高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考重難點歸納總結(jié)（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末重難點歸納總結(jié)考點一集合【例1-1】（2023秋·遼寧）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，集合，則集合A∩B=（

）A． B． C． D．【例1-3】（2023秋·廣東廣州）設(shè)為實數(shù)，集合，，滿足，則的取值范圍是．【一隅三反】1．（2023秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，則

（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全國·高一期中）（多選）若{1,2}?B{1,2,3,4}，則B=（

）A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4}3．（2023·北京）（多選）已知集合，集合，則集合可以是（）A． B．C． D．考點二常用的邏輯用語【例2-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【例2-2】（2023·江蘇連云港）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022秋·全國·高一期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1（2023秋·湖南益陽）“”是“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·江西宜春）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·高一課時練習(xí)）命題“存在，使”是假命題，求得m的取值范圍是，則實數(shù)a的值是（）A．0 B．1C．2 D．3考點三基本不等式【例3-1】（2023秋·寧夏吳忠）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是.【例3-2】（2022秋·海南·高一校考期中）命題“，關(guān)于的不等式<5成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【例3-3】（2022秋·山東）（多選）已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是2C．的最小值是 D．的最小值是【一隅三反】1．（2022·江蘇連云港）（多選）下列說法中正確的是（

）A．存在，使得不等式成立 B．若，則函數(shù)的最大值為C．若，則的最小值為1 D．函數(shù)的最小值為42．（2023·黑龍江齊齊哈爾）（多選）已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最大值是 B．a(chǎn)b的最大值是C．的最大值是 D．的最小值是23．（2023·遼寧大連）（多選）已知不等式對任意恒成立，則滿足條件的正實數(shù)a的值可以是（

）A．2 B．4 C．8 D．94．（2023秋·福建莆田）已知若正數(shù)、滿足，則的最小值為．考點四二次函數(shù)與一元二次不等式【例4-1】（2023秋·福建莆田）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．【一隅三反】1．（2022秋·全國·高一期中）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為2．（2023秋·廣西欽州·高一?？奸_學(xué)考試）解關(guān)于的不等式.3．（2023秋·河南）已知函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．考點五函數(shù)的基本性質(zhì)【例5-1】（2023秋·陜西渭南）已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023秋·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【例5-3】（2022秋·云南紅河·高一彌勒市一中?？茧A段練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)表示的是不同函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【一隅三反】1．（2023秋·黑龍江哈爾濱）（多選）在下列函數(shù)中，值域是的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·全國·高一期中）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．定義域為 B．是偶函數(shù)C．在上遞減 D．圖像關(guān)于原點對稱3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．4（湖北省鄂州市部分高中教研協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍為．考點六指數(shù)函數(shù)【例6-1】（2023春·江蘇淮安）已知冪函數(shù)，則過定點（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023秋·江蘇常州）已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例6-3】（2023秋·江蘇南通）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例6-4】（2024·陜西寶雞·?？家荒＃┮阎瞧婧瘮?shù)，則（

）A．2 B． C．1 D．-2【一隅三反】1．（2022秋·高一單元測試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)考點七對數(shù)函數(shù)【例7-1】（2023秋·重慶沙坪壩）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023秋·重慶涪陵）已知是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例7-2】（2023秋·安徽）已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·四川綿陽）不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023秋·江蘇）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·天津南開）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·湖南常德）下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A． B．C． D．考點八零點【例8-1】（2023秋·廣東茂名）函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例8-2】（2022秋·江西南昌·高一南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若不等式在上有解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例8-3】（2022春·遼寧盤錦）?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022秋·甘肅·高一統(tǒng)考期中）的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023北京）已知：的零點，那么a，b，大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇淮安）函數(shù)，，的零點分別是a，b，c，則它們的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)有零點時，的范圍是.5．（2023秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為考點九函數(shù)的綜合運用【例9】（2023秋·江西宜春）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的實數(shù)a的取值范圍．【一隅三反】1．（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值(2)解不等式(3)求的值域．2（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江）設(shè)函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù).(1)求p的值；(2)若在上最小值為，求k的值.3．（2022秋·全國·高一期末）已知函數(shù)

.(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的x的取值范圍.4（2023秋·遼寧·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．考點十三角函數(shù)定義【例10-1】（2023春·四川達(dá)州）若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【例10-2】（2024秋·廣東）若，，則（

）A． B．2 C． D．3【例10-3】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭）若，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·北京）以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊過點，則＝（）A． B． C． D．32．（2023春·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）（多選）已知為銳角，且，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江西南昌）若，則.4．（2024秋·內(nèi)蒙古呼和浩特）若，，則．考點十一誘導(dǎo)公式及恒等變化【例11-1】（2023春·新疆和田·高一?？茧A段練習(xí)）已知.(1)化簡；(2)若，求的值；【例11-2】（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【一隅三反】1．（2022秋·山東）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇常州）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇南京）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則．考點十二三角函數(shù)的性質(zhì)【例12-1】（2022秋·山東青島）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求的最大值及最小值.2．（2023秋·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校校考期末）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求的