《統(tǒng)計學(xué)-基于R》(07)第7章-類別變量分析(R3)

數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平版權(quán)所有違者必究StatisticswithR統(tǒng)計學(xué)R語言第7章類別變量分析7.1一個類別變量的擬合優(yōu)度檢驗

7.2兩個類別變量的獨立性檢驗

7.3兩個類別變量的相關(guān)性度量

testc27.1一個類別變量的擬合優(yōu)度檢驗

7.1.1期望頻數(shù)相等

7.1.2期望頻數(shù)不等

第7章類別變量分析2018-9-25利用Pearson-

2統(tǒng)計量來判斷某個類別變量各類別的觀察頻數(shù)分布與某一理論分布或期望分布是否一致的檢驗方法比如，各月份的產(chǎn)品銷售量是否符合均勻分布不同地區(qū)的離婚率是否有顯著差異也稱為一致性檢驗(testofhomogeneity)該檢驗也可用于判斷各類別的觀察頻數(shù)分布是否符合泊松分布或正態(tài)分布等什么是擬合優(yōu)度檢驗?

(goodnessoffittest)7.1.1期望頻數(shù)相等7.1一個類別變量的擬合優(yōu)度檢驗2018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)【例7-1】（數(shù)據(jù)：example7_1.RData）為研究消費者對不同類型的飲料是否有明顯偏好，一家調(diào)查公司隨機調(diào)查了2000個消費者對4種類型飲料的偏好情況，得到不同類型飲料的偏好數(shù)據(jù)如表7-1所示。飲料類型人數(shù)碳酸飲料525礦泉水550果汁470其他455合計20002018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)第1步：提出假設(shè)

H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)無顯著差異(無明顯偏好)H1

：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異(有明顯偏好)第2步：計算

2統(tǒng)計量自由度df=類別個數(shù)-12018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)

2統(tǒng)計量計算表由R函數(shù)得P=0.007。拒絕原假設(shè)，表明消費者對不同樂類型飲料的偏好有顯著差異飲料類型碳酸飲料5255001.25礦泉水5505005.00果汁4705001.80其他4555004.05合計2000200012.102018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(例題7—1)#期望頻數(shù)相等時的擬合優(yōu)度檢驗

load("C:/example/ch7/example7_1.RData")example7_1

chisq.test(example7_1$人數(shù))7.1.2期望頻數(shù)不等7.1一個類別變量的擬合優(yōu)度檢驗2018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)

受教育程度離婚家庭數(shù)小學(xué)及以下30初中110高中80大學(xué)25研究生15合計2602018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)第1步：提出假設(shè)

H0：不同受教育程度的離婚家庭數(shù)與期望頻數(shù)無顯著差異

H1

：不同受教育程度的離婚家庭數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異第2步：計算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計量自由度df=類別個數(shù)-12018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)期望頻數(shù)計算表受教育程度觀察頻數(shù)期望比例%期望頻數(shù)=期望比例

樣本量小學(xué)及以下30200.20

260=52.0初中110350.35

260=91.0高中80250.25

260=65.0大學(xué)25120.12

260=31.2研究生1580.08

260=20.8合計2601003002018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)

2統(tǒng)計量計算表由于自由度=5-1=4，利用R函數(shù)得P值(右尾概率)為0.0006，由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該城市居民對房屋價格滿意度的評價與全國有顯著差異受教育程度小學(xué)及以下3052.09.3077初中11091.03.9670高中8065.03.4615大學(xué)2531.21.2321研究生1520.81.6173合計26026019.58562018-9-25擬合優(yōu)度檢驗

(例題7—2)#期望頻數(shù)不相等時的擬合優(yōu)度檢驗

load("C:/example/ch7/example7_2.RData")example7_2

chisq.test(example7_2$離婚家庭數(shù),p=example7_2$期望比例)7.2兩個類別變量的獨立性檢驗

7.2.1列聯(lián)表與

2獨立性檢驗

7.2.2應(yīng)用

2檢驗應(yīng)注意的問題第7章類別變量分析7.2.1列聯(lián)表與

2獨立性檢驗

7.2兩個類別變量的獨立性檢驗2018-9-25研究兩個類別變量時，每個變量有多個類別，通常將兩個變量多個類別的頻數(shù)用交叉表的形式表示出來一個變量放在行(row)的位置，稱為行變量，其類別數(shù)(行數(shù))用r表示另一個變量放在列(column)的位置，稱為列變量，其類別數(shù)(列數(shù))用c表示這種由兩個或兩個以上類別變量交叉分類的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表(contingencytable)一個由r行和c列組成的列聯(lián)表也稱為r

c列聯(lián)表例如，本章開頭的案例中，行變量“逃課情況”有兩個類別，列變量“性別”也有兩個類別，這就是一個2

2列聯(lián)表什么是獨立性檢驗?

(testofindependence)2018-9-25對列聯(lián)表中的兩個類別變量進行分析，通常是判斷兩個變量是否獨立該檢驗的原假設(shè)是：兩個變量獨立(無關(guān))如果原假設(shè)被拒絕，則表明兩個變量不獨立，或者說兩個變量相關(guān)獨立性檢驗的統(tǒng)計量為什么是獨立性檢驗?

(testofindependence)自由度df=(r-1)(c-1)2018-9-25

2獨立性檢驗

(例題分析)滿意度地區(qū)東部中部西部合計滿意12615835319不滿意348265181合計1602401005002018-9-25

2獨立性檢驗

(例題分析)第1步：提出假設(shè)

H0：滿意度與地區(qū)獨立

H1

：滿意度與地區(qū)不獨立第2步：計算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計量RT為給定單元格所在行的合計頻數(shù)；CT為給定單元格所在列的合計頻數(shù)；n為樣本量2018-9-25

2獨立性檢驗

(例題分析)第2步：計算期望頻數(shù)和

2統(tǒng)計量滿意度地區(qū)東部中部西部合計滿意126（102.08）158（153.12）35（63.80）319不滿意34（57.92）82（86.88）65（36.20）181合計1602401005002018-9-25

2獨立性檢驗

(數(shù)據(jù)本身就是列聯(lián)表)#列聯(lián)表獨立性檢驗如果是原始數(shù)據(jù)，檢驗時首先把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成列聯(lián)表數(shù)據(jù)，然后進行卡方獨立性檢驗如果數(shù)據(jù)本身就是列聯(lián)表，可以在R中以矩陣形式輸入數(shù)據(jù)，然后做檢驗。代碼為：x<-c(126,158,35,34,82,65)M<-matrix(x,nr=2,nc=3,byrow=TRUE,dimnames=list(c("滿意","不滿意"),c("東部","中部","西部")))chisq.test(M)2018-9-25

2獨立性檢驗

(例題7—3)load("C:/example/ch7/example7_3.RData")

head(example7_3)

count<-table(example7_3);count

chisq.test(count)7.2.2應(yīng)用

2檢驗應(yīng)注意的問題7.2兩個類別變量的獨立性檢驗2018-9-25在應(yīng)用

2檢驗時，要求樣本量應(yīng)足夠大，特別是每個單元格的期望頻數(shù)不能太小，否則應(yīng)用應(yīng)檢驗可能會得出錯誤的結(jié)論從

2統(tǒng)計量的公式可以看出，期望頻數(shù)在公式的分母上，如果某個單元格的期望頻數(shù)過小，統(tǒng)計量的值就會變大，從而導(dǎo)致拒絕原假設(shè)應(yīng)用

2檢驗時對單元格的期望頻數(shù)有以下要求如果僅有兩個單元格，單元格的最小期望頻數(shù)不應(yīng)小于5。否則不能進行

2檢驗單元格在兩個以上時，期望頻數(shù)小于5的單元格不能超過總格子數(shù)的20%，否則不能進行

2檢驗如果出現(xiàn)期望頻數(shù)小于5的單元格超過20%，可以采取合并類別的辦法來解決這一問題應(yīng)用

2檢驗應(yīng)注意的問題7.3兩個類別變量的相關(guān)性度量

7.3.1

系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)

7.3.2列聯(lián)系數(shù)第7章類別變量分析7.3.1

系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)7.3兩個類別變量的相關(guān)性測量2018-9-25主要用于2

2列聯(lián)表的相關(guān)性測量計算公式為例7—3的計算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個變量之間的系數(shù)為0.321952。表明二者之間有顯著關(guān)系

系數(shù)

(

coefficient)2018-9-25由Cramer提出，計算公式為Cramer’sV系數(shù)的取值范圍總是在0~1之間當兩個變量獨立時，V=0；當兩個變量完全相關(guān)時，V=1如果列聯(lián)表的行數(shù)或列數(shù)中有一個為2，Cramer’sV系數(shù)就等于

系數(shù)例如，根據(jù)例7—3的計算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個變量之間的Cramer’sV系數(shù)與

系數(shù)一致Cramer’sV系數(shù)

(Cramer’sVcoefficient)7.3.2列聯(lián)系數(shù)7.3兩個類別變量的相關(guān)性測量2018-9-25主要用于大于2

2列聯(lián)表的相關(guān)性測量，用C表示計算公式為聯(lián)系數(shù)不可能大于1