5.1.1任意角 課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版201

5.1.1任意角新課引入圓O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn)。如何刻畫點P的位置變化呢?角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形.為了借助角的大小變化刻畫圓周運動，需要先擴大角的范圍.任意角我們規(guī)定，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角.零角的始邊與終邊重合.如果a是零角，那么a=0°我們就把角的概念推廣到了任意角(anyangle)，包括正角、負角和零角.任意角設角α由射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)而成，角β由射線OA’繞端點O旋轉(zhuǎn)而成。如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β

.設α,β是任意兩個角.我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時終邊所對應的角是

α+β.我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.于是，像實數(shù)減法的“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α-β=α+(-β).任意角象限角探究

將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應。反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB(圖5.1-6)，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系?象限角一般地，我們有:所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z)即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.例題鞏固例1

在0°~360°范圍內(nèi)，找出與一950°12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.例2

寫出終邊在y軸上的角的集合.例3寫出終邊在直線y=x上的角的集合S.S中滿足不等式中-360°<β<720°的元素β有哪些?知識填空知識填空知識填空PART.01課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習1、什么叫角度制？1o的角是怎樣定義的？用度作單位來度量角的單位制叫做角度制O?AB1o規(guī)定周角的叫做1度的角.00回顧01弧度制1radrrOAB若弧AB的長等于半徑r,則∠AOB=1rad用弧度作單位來度量角的單位制叫做弧度制.2.1rad的角是怎樣定義的？1.什么叫弧度制？

我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于1rad.若l=2r，則

弧度

若l=2πr，則

弧度

01弧度制

若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則

一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.其中l(wèi)是以角α作為圓心角時所對弧的長，r為圓的半徑.角α的弧度數(shù)的絕對值：01弧度制正角零角負角正實數(shù)0負實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R一一對應

角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應關系01弧度制【思考】為什么要引入弧度制？圓周所對的弧長為：2πr圓周的弧度數(shù)為

：圓周角為：360°180°=πrad02弧度與角度的換算360°=2πrad180°=πrad（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例1解：角度弧度填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表