高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第04章三角函數(shù)與解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理

三角函數(shù)與解三角形第四章第六節(jié)正弦定理和余弦定理考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)正弦定理和余弦定理2017·全國卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理，三角形面積公式及兩角和的余弦公式的應(yīng)用數(shù)學(xué)運算邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用

2015·全國卷Ⅰ·T16·5分正弦定理，構(gòu)造函數(shù)以及求函數(shù)值域命題分析以選擇題或填空題的形式考查利用正弦定理、余弦定理解三角形以及三角形的面積公式應(yīng)用；以解答題的形式考查正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材sinA∶sin

B∶sin

C

2RsinA

2RsinB

2RsinC

b2＋c2－2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

√

×

√

√

√

√

√

2．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若sin2

A＋sin2

B<sin2

C，則△ABC的形狀是(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不能確定C

B

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正、余弦定理的應(yīng)用原則

(1)正弦定理是一個連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時要學(xué)會靈活運用．(2)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．02課堂·考點突破正弦定理、余弦定理的應(yīng)用[析考情]

1或2

[提能力]D

[刷好題]75°

判斷三角形形狀的常用技巧

若已知條件中有邊又有角，則(1)化邊：通過因式分解，配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．利用正、余弦定理判斷三角形形狀[明技法]【典例】

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos

C＋ccos

B＝asin

A，則△ABC的形狀為(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形C．銳角三角形

D．不確定B

[提能力][母題變式1]

本例的條件變?yōu)椋喝?sinA

cos

B＝sinC，那么△ABC一定是(

)

A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形B

[母題變式2]

本例的條件變?yōu)椋喝鬭cos

A＝bcos

B，那么△ABC一定是(

)

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

D

(2018·桂林模擬)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，則△ABC的形狀是(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形D

解析：由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，得b2[sin(A－B)＋sinC]＝a2[sinC－sin(A－B)]，即b2sinAcosB＝a2cosAsin