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【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷(滬科版)【期末滿分突破】滿分預(yù)測(cè)押題卷(輕松拿滿分)(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022·全國(guó)·七年級(jí)期末)在,,,,中,負(fù)數(shù)有(
)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.(2022·陜西榆林·七年級(jí)期末)已知,則a的倒數(shù)是(
)A. B. C. D.3.(2022·廣西·七年級(jí)期末)若氣溫上升記作,則氣溫下降記作(
)A. B. C. D.4.(2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末)計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.5.(2022·黑龍江·哈爾濱市榮智學(xué)校七年級(jí)期末)下列方程中,屬于二元一次方程的是(
)A. B. C. D.6.(2022·陜西西安·七年級(jí)期末)已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示,且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位.若點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)D表示的數(shù)為,則與數(shù)軸的原點(diǎn)重合的點(diǎn)是(
)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.(2022·河北廊坊·七年級(jí)期末)如圖.用棋子按規(guī)律擺出下列一組圖形,據(jù)此規(guī)律,第2022個(gè),圖形棋子的枚數(shù)為()A.6065 B.6068 C.6069 D.60718.(2022·福建龍巖·七年級(jí)期末)如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),OC平分,,,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.9.(2022·四川省南充市長(zhǎng)樂中學(xué)七年級(jí)期末)我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾???”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)小和尚有人,依題意列方程得(
)A. B.C. D.10.(2022·山東·費(fèi)縣第二中學(xué)七年級(jí)期末)為加強(qiáng)鍛煉增強(qiáng)體魄,我校初三(1)班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個(gè)體育活動(dòng)小組.經(jīng)調(diào)查,全班同學(xué)全員參與各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如圖所示:①該班有50名學(xué)生②籃球有16人③跳繩人數(shù)所占扇形圓心角為57.6°④足球人數(shù)所占扇形圓心角為120°這四種說法中正確的有()A.2個(gè) B.0個(gè) C.1個(gè) D.3個(gè)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分)11.(2022·山東濱州·七年級(jí)期末)若,則代數(shù)式___.12.(2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末)若是關(guān)于x、y的方程組的解,則的值為____________.13.(2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末)如圖反映的是某中學(xué)七(3)班學(xué)生外出方式(乘車、步行、騎車)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形分布圖.(1)七(3)班的學(xué)生人數(shù)是______________;(2)扇形圖中“步行”所在扇形圓心角是__________.14.(2022·安徽合肥·七年級(jí)期末)把一副三角尺按如圖所示拼在一起,如圖,其中B,C,D三點(diǎn)在同一條直線上,∠ACB=45°,∠DCE=60°.(1)若CM和CN分別平分∠ACB和∠DCE,如圖1,則∠MCN的度數(shù)為___________;(2)若CM平分∠BCE,CN平分∠DCA,如圖2,則∠MCN的度數(shù)為___________.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共90分;第15-18每小題8分,第19-20每小題10分,第21-22每小題12分,第23小題14分)15.(2022·河北張家口·七年級(jí)期末)計(jì)算(1)(2).16.(2022·河北石家莊·七年級(jí)期末)計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)計(jì)算:(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.17.(2022·重慶黔江·七年級(jí)期末)解方程(組):(1)(2)18.(2022·北京·七年級(jí)期末)某水果店以每千克6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)6筐砂糖橘,因水果店與批發(fā)商長(zhǎng)期合作,所以進(jìn)購(gòu)時(shí)以每筐30千克的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量付款.到店后測(cè)量了每筐的質(zhì)量,將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“+”,不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“-”,記錄如下表:序號(hào)123456測(cè)量結(jié)果0根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這6筐砂糖橘中,最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克?(2)水果店這次進(jìn)購(gòu)的砂糖橘的實(shí)際質(zhì)量是多少?水果店多(或少)付了多少錢?19.(2022·河南平頂山·七年級(jí)期末)某數(shù)學(xué)興趣小組用小紙帶做彩帶時(shí)發(fā)現(xiàn),每張小紙帶長(zhǎng),交叉重疊部分長(zhǎng).(1)觀察圖形填寫表格:小紙帶條數(shù)(條)123彩帶長(zhǎng)度()(2)如果條小紙帶做成的彩帶總長(zhǎng)度是,與之間的關(guān)系式為______;(3)如果興趣小組做成的彩帶由20條這樣的小紙條組成,那么用這根彩帶做成彩帶環(huán)(首尾重疊粘在一起,交叉部分仍為)后,周長(zhǎng)是多少?20.(2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末)以直線MN上點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(1)如圖①,三角板AOB的邊OB在射線ON上,若∠BOC=40°,則∠AOC=________.(2)如圖②,將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),使得OB平分∠CON,請(qǐng)判斷OA平分∠COM嗎?并說明理由.(3)若∠CON=50°,將三角板AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),使得∠BOC=∠AOM,則∠BON=________.(可用備用圖.)21.(2022·四川·渠縣有慶中學(xué)七年級(jí)期末)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):“A:國(guó)學(xué)誦讀”、“B:演講”、“C:課本劇”、“D:書法”.要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,活動(dòng)A所占圓心角為度;活動(dòng)D所占圓心角為度.(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:學(xué)校共有1600名學(xué)生,試估算希望參加活動(dòng)A的學(xué)生有多少人?22.(2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末)A,B兩地相距300千米,甲車從A地駛向B地,行駛80千米后,乙車從B地出發(fā)駛向A地,乙車行駛5小時(shí)到達(dá)A地,并原地休息.甲、乙兩車勻速行駛,甲車速度是乙車速度的倍.(1)甲車的行駛速度是________千米/時(shí),乙車的行駛速度是________千米/時(shí);(2)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇;(列方程解答此問)(3)若甲車到達(dá)B地休息一段時(shí)間后按原路原速返回,且比乙車晚2小時(shí)到達(dá)A地.甲車從A地出發(fā)到返回A地過程中,甲車出發(fā)________小時(shí),兩車相距40千米;甲車在B地休息________小時(shí).23.(2022·全國(guó)·七年級(jí)期末)【理解新知】如圖①,已知,在內(nèi)部畫射線,得到三個(gè)角,分別為、、.若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍,則稱射線為的“2倍角線”.【解決問題】如圖②,已知,射線從出發(fā),以每秒的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);射線從出發(fā),以每秒的速度繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線、同時(shí)出發(fā),當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候,整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.(1)如圖①,角的平分線這個(gè)角的“2倍角線”(填“是”或“不是”);(2)如圖①,若,射線為的“2倍角線”,則.(3)如圖②,當(dāng)射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí),求t的值;(4)如圖②,若、、三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”,直接寫出所有可能的值(本題中所研究的角都是小于等于的角).【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷(滬科版)【期末滿分突破】滿分預(yù)測(cè)押題卷(輕松拿滿分)(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022·全國(guó)·七年級(jí)期末)在,,,,中,負(fù)數(shù)有(
)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值定義及冪的運(yùn)算分別求解后再由負(fù)數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:是正數(shù);是負(fù)數(shù);是正數(shù);是負(fù)數(shù);是正數(shù);負(fù)數(shù)有,,共個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義、絕對(duì)值定義、冪的運(yùn)算及負(fù)數(shù)定義,熟悉相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵.2.(2022·陜西榆林·七年級(jí)期末)已知,則a的倒數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意先求出,再根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】解:由題意得,所以a的倒數(shù)是.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和倒數(shù)的定義,能熟練進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn),熟知倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3.(2022·廣西·七年級(jí)期末)若氣溫上升記作,則氣溫下降記作(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,再根據(jù)題意作答即可.【詳解】解:若氣溫上升記作,則氣溫下降記作.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查正、負(fù)數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義.4.(2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末)計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng),即可得到答案.【詳解】解:;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則,正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).5.(2022·黑龍江·哈爾濱市榮智學(xué)校七年級(jí)期末)下列方程中,屬于二元一次方程的是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、是二元一次方程;B、只含有1個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程;C、不是整式方程,不是二元一次方程;D、含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2次,不是二元一次方程;.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義,二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件:①方程中只含有2個(gè)未知數(shù);②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次;③方程是整式方程.6.(2022·陜西西安·七年級(jí)期末)已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示,且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位.若點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)D表示的數(shù)為,則與數(shù)軸的原點(diǎn)重合的點(diǎn)是(
)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】B【分析】根據(jù)題意:相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位,可知:,所以,可得,從而得結(jié)論.【詳解】解:由題意得:,∴,∴與數(shù)軸的原點(diǎn)重合的點(diǎn)是點(diǎn)B.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離是解決此題的關(guān)鍵.7.(2022·河北廊坊·七年級(jí)期末)如圖.用棋子按規(guī)律擺出下列一組圖形,據(jù)此規(guī)律,第2022個(gè),圖形棋子的枚數(shù)為()A.6065 B.6068 C.6069 D.6071【答案】B【分析】由所給的圖形不難看出第n個(gè)圖形所棋子枚數(shù)是:3n+2,從而可求解.【詳解】解:∵第1個(gè)圖形棋子枚數(shù)為:5=3×1+2,第2個(gè)圖形棋子枚數(shù)為:5+3=3×2+2,第3個(gè)圖形棋子枚數(shù)為:5+3+3=3×3+2,∴第n個(gè)圖形棋子枚數(shù)為:3n+2,∴第2022個(gè)圖形棋子枚數(shù)為:3×2022+2=6068,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.(2022·福建龍巖·七年級(jí)期末)如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),OC平分,,,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】設(shè)∠DOE=x,則∠BOD=4x,根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小,然后解得x即可.【詳解】解:設(shè)∠DOE=x,則∠BOD=4x,∴∠AOD=180°?∠BOD=180°?4x,∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AOD=(180°?4x)=90°?2x,∴∠COE=∠COD+∠DOE=90°?2x+x=90°?x=α,解得x=90°?α,即∠DOE=90°?α,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.9.(2022·四川省南充市長(zhǎng)樂中學(xué)七年級(jí)期末)我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾???”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)小和尚有人,依題意列方程得(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】設(shè)小和尚有人,則大和尚有人,根據(jù)等量關(guān)系式,大和尚分的饅頭數(shù)+小和尚分的饅頭數(shù)=100,列出方程即可.【詳解】解:設(shè)小和尚有人,則大和尚有人,根據(jù)題意得:,故A正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程,根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式,是解題的關(guān)鍵.10.(2022·山東·費(fèi)縣第二中學(xué)七年級(jí)期末)為加強(qiáng)鍛煉增強(qiáng)體魄,我校初三(1)班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個(gè)體育活動(dòng)小組.經(jīng)調(diào)查,全班同學(xué)全員參與各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如圖所示:①該班有50名學(xué)生②籃球有16人③跳繩人數(shù)所占扇形圓心角為57.6°④足球人數(shù)所占扇形圓心角為120°這四種說法中正確的有()A.2個(gè) B.0個(gè) C.1個(gè) D.3個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù);②用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù),求出籃球的人數(shù);③用360°乘以跳繩人數(shù)所占的百分比即可得出答案;④用360°乘以足球人數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:①該班學(xué)生數(shù)是:12÷=48(名),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;②籃球有:48﹣16﹣12﹣8=12(人),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;③跳繩人數(shù)所占扇形圓心角為360°×=60°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;④足球人數(shù)所占扇形圓心角為360°×=120°,故本選項(xiàng)正確;這四種說法中正確的有1個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分)11.(2022·山東濱州·七年級(jí)期末)若,則代數(shù)式___.【答案】63【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求得的值,根據(jù)整式的加減化簡(jiǎn)代數(shù)式,代入的值即可求解.【詳解】解:∵∴當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),整式加減的化簡(jiǎn)求值,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12.(2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末)若是關(guān)于x、y的方程組的解,則的值為____________.【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義,代入方程組,求出,的值,即可求解.【詳解】∵是關(guān)于x、y的方程組的解,∴∴∴,故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義,理解二元一次方程組的解定義是解本題的關(guān)鍵.13.(2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末)如圖反映的是某中學(xué)七(3)班學(xué)生外出方式(乘車、步行、騎車)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形分布圖.(1)七(3)班的學(xué)生人數(shù)是______________;(2)扇形圖中“步行”所在扇形圓心角是__________.【答案】
40
72°##72度【分析】(1)根據(jù)乘車人數(shù)和所占百分百計(jì)算出總?cè)藬?shù);(2)求出步行的學(xué)生人數(shù)所占百分比,即可求解.【詳解】解:(1)根據(jù)頻數(shù)直方圖可知,乘車的學(xué)生人數(shù)為20人,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,乘車人數(shù)所占百分比為50%,∴總?cè)藬?shù)為:(人),故答案為:;(2)步行的學(xué)生人數(shù)所占百分比為:,扇形圖中騎車的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、圓心角的求法,從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確地找出相應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.14.(2022·安徽合肥·七年級(jí)期末)把一副三角尺按如圖所示拼在一起,如圖,其中B,C,D三點(diǎn)在同一條直線上,∠ACB=45°,∠DCE=60°.(1)若CM和CN分別平分∠ACB和∠DCE,如圖1,則∠MCN的度數(shù)為___________;(2)若CM平分∠BCE,CN平分∠DCA,如圖2,則∠MCN的度數(shù)為___________.【答案】
52.5°【分析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACM、∠ECN,可得結(jié)論;(2)利用角平分線的定義求出∠BCM、∠CAN,可得結(jié)論.【詳解】(1)CM和CN分別平分∠ACB和∠DCE,∠ACB=45°,∠DCE=60°∴,∴.(2),∴,CM平分∠BCE∴∴同理則∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共90分;第15-18每小題8分,第19-20每小題10分,第21-22每小題12分,第23小題14分)15.(2022·河北張家口·七年級(jí)期末)計(jì)算(1)(2).【答案】(1)4(2)-58【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律以及有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】(1)解:原式=;(2)解:原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.16.(2022·河北石家莊·七年級(jí)期末)計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)計(jì)算:(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.【答案】(1)(2),-13【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可;(2)先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng),再將代入化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:原式(2)解:原式當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則并仔細(xì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17.(2022·重慶黔江·七年級(jí)期末)解方程(組):(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)按解一元一次方程的一般步驟運(yùn)算即可;(2)先將②左右兩邊乘以6,再用加減消元法運(yùn)算即可.【詳解】(1)解:左右兩邊乘以12得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化為1得:;(2)①左右兩邊乘以6得:,②+③得:,解得:,將代入②得:,解得:,∴原方程組得解為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的加法,掌握一元一次方程解法的一般步驟和加減消元法是解題的關(guān)鍵.18.(2022·北京·七年級(jí)期末)某水果店以每千克6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)6筐砂糖橘,因水果店與批發(fā)商長(zhǎng)期合作,所以進(jìn)購(gòu)時(shí)以每筐30千克的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量付款.到店后測(cè)量了每筐的質(zhì)量,將超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“+”,不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為“-”,記錄如下表:序號(hào)123456測(cè)量結(jié)果0根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這6筐砂糖橘中,最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克?(2)水果店這次進(jìn)購(gòu)的砂糖橘的實(shí)際質(zhì)量是多少?水果店多(或少)付了多少錢?【答案】(1)5千克(2)水果店進(jìn)購(gòu)的砂糖橘實(shí)際質(zhì)量為176千克,多支付了24元【分析】(1)最重的一筐重32千克,最輕的一筐量27千克,則兩箱相差5千克;(2)先求得總質(zhì)量,再乘以6元即可.【詳解】(1)解:因?yàn)樽钪氐囊豢馂榍Э?,最輕的為千克,所以兩者相差千克;(2)實(shí)際質(zhì)量為千克,因?yàn)?,所以水果店多付了元,答:水果店進(jìn)購(gòu)的砂糖橘實(shí)際質(zhì)量為176千克,多支付了24元.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵.19.(2022·河南平頂山·七年級(jí)期末)某數(shù)學(xué)興趣小組用小紙帶做彩帶時(shí)發(fā)現(xiàn),每張小紙帶長(zhǎng),交叉重疊部分長(zhǎng).(1)觀察圖形填寫表格:小紙帶條數(shù)(條)123彩帶長(zhǎng)度()(2)如果條小紙帶做成的彩帶總長(zhǎng)度是,與之間的關(guān)系式為______;(3)如果興趣小組做成的彩帶由20條這樣的小紙條組成,那么用這根彩帶做成彩帶環(huán)(首尾重疊粘在一起,交叉部分仍為)后,周長(zhǎng)是多少?【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】(1)根據(jù)紙帶的粘連規(guī)則:彩帶長(zhǎng)度紙帶個(gè)數(shù)(紙帶個(gè)數(shù))即可求出答案;(2)根據(jù)彩帶長(zhǎng)度紙帶個(gè)數(shù)(紙帶個(gè)數(shù))即可求出答案;(3)先解出20條這樣的小紙條組成彩帶長(zhǎng)度,即可求出彩帶環(huán)的周長(zhǎng).【詳解】(1)解:當(dāng)小紙帶為1時(shí),彩帶長(zhǎng)度30(cm);當(dāng)小紙帶為2時(shí),彩帶長(zhǎng)度(cm);當(dāng)小紙帶為3時(shí),彩帶長(zhǎng)度(cm);故小紙帶條數(shù)(條)123彩帶長(zhǎng)度()305784(2)解:彩帶長(zhǎng)度紙帶個(gè)數(shù)(紙帶個(gè)數(shù)),;(3)解:當(dāng)時(shí),,由于首尾相接,交叉部分為,彩帶的周長(zhǎng)為:(cm).【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)已知得出彩帶長(zhǎng)度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.20.(2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末)以直線MN上點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(1)如圖①,三角板AOB的邊OB在射線ON上,若∠BOC=40°,則∠AOC=________.(2)如圖②,將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),使得OB平分∠CON,請(qǐng)判斷OA平分∠COM嗎?并說明理由.(3)若∠CON=50°,將三角板AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),使得∠BOC=∠AOM,則∠BON=________.(可用備用圖.)【答案】(1)50°(2)OA平分∠MOC,見解析(3)30°或60°【分析】(1)代入∠AOB=∠AOC+∠COB求出即可;(2)求出∠COB=∠BON,根據(jù)∠AOB=90°求出∠AOM+∠BON=90°,∠AOC+∠COB=90°,推出∠AOM=∠AOC,即可得出答案;(3)設(shè)∠BOC=x°,則∠AOM=3x°,分OB在∠CON的內(nèi)部和在∠COM的內(nèi)部時(shí)兩種情況討論,利用平角的性質(zhì)列出方程求解即可.【詳解】(1)解:∵∠AOB=∠AOC+∠COB=90°,又∵∠COB=40°,∴∠AOC=50°,故答案為:50°;(2)解:OA平分∠MOC,理由如下:∵OB平分∠NOC,∴∠COB=∠BON=∠NOC,∵∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=180°-90°=90°,∵∠AOC+∠COB=90°,∴∠AOM=∠AOC,∴OA平分∠MOC;(3)解:設(shè)∠BOC=x°,則∠AOM=3x°,當(dāng)OB在∠CON的內(nèi)部時(shí),如圖:∴∠AOC=90°-x°,∠COM=180°-50°=130°,∴∠AOM+∠AOC=∠COM=130°,∴3x+90-x=130,∴x=20,∴∠BOC=20°,∴∠BON=50°-20°=30°;當(dāng)OB在∠COM的內(nèi)部時(shí),如圖:∴∠AOM+∠AOB+∠BOC=∠COM=130°,∴3x+90+x=130,∴x=10,∴∠BOC=10°,∴∠BON=10°+50°=60°;故答案為:30°或60°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算,一元一次方程的應(yīng)用,能根據(jù)圖形和已知求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.21.(2022·四川·渠縣有慶中學(xué)七年級(jí)期末)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):“A:國(guó)學(xué)誦讀”、“B:演講”、“C:課本劇”、“D:書法”.要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,活動(dòng)A所占圓心角為度;活動(dòng)D所占圓心角為度.(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:學(xué)校共有1600名學(xué)生,試估算希望參加活動(dòng)A的學(xué)生有多少人?【答案】(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,活動(dòng)A所占圓心角為162度;活動(dòng)D所占圓心角為72度;(2)希望參加活動(dòng)A的學(xué)生有720人【分析】(1)由C活動(dòng)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用乘以A活動(dòng)人數(shù)所占比例可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù),先求出D活動(dòng)人數(shù),再用乘以D活動(dòng)人數(shù)所占比例可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù);(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖,用總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加活動(dòng)A的人數(shù)所占比例可得答案.【詳解】(1)解:被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中,活動(dòng)A所占圓心角,∵活動(dòng)B的人數(shù)為(人),∴活動(dòng)D的人數(shù)為(人),∴活動(dòng)D所占圓心角為;(2)條形統(tǒng)計(jì)圖如下,希望參加活動(dòng)A的學(xué)生有(人).【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是讀懂圖,找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),解決問題.22.(2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末)A,B兩地相距300千米,甲車從A地駛向B地,行駛80千米后,乙車從B地出發(fā)駛向A地,乙車行駛5小時(shí)到達(dá)A地,并原地休息.甲、乙兩車勻速行駛,甲車速度是乙車速度的倍.(1)甲車的行駛速度是________千米/時(shí),乙車的行駛速度是________千米/時(shí);(2)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇;(列方程解答此問)(3)若甲車到達(dá)B地休息一段時(shí)間后按原路原速返回,且比乙車晚2小時(shí)到達(dá)A地.甲車從A地出發(fā)到返回A地過程中,甲車出發(fā)________小時(shí),兩車相距40千米;甲車在B地休息________小時(shí).【答案】(1)80,60;(2)小時(shí);(3);0.5.【分析】(1)根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求出乙車的行駛速度,從而得到甲車的行駛速度;(2)設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇,根據(jù)題意列出方程求解即可;(3)設(shè)甲車出發(fā)y小時(shí)后,甲乙兩車相距40千米,分兩車在相遇前相距40千米和兩車在相遇后相距40千米討論列方程求解即可得甲車出發(fā)后相距乙車40千米的時(shí)間,再求出甲車所用在途時(shí)間,即可求得甲車在B地休息的時(shí)間.【詳解】(1)解:乙車的行駛速度:(千米/小時(shí))甲車的行駛速度:(千米/小時(shí)),故答案為:80,60;(2)解:設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇,解得答:乙車出發(fā)后小時(shí)兩車相遇;(3)解:設(shè)甲車出發(fā)y小時(shí)后,甲乙兩車相距40千米,當(dāng)兩車在
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