【市級(jí)檢測(cè)】2024年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

第1頁(yè)〔共26頁(yè)〕2024年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．集合A={﹣2，﹣1，1，2}，集合B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)}，那么A∩B的子集個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)a為i﹣1的虛部，b為〔1+i〕2的實(shí)部，那么a+b=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．03．具有線性相關(guān)的變量x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai〔xi，yi〕〔i=1，2，……，8〕，回歸直線方程為，假設(shè)，〔O為原點(diǎn)〕，那么a=〔〕A． B． C． D．4．非向量，那么x＜0或x＞4是向量與夾角為銳角的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．，那么?p為〔〕A．?n∈N，5n＜100 B．?n∈N，5n≥100C． D．6．2024年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為根底設(shè)計(jì)．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形〔如圖〕．如果小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為θ，那么=〔〕A． B． C． D．7．如以下圖的程序框圖，輸出S的值為〔〕A． B． C． D．8．函數(shù)f〔x〕既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g〔x〕是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，那么h〔2024〕+h〔2024〕+h〔2024〕+…+h〔1〕+h〔0〕+h〔﹣1〕+…h(huán)〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕=〔〕A．0 B．2018 C．4036 D．40379．如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A． B． C． D．10．向量，向量，函數(shù)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．f〔x〕是奇函數(shù) B．f〔x〕的一條對(duì)稱軸為直線C．f〔x〕的最小正周期為2π D．f〔x〕在上為減函數(shù)11．雙曲線=1〔b＞0〕的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，那么|MN|=〔〕A．8 B．4 C．2 D．412．定義在R上的偶函數(shù)f〔x〕滿足f〔x+1〕=﹣f〔x〕，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f〔x〕=﹣2x+1，設(shè)函數(shù)g〔x〕=〔〕|x﹣1|〔﹣1＜x＜3〕，那么函數(shù)f〔x〕與g〔x〕的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：此題共4小題，每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P〔﹣2，a〕到焦點(diǎn)的距離為3，那么a=．14．甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了．〞請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是．15．實(shí)數(shù)x，y滿足，假設(shè)z=3x﹣2y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解〔x，y〕滿足ax+by=2〔ab＞0〕，那么的最小值為．16．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=3，b=2，且，那么B=．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17．〔12.00分〕數(shù)列{an}滿足：，且a1=1，a2=2．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且b1=1．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和Tn．18．〔12.00分〕某大學(xué)導(dǎo)師方案從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往5次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：〔總分值100分，單位：分〕．第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)87878410092乙的成績(jī)10080859590〔1〕試比擬甲、乙二人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定；〔2〕在一次考試中假設(shè)兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于2，那么稱兩人“實(shí)力相當(dāng)〞．假設(shè)從上述5次成績(jī)中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率．19．〔12.00分〕如圖，四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A1B1=A1A=，AC=2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，M為C〔1〕證明：AM⊥D1D；〔2〕假設(shè)∠ABC=30°，且AC≠BC，求點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離．20．〔12.00分〕橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)P〔x，y〕為橢圓C上任一點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)P'滿足．①證明：為定值；②設(shè)直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)M．假設(shè)|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，求m的值．21．〔12.00分〕函數(shù)．〔1〕判斷函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕設(shè)函數(shù)g〔x〕=lnx+1，證明：當(dāng)x∈〔0，+∞〕且a＞0時(shí)，f〔x〕＞g〔x〕．〔二〕選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，多答，按所首題進(jìn)行評(píng)分；22．〔10.00分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+b=0與⊙C2：ρ=﹣4cosθ相交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°．〔1〕求b的值；〔2〕直線l與曲線C1相交于M、N，證明：|C2M|?|C2N|〔C223．函數(shù)f〔x〕=|x+1|．〔1〕解關(guān)于x的不等式f〔x〕﹣x2+1＞0；〔2〕假設(shè)函數(shù)g〔x〕=f〔x﹣1〕+f〔x+m〕，當(dāng)且僅當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g〔x〕取得最小值，求x∈〔﹣1，2〕時(shí)，函數(shù)g〔x〕的值域．

2024年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．集合A={﹣2，﹣1，1，2}，集合B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)}，那么A∩B的子集個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出集合B的元素，利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)}={k∈A|k＞0}={1，2}，那么A∩B={1，2}，故A∩B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的根本運(yùn)算，求出集合B的等價(jià)條件是解決此題的關(guān)鍵．2．設(shè)a為i﹣1的虛部，b為〔1+i〕2的實(shí)部，那么a+b=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、有關(guān)概念即可得出．【解答】解：i﹣1==﹣i，那么a=﹣1．〔1+i〕2=1﹣1+2i=2i．∴b=0，那么a+b=﹣1+0=﹣1．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、有關(guān)概念，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題．3．具有線性相關(guān)的變量x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai〔xi，yi〕〔i=1，2，……，8〕，回歸直線方程為，假設(shè)，〔O為原點(diǎn)〕，那么a=〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù)、，代入回歸直線方程求出a的值．【解答】解：計(jì)算=×〔x1+x2+…+x8〕==，=×〔y1+y2+…+y8〕==；回歸直線方程為，∴=×+a，解得a=﹣．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是根底題．4．非向量，那么x＜0或x＞4是向量與夾角為銳角的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】cos＜，＞=，由向量與夾角為銳角，可得＞0，解得x．反之由x＜0或x＞4，向量與夾角不一定為銳角．【解答】解：非向量，∴cos＜，＞===，由向量與夾角為銳角，那么＞0，解得x＜0或x＞4．反之由x＜0或x＞4，向量與夾角不一定為銳角．例如x=﹣1時(shí)，向量與夾角為0．因此x＜0或x＞4是向量與夾角不一定為銳角的必要不充分條件．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．，那么?p為〔〕A．?n∈N，5n＜100 B．?n∈N，5n≥100C． D．【分析】利用特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否認(rèn)是全稱命題，所以，，那么?p為：?n∈N，5n≥100．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查命題的否認(rèn)，特稱命題與全稱命題的否認(rèn)關(guān)系，是根本知識(shí)的考查．6．2024年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為根底設(shè)計(jì)．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形〔如圖〕．如果小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為θ，那么=〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和，求得兩條直角邊的乘積．再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于100，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊，那么可求cosθ，sinθ的值，進(jìn)而即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：根據(jù)題意，大正方形邊長(zhǎng)=10，小正方形的邊長(zhǎng)=2．可得三角形的面積=〔100﹣4〕÷4=24．設(shè)三角形兩直角邊為a、b，那么ab=24．又a2+b2=102，聯(lián)立解得：，或，所以cosθ=，sinθ=．可得：=cosθ+sinθ=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解，屬于中檔題．7．如以下圖的程序框圖，輸出S的值為〔〕A． B． C． D．【分析】題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，首先引入累加變量s和循環(huán)變量n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求2ncosnπ的和，n從1取到100，利用等比數(shù)列求和公式即可計(jì)算得解．【解答】解：通過(guò)分析知該算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，假設(shè)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，否那么結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等．8．函數(shù)f〔x〕既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g〔x〕是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，那么h〔2024〕+h〔2024〕+h〔2024〕+…+h〔1〕+h〔0〕+h〔﹣1〕+…h(huán)〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕=〔〕A．0 B．2018 C．4036 D．4037【分析】根據(jù)函數(shù)f〔x〕既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)知f〔x〕=x2為R上的偶函數(shù)，又函數(shù)g〔x〕是R上的奇函數(shù)知m〔x〕=為R上的奇函數(shù)；得出h〔x〕+h〔﹣x〕=2，且h〔0〕=1，由此求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f〔x〕既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，∴f〔x〕=x2，∴f〔x〕+1為偶函數(shù)；函數(shù)g〔x〕是R上的奇函數(shù)，m〔x〕=為定義域R上的奇函數(shù)；函數(shù)，∴h〔x〕+h〔﹣x〕=[+1]+[+1]=[+]+2=2，∴h〔2024〕+h〔2024〕+h〔2024〕+…+h〔1〕+h〔0〕+h〔﹣1〕+…+h〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕+h〔﹣2024〕=[h〔2024〕+h〔﹣2024〕]+[h〔2024〕+h〔﹣2024〕]+…+[h〔1〕+h〔﹣1〕]+h〔0〕=2+2+…+2+1=2×2024+1=4037．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．9．如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A． B． C． D．【分析】由題意，幾何體為三棱錐，外表積由4個(gè)側(cè)面加一個(gè)底面，從而可得幾何體的外表積．【解答】解：由題意，幾何體為三棱錐，外表積由4個(gè)側(cè)面加一個(gè)底面，一條側(cè)棱與底面等腰三角形的頂點(diǎn)垂直，如圖：PA=2，BC=2，三角形ABC是等腰三角形，高為1，所以AB=AC=2，∴幾何體的外表積為：+=6．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，此題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)復(fù)原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求外表積與體積，三視圖的投影規(guī)那么是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等〞．10．向量，向量，函數(shù)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．f〔x〕是奇函數(shù) B．f〔x〕的一條對(duì)稱軸為直線C．f〔x〕的最小正周期為2π D．f〔x〕在上為減函數(shù)【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f〔x〕，再由奇偶性和對(duì)稱軸、周期性和單調(diào)性，計(jì)算可得所求結(jié)論．【解答】解：向量，向量，函數(shù)=sin4+cos4=〔sin2+cos2〕2﹣2sin2cos2=1﹣〔2sincos〕2=1﹣sin2x=1﹣?〔1﹣cos2x〕=〔3+cos2x〕，由f〔﹣x〕=〔3+cos〔﹣2x〕〕=〔3+cos2x〕=f〔x〕，可得f〔x〕為偶函數(shù)，那么A錯(cuò)；由2x=kπ，可得x=kπ〔k∈Z〕，那么B錯(cuò)；f〔x〕的最小正周期為T==π，那么C錯(cuò)；由x∈〔，〕可得2x∈〔，π〕，那么f〔x〕在上為減函數(shù)，D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦公式、余弦公式的運(yùn)用，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．11．雙曲線=1〔b＞0〕的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，那么|MN|=〔〕A．8 B．4 C．2 D．4【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得⊙F的半徑，再利用面積法即可求出．【解答】解：雙曲線﹣=1〔b＞0〕的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，∴2b=8，解得b=4，∵a=3，∴c2=a2+b2=25，即c=5，∴F〔5，0〕，A〔﹣3，0〕，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵⊙F與雙曲線的漸近線相切，∴⊙F的半徑r==4，∴|MF|=4，∵|AF|=a+c=5+3=8，∴|AM|==4，∵S四邊形AMFN=2×|AM|?|MF|=|AF|?|MN|，∴2×4×4=8?|MN|，解得|MN|=4，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．12．定義在R上的偶函數(shù)f〔x〕滿足f〔x+1〕=﹣f〔x〕，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f〔x〕=﹣2x+1，設(shè)函數(shù)g〔x〕=〔〕|x﹣1|〔﹣1＜x＜3〕，那么函數(shù)f〔x〕與g〔x〕的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)f〔x〕的周期和對(duì)稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱軸得出交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．【解答】解：∵f〔x+1〕=﹣f〔x〕，∴f〔x+2〕=﹣f〔x+1〕=f〔x〕，∴f〔x〕的周期為2．∴f〔1﹣x〕=f〔x﹣1〕=f〔x+1〕，故f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．又g〔x〕=〔〕|x﹣1|〔﹣1＜x＜3〕的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，作出f〔x〕的函數(shù)圖象如以下圖：由圖象可知兩函數(shù)圖象在〔﹣1，3〕上共有4個(gè)交點(diǎn)，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1×2×2=4．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．二、填空題：此題共4小題，每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)P〔﹣2，a〕到焦點(diǎn)的距離為3，那么a=．【分析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px，〔p＞0〕，由條件得2+=3，由此能求出拋物線的方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px，〔p＞0〕，其準(zhǔn)線方程為x=，∵拋物線上一點(diǎn)P〔﹣2，a〕到焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3，解得p=2，∴此拋物線的方程為y2=﹣4x．可得：a2=8，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線方程的求法，解題時(shí)要注意拋物線的定義的合理運(yùn)用．14．甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了．〞請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是甲．【分析】分別假設(shè)三人中做對(duì)的是甲、乙、丙，利用三個(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，能判斷出結(jié)果．【解答】解：假設(shè)三人中做對(duì)的是甲，那么甲、乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是乙，那么乙說(shuō)錯(cuò)了，皿和丙說(shuō)對(duì)了，不符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是丙，那么甲、乙、丙都說(shuō)對(duì)了，不符合題意．綜上，他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】此題考查推理的應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的合情推等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是根底題．15．實(shí)數(shù)x，y滿足，假設(shè)z=3x﹣2y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解〔x，y〕滿足ax+by=2〔ab＞0〕，那么的最小值為9．【分析】由題意作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，求出a+b=1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x﹣，a＞0，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，由，解得x=y=2∴a+b=2，∴a+b=1，∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，∴=+=+，設(shè)f〔a〕=+，∴f′〔a〕=﹣+=﹣令f′〔a〕=0，解得a=2〔舍去〕，或a=，當(dāng)0＜a＜時(shí)，f′〔a〕＜0，函數(shù)f〔a〕單調(diào)遞減，當(dāng)＜a＜1時(shí)，f′〔a〕＞0，函數(shù)f〔a〕單調(diào)遞增，∴f〔a〕min=f〔〕=+=9，故的最小值為9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題16．a(chǎn)，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=3，b=2，且，那么B=．【分析】根據(jù)題意，由，結(jié)合余弦定理分析可得ac×=a2﹣b2+bc，變形可得=，即cosA=，由同角三角函數(shù)根本關(guān)系式分析可得sinA的值，又由正弦定理分析可得sinB，有a、b的大小關(guān)系分析可得B為銳角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，那么有ac×=a2﹣b2+bc，變形可得：a2+c2﹣b2=2a2﹣2b2+bc，那么有=，即cosA=，那么sinA==，又由=，那么sinB=，又由a=3，b=2，那么sinB==，又由a＞b，那么B＜，那么B=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的幾何計(jì)算，涉及余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意余弦定理的形式．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17．〔12.00分〕數(shù)列{an}滿足：，且a1=1，a2=2．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且b1=1．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和Tn．【分析】〔1〕判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．〔2〕利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：〔1〕由知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為a2﹣a1=1，所以an=n；〔2〕∵2nbn+1=〔n+1〕bn，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及是；求和，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．18．〔12.00分〕某大學(xué)導(dǎo)師方案從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往5次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：〔總分值100分，單位：分〕．第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)87878410092乙的成績(jī)10080859590〔1〕試比擬甲、乙二人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定；〔2〕在一次考試中假設(shè)兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于2，那么稱兩人“實(shí)力相當(dāng)〞．假設(shè)從上述5次成績(jī)中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率．【分析】〔1〕先分別求出兩組數(shù)據(jù)的均值，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，從而得到甲的成績(jī)更穩(wěn)定．〔2〕法一：考試有5次，任選2次，利用列舉法求出根本領(lǐng)件有10個(gè)，符合條件的事件有6個(gè)，由此能求出5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率．法二：這5次考試中，分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值分別為13，7，1，5，2，從中任取兩次，利用列舉法求出分差絕對(duì)值的情況有10種，其中符合條件的情況有6種，由此能求出5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率．【解答】解：〔1〕∵，，，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定．〔2〕解法一：考試有5次，任選2次，根本領(lǐng)件有10個(gè)，分別為：〔87，100〕和〔87，80〕，〔87，100〕和〔84，85〕，〔87，100〕和〔100，95〕，〔87，100〕和〔92，90〕，〔87，80〕和〔84，85〕，〔87，80〕和〔100，95〕，〔87，80〕和〔92，90〕，〔84，85〕和〔100，95〕，〔84，85〕和〔92，90〕，〔100，95〕和〔92，90〕，其中符合條件的事件有6個(gè)，分別為：〔87，100〕和〔84，85〕，〔87，100〕和〔92，90〕，〔87，80〕和〔84，85〕，〔87，80〕和〔92，90〕，〔84，85〕和〔100，95〕，〔100，95〕和〔92，90〕，那么5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率為p=．解法二：這5次考試中，分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值分別為13，7，1，5，2，那么從中任取兩次，分差絕對(duì)值的情況為：〔13，7〕，〔13，1〕，〔13，5〕，〔13，2〕，〔7，1〕，〔7，5〕，〔7，2〕，〔1，5〕，〔1，2〕，〔5，2〕共10種，其中符合條件的情況有〔13，1〕，〔13，2〕，〔7，1〕，〔7，2〕，〔1，5〕，〔5，2〕共6種情況，那么5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)〞的概率為p=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平均數(shù)、方差、概率的求法，考查列舉法、古典概型、統(tǒng)計(jì)表等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是根底題．19．〔12.00分〕如圖，四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A1B1=A1A=，AC=2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，M為C〔1〕證明：AM⊥D1D；〔2〕假設(shè)∠ABC=30°，且AC≠BC，求點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離．【分析】〔1〕連接AC1，證明AM⊥C1C，推出AM⊥平面C1CDD1，然后證明AM⊥D1〔2〕在△ABC中，利用余弦定理可求得，BC=4，推出AB⊥AC，證明AB⊥CC1，推出CC1⊥平面ABM〔連接BM〕，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BM，交BM于點(diǎn)N，AN⊥平面B1BCC1，在Rt△ABM中可求得點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離．【解答】〔1〕證明：連接AC1，∵A1B1C1D1﹣ABCD為四棱臺(tái)，四邊形A1B1C1D1∴，由AC=2得，A1C1=1，又∵A1A⊥底面ABCD，∴四邊形A1ACC1為直角梯形，可求得C1又AC=2，M為CC1的中點(diǎn)，所以AM⊥C1C又∵平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，平面A1ACC1∩平面C1CDD1=C1C∴AM⊥平面C1CDD1，D1D?平面C1CDD1，∴AM⊥D1D；〔2〕解：在△ABC中，，利用余弦定理可求得，BC=4或BC=2，由于AC≠BC，所以BC=4，從而AB2+AC2=BC2，知AB⊥AC，又∵A1A⊥底面ABCD，那么平面A1ACC1⊥∴AB⊥平面A1ACC1，所以AB⊥CC1，由〔1〕知AM⊥CC1，AB∩AM=A，∴CC1⊥平面ABM〔連接BM〕，∴平面ABM⊥平面B1BCC1，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BM，交BM于點(diǎn)N，那么AN⊥平面B1BCC1，在Rt△ABM中可求得，所以，所以，點(diǎn)A到平面B1BCC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20．〔12.00分〕橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)P〔x，y〕為橢圓C上任一點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)P'滿足．①證明：為定值；②設(shè)直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)M．假設(shè)|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，求m的值．【分析】〔1〕利用橢圓的離心率以及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程求解a，b，然后推出橢圓方程．〔2〕由〔1〕推出，求出，然后求出為定值；②直線與橢圓C聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣3=0，利用判別式推出﹣2＜m＜2，設(shè)，那么，利用拋物線的性質(zhì)以及條件，求解m的值即可．【解答】解：〔1〕由得3a2=4b2，把點(diǎn)代入橢圓方程為，∴得a2=4，∴b2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔2〕由〔1〕知，，而，∴為定值；②直線與橢圓C聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣3=0，△=m2﹣4〔m2﹣3〕＞0?﹣2＜m＜2，設(shè)，那么，由①知，∴，∵|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，∴|AF|+|BF|=2|MF|，即解得或，又因?yàn)椹?＜m＜2，所以．【點(diǎn)評(píng)】此題考查橢圓的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21．〔12.00分〕函數(shù)．〔1〕判斷函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性；〔2〕設(shè)函數(shù)g〔x〕=lnx+1，證明：當(dāng)x∈〔0，+∞〕且a＞0時(shí)，f〔x〕＞g〔x〕．【分析】〔1〕求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)①假設(shè)a≤0，②假設(shè)a＞0，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；〔2〕令，，設(shè)p〔x〕=x2﹣x﹣a=0的正根為x0，所以，求出函數(shù)h〔x〕的最小值，推出h〔x〕min＞0，推出結(jié)果f〔x〕＞g〔x〕．【解答】解：〔1〕因?yàn)?，①假設(shè)a≤0，f'〔x〕＞0，∴f〔x〕在〔﹣∞，0〕，〔0，+∞〕為增函數(shù)；②假設(shè)a＞0，那么或，，∴函數(shù)f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；〔2〕證明：令，