袋中的紅球有多少只？8.一個(gè)不透亮的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有1，2，3，4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球（不放回去），再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球.（1）請(qǐng)你列出全部可能的結(jié)果；（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.9.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透亮的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”.“10元”.“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）.商場(chǎng)依據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)200元.（1）該顧客至少可得到元購(gòu)物券，至多可得到元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率。三、拓展提高1.一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同。（1）從箱子中隨意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖。2.敬愛(ài)的同學(xué)，下面我們來(lái)做一個(gè)猜顏色的嬉戲：一個(gè)不透亮的小盒中，裝有三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅，卡片B兩面均為綠，卡片C一面為紅，一面為綠.（1）從小盒中隨意抽出一張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請(qǐng)你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色正確率可能高一些？請(qǐng)你列出表格，用概率的學(xué)問(wèn)予以說(shuō)明。3.某中學(xué)為了培育學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐實(shí)力，今“五一”長(zhǎng)假期間要求學(xué)生參與一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng).為此,小明在他所居住小區(qū)的600個(gè)家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)家庭在新工資制度實(shí)施后的收入狀況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（收入取整數(shù)，單位：元）.分組頻數(shù)頻率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～18000.2001800～200052000～220020.040合計(jì)501.000請(qǐng)你依據(jù)以上供應(yīng)的信息，解答下列問(wèn)題:（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50個(gè)家庭收入的中位數(shù)落在小組；（3）請(qǐng)你估算該小區(qū)600個(gè)家庭中收入較低（不足1400元）的家庭個(gè)數(shù)大約有多少？4.國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組狀況是：A.組：； B.組：C.組： D.組：請(qǐng)依據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）Ｃ組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該轄區(qū)約有24000名初中生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的約有多少人？14014012010080604020ABCD組別人數(shù)第三部分中學(xué)數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一節(jié)集合一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性。2.集合與元素的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一。3.集合與集合的關(guān)系已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集。4.集合的運(yùn)算二、實(shí)力訓(xùn)練1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.3.若則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.94.設(shè)，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A. B. C. D.5.若，則有（）6.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則。7.不等式的解集是。三、拓展提高1.若集合，，且，則實(shí)數(shù)的可取值組成的集合是（）A.B.C.D.2.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A.3B.6C.8D.103.已知集合，，則（）A.B.C.