5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（精練）1．（2023·廣西）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2023春·陜西西安·高一?？计谥校┕糯鷶?shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)景一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)，若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和30°，且，則該球體建筑物的高度約為（）

A．100m B． C． D．3．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式可能為（

）

A． B．C． D．4．（2023春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）據(jù)長(zhǎng)期觀察，某學(xué)校周邊早上6時(shí)到晚上18時(shí)之間的車流量y（單位：量）與時(shí)間t（單位：）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：（為常數(shù)，）.已知早上8：30（即）時(shí)的車流量為500量，則下午15：30（即）時(shí)的車流量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．441量 B．159量 C．473量 D．127量5．（2023秋·高一單元測(cè)試）如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）

A．、、B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸距離的最大值是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，6．（2023春·云南）（多選）單擺是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺球的運(yùn)動(dòng)情況可以用三角函數(shù)表達(dá)為，，，其中x表示時(shí)間（s），y表示位移（cm），A表示振幅，表示頻率，φ表示初相位.如圖甲某個(gè)小球做單擺運(yùn)動(dòng)，規(guī)定擺球向右偏移的位移為正，豎直方向?yàn)槠胶馕恢?圖乙表示該小球在秒運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移隨時(shí)間變化情況.根據(jù)秒表記錄有：當(dāng)時(shí)，小球第一次到平衡位置；當(dāng)時(shí)，小球的位移第一次到反向最大值.根據(jù)以上圖文信息，下列選項(xiàng)中正確的是（

）

A．頻率為B．初相位或C．振幅D．當(dāng)時(shí)，小球第三次回到平衡位置7（2023春·四川成都·高一?？计谥校ǘ噙x）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s B．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零 D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s8．（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）近年來(lái)，淮安市依托地方資源優(yōu)勢(shì)，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，因地制宜實(shí)施新能源項(xiàng)目，在帶來(lái)了較好經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，助力了本地農(nóng)戶增收致富．目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電．如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長(zhǎng)40米．葉片按照逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面50米）．設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時(shí)長(zhǎng)為秒．

9．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）如圖點(diǎn)為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則物體對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為．

11．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，它刻畫了質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)水平直線的位置值（是質(zhì)點(diǎn)與直線的距離（米），質(zhì)點(diǎn)在直線上方時(shí)，為正，反之為負(fù)）隨時(shí)間（秒）的變化過(guò)程．則

①質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓形軌道的半徑為米；②質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間秒；③函數(shù)的解析式為：；④圖中，質(zhì)點(diǎn)首次出現(xiàn)在直線上的時(shí)刻秒．12．（2023·重慶）已知某彈簧振子的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）滿足，初始時(shí)將彈簧振子下壓至后松開(kāi)，經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)彈簧振子每10s往復(fù)振動(dòng)5次，則在第45s時(shí)，彈簧振子的位移是cm.13（2023春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）如圖，某公園摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處．

(1)已知在時(shí)刻（單位：）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度（其中，，），求函數(shù)解析式及時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；(2)當(dāng)點(diǎn)P距離地面及以上時(shí)，可以看到公園的全貌，若游客可以在上面游玩，則游客在游玩過(guò)程中共有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？14．（2023春·四川眉山·高一?？计谥校┖Ｋ苋赵碌囊?，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)來(lái)描述．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達(dá)式；(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在一天內(nèi)什么時(shí)間段能安全進(jìn)出港口？15．（2023春·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）在地球公轉(zhuǎn)過(guò)程中，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度（太陽(yáng)直射北半球時(shí)正值，太陽(yáng)直射南半球時(shí)取負(fù)值），為當(dāng)?shù)氐木暥戎?

(1)若，，求的值，并直接寫出用，表示的關(guān)系式；(2)某科技小組以某年春分（太陽(yáng)直射赤道且隨后太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值.下面是該科技小組的三處觀測(cè)站成員在春分后第45天測(cè)得的當(dāng)?shù)靥?yáng)高度角數(shù)據(jù)：觀測(cè)站ABC觀測(cè)站所在緯度/度40.000023.43930.0000觀測(cè)站正午太陽(yáng)高度角/度66.387082.946473.6141太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度/度16.385716.3859太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值/度請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完成上面的表格（計(jì)算結(jié)果精確到0.0001）；(3)設(shè)第天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為.該科技小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，推斷與近似滿足函數(shù)，經(jīng)計(jì)算，已知2023年春分是3月21日，問(wèn)2023年夏至大概是幾月幾日?(4)定義從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)回歸年，估計(jì)每400年中，應(yīng)設(shè)定多少個(gè)閏年，可使這400年與400個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近（精確到1）.16．（2023春·福建福州·高一福建省福州屏東中學(xué)?？计谥校┠炒髽蚴墙煌ㄒ刻鞊?dān)負(fù)著巨大的車流量．已知其車流量y（單位：千輛）是時(shí)間t（，單位：h）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，并求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過(guò)4千輛時(shí)，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計(jì)一天內(nèi)將有多少小時(shí)不允許這種貨車通行？17．（2023春·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)?？茧A