陜西省咸陽市永壽縣御家宮中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

2024～2025學年度第一學期第一次階段性作業(yè)九年級數(shù)學（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.將一元二次方程化成一般形式后，若二次項的系數(shù)是4，則一次項的系數(shù)是（）A.-2 B.2 C.-4 D.42.如圖，AC為菱形ABCD的對角線，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.25° C.20° D.15°3.若關于x的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，則a的值可能為（）A.-1 B.0 C.1 D.24.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.5.一個直角三角形的一條直角邊長是4，另一直角邊的長是一元二次方程的根，則該三角形的面積是（）A.10 B.4或10 C.8或10 D.46.已知關于x的一元二次方程，則下列分析正確的是（）A.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根 B.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根C.當時，方程沒有實數(shù)根 D.方程的根的情況與p的值無關7.如圖，在菱形ABCD中，，點E是AD上一點，過點E作于點H，點O是EH上一點，過點O作，分別交AB、CD于點F、G，，.則圖中正方形有（）A.1個 B.2個 C.3個D.4個8.在矩形ABCD中，，，點M是對角線BD上一點，連接AM，當為等腰三角形時，BM的長為（）A.3 B.或 C.1或 D.1或二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.將一元二次方程配方為的形式為______.10.若m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為______.11.如圖，在中，對角線AC與BD交于點O，圖形中不再添加輔助線和字母，再添加一個條件______，使是菱形.（寫出一個即可）12.根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一物體從地面以9.8m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為.根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過______秒，落回地面.13.如圖，BD是矩形ABCD的對角線，，，BE平分交AD于點E，連接CE，點G、F分別是BE、BD的中點，連接EF、FG，則的周長為______.（結果保留根號）三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）中文“方程”一詞出自古代數(shù)學專著《九章算術》，其第八卷即名“方程”.請解方程：.15.（5分）如圖，在中，于E，點D是BC的中點，連接DE.若，，求CE的長.16.（5分）已知代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，求x的值.17.（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，，求與的周長差.18.（5分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別延長OA、OC到點E、F，使，連接BE、BF.求證：.19.（5分）已知關于x的一元二次方程，如果a、b、c滿足，我們就稱這個一元二次方程為波浪方程.已知關于x的波浪方程的一個根是-1，求a，c的值.20.（5分）如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點F是AD上一點，連接BF交AC于點E，若，求的度數(shù).21.（6分）曉麗家想建一個兔子飼養(yǎng)場，曉麗爸爸利用一個直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場ABCD（靠墻兩面不用圍欄），點A、C均在墻面上，，兩邊墻都足夠長，，所用圍欄總長為30m，若矩形ABCD的面積為200m2，求邊AB的長.22.（7分）如圖，在中，，延長CD到點E，使得，連接AE.（1）求證：四邊形ABDE是菱形；（2）若，，求四邊形ABDE的面積.23.（7分）已知關于x的一元二次方程無實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）判斷關于x的一元二次方程的根的情況.24.（8分）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，以BD為對角線作四邊形DEBF，，DF平分，DF交BC于點H，.（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）延長BF交DC的延長線于點G，若，，求BC的長.25.（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務素材1泥塑，俗稱“彩塑”，泥塑藝術是中國民間傳統(tǒng)的一種古老常見的民間藝術.某泥塑作坊制作泥塑進行銷售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.素材2泥塑的制作成本為30元/件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當泥塑售價為40元/件時，月銷售量為400件.若在此基礎上每件售價每上漲1元，則月銷售量將減少10件.問題解決任務1求該泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑數(shù)量的月平均增長率；任務2為使月銷售利潤達到6000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該泥塑的售價應定為多少元/件?26.（10分）【問題探究】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD延長線上一點，點H是BC上一點，連接AE、EH、AH，AG垂直平分HE交HE于點G.①求證：；②求