2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)培優(yōu)提升訓(xùn)練(附答案)

2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)培優(yōu)提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．110° B．118° C．120° D．130°3．如圖，銳角∠AOB＝x，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠OPM＝α，∠QNO＝β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則關(guān)于α，β，x的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x4．已知xa＝3，xb＝4，則x3a+2b＝（）A． B． C．432 D．2165．已知三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足abc＝1，++的值（）A．2 B．3 C．﹣1 D．16．如圖，任意畫(huà)一個(gè)∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBA：S△PCA＝AB：AC，其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．27．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝．8．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝cm．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，過(guò)點(diǎn)D作直線EF交AB于點(diǎn)E，交直線CF于點(diǎn)F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面積為50，則△CDF的面積為．10．已知a2＝b+6，b2＝a+6且a≠b，則a+b＝．11．已知實(shí)數(shù)a2﹣3a﹣1＝0，則代數(shù)式a2﹣a﹣﹣1的值為．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），若動(dòng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有個(gè)．13．把下列多項(xiàng)式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．14．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．15．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線AP，且點(diǎn)P在網(wǎng)格點(diǎn)上．（2）在圖2中畫(huà)∠BCD＝∠B，再畫(huà)DE∥BC，且點(diǎn)D，E都在網(wǎng)格點(diǎn)上．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AB的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．若AB＝6，AC＝2，試求AE的取值范圍．17．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)，探究PQ與EF的位置關(guān)系，并證明．18．如圖，△ABC中CD⊥AB于點(diǎn)D，CE平分∠ACB，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)C作直線MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°．（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)．19．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．（1）28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k﹣1和2k+1（其中k取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？20．某文具店王老板用240元購(gòu)進(jìn)一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購(gòu)進(jìn)第二批筆記本，所購(gòu)本數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）王老板以每本12元的價(jià)格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤(rùn)不少于48元，剩余的筆記本每本售價(jià)最低打幾折？21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，0），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第三象限一動(dòng)點(diǎn)，CD交AB于F，且∠ADB＝2∠BAC．（1）求證：∠ADB與∠ACB互補(bǔ)；（2）求證：CD平分∠ADB；（3）若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DC＝DA+DB，在此過(guò)程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．22．如圖，在等邊△ABC中，CD是高，點(diǎn)P在線段CD上，連接PA、PB．（1）如圖1，CD一定垂直且線段AB；線段PA、PB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，且PE＝PA，設(shè)∠PAB＝α，則∠APB＝，∠BPE＝（用α的式子表示），并求∠APE的度數(shù)．（3）如圖3，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)F，連接AE．當(dāng)α＝15°時(shí)，猜想線段AE和AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．已知，如圖AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，連接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如圖1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度數(shù)；（2）如圖1，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF和線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)R，延長(zhǎng)FC，EB交于點(diǎn)M，若點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，且∠BAE＝70°，請(qǐng)?zhí)骄俊螦CB和∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1．解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故選：A．2．解：如圖所示：∵∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝80°，AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA＝50°，∴∠DCE＝∠4+∠BCA+∠ACE＝∠4+50°+∠ABD＝∠4+50°+∠3+∠ABC＝∠3+∠4+100°，又∵∠BDC＝160°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠BDC＝20°，∴∠DCE＝20°+100°＝120°，故選：C．3．解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ＝α，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∵∠AQN＝∠QNO+∠AOB＝β+x，∴∠OQP＝∠AQN＝β+x，∵∠NPQ＝∠OQP+∠AOB，∴α＝β+x+x＝β+2x∴α﹣β＝2x．故選：A．4．解：∵xa＝3，xb＝4，∴x3a+2b＝x3a?x2b＝（xa）3?（xb）2＝33×42＝27×16＝432．故選：C．5．解：原式＝++，∵abc＝1，∴原式＝++＝+＝+＝+＝＝1，故選：D．6．解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝×（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，故①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，PF＝PG＝PH，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，故②正確；若AP＝PC，則∠PAC＝∠PCA，則BAC＝BCA＝60°，則△ABC為等邊三角形，這與題干任意畫(huà)一個(gè)∠BAC＝60°的△ABC不符，故③錯(cuò)誤．∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，故④正確；∵AP是角平分線，∴P到AB、AC的距離相等，∴S△ABP：S△ACP＝AB：AC，故⑤正確．故選：B．7．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+b﹣a＞0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a+b+c﹣b+c+a+c﹣a+b＝﹣a+b+3c，故答案為：﹣a+b+3c．8．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝10cm，CF＝3cm，∴AC＝13cm，故答案為：13．9．解：∵點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵BE＝9，CF＝6，∴AE＝6，∴AB＝AE+BE＝15，∴AE＝AB，∴S△AED＝S△ABD，∵D為AC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為50，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，故答案為：10．10．解：∵a2＝b+6，b2＝a+6，∴a2﹣b2＝b﹣a，∴（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+1）＝0，∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a+b+1＝0，解得a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．11．解：由題意可知：a2﹣3a﹣1＝0，a≠0，∴a﹣＝3，a2﹣a＝2a+1，∴原式＝（2a+1）﹣﹣1＝2a+1﹣﹣1＝2（a﹣）＝2×3＝6，故答案為：6．12．解：分別以A、B為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，所畫(huà)的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）．作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)．∴滿足條件的點(diǎn)C有7個(gè)．故答案為；7．13．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．14．解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，x2+2x﹣x2+4＝8，2x＝8﹣4，x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2為原方程的增根，∴原方程無(wú)解．15．解：（1）如圖1，AP即為所作垂線；（2）如圖，圖中D、E或D'、E'即為所作點(diǎn)．16．解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC，∵AB＝6，AC＝2在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜AE＜6+2，∴4＜AE＜8．17．解：PQ⊥EF．證明如下：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠EDC，∴PE＝PF，∵點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)，∴PQ⊥EF．18．解：（1）∵M(jìn)N∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°，∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝36°，∴∠BCF＝∠CAB+∠CBA＝58°+36°＝94°；（2）∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°，∴∠ACB＝2∠ACE＝180°﹣∠BCF＝180°﹣94°＝86°，∴∠ACE＝43°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CAD＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝43°﹣32°＝11°．19．解：（1）假設(shè)28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”，則存在兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)n，n+2使28＝（n+2）2﹣（n）2，即2n+2＝14，解得n＝6與n為偶數(shù)矛盾，故28是“神秘?cái)?shù)”，存在兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)k，k+2使2020＝（k+2）2﹣（k）2，即2k+2＝1010，解得k＝504，存在504，506使2020＝5062﹣5042，故2020是“神秘?cái)?shù)”，（2）（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝（2k+1﹣2k+1）（2k+1+2k﹣1）＝2×4k＝8k，∵8k是8的倍數(shù)，故由兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k﹣1和2k+1（其中k取正整數(shù)）構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是8的倍數(shù)．20．解：（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為x元，則第二批每本進(jìn)價(jià)為（x+2）元，由題意得：，解之得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8為原方程的解，答：第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為8元．（2）第二批筆記本有：＝60（本），設(shè)剩余的筆記本每本打y折，由題意得：，解得：y≥7.5，答：剩余的筆記本每本最低打七五折．21．（1）證明：∵A（﹣1，0），B（1，0），∴OA＝OB＝1，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∠ADB＝2∠BAC，∴∠ADB+∠ACB＝180°，即∠ADB與∠ACB互補(bǔ)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DA于點(diǎn)M，作CN⊥BD于點(diǎn)N，則∠AMC＝∠DNC＝90°，∵∠ADB+∠AMC+∠DNC+∠MCN＝360°，∴∠ADB+∠MCN＝180°，又∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠MCN＝∠ACB，∴∠MCN﹣∠CAN＝∠ACB﹣∠CAN，即∠ACM＝∠BCN，又∵AC＝BC，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN．∴CD平分∠ADB；（3）∠BAC的度數(shù)不變化，如圖2，延長(zhǎng)DB至點(diǎn)P，使BP＝AD，連接CP，∵CD＝AD+BD，∴CD＝DP，∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD＝360°，∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBD+∠CBP＝180°，∴∠CAD＝∠CBP，又∵CA＝CB，∴△CAD≌△CBP（SAS），∴CD＝CP，∴CD＝DP＝CP，即△CDP是等邊三角形，∴∠CDP＝60°，∴∠ADB＝2∠CDP＝120°，又∵∠ADB＝2∠BAC，∴∠BAC＝60°．22．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，CD是高，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴CD垂直平分AB，∴PA＝PB，故答案為：平分，PA＝PB；（2）∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝α，∴∠APB＝180°﹣2α，∵∠PBE＝∠ABC﹣∠ABP，∴∠PBE＝60°﹣α，∵PE＝PA，PA＝PB，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝60°﹣α，∴∠BPE＝180°﹣2（60﹣α）＝60°+2α，故答案為：120°﹣α，60°+2α；（3）AF＝AE，理由如下：∵α＝15°，∴∠PAB＝∠PBA＝15°，∠PBE＝∠PEB＝60°﹣α＝45°，∴∠BPE＝90°，∠BPF＝∠PAB+∠ABP＝30°，∴∠FPE＝60°，∵∠AFE＝∠ABC+∠BAF，∴∠AFE