【高效備課】北師大版九(上) 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 教案

【高效備課】北師大版九(上)第2章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課為人教版九年級(jí)上冊(cè)第21課《一元二次方程》的第二課時(shí)，主要內(nèi)容是用配方法求解一元二次方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的概念和一元二次方程的一般形式，了解了判別式的意義。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了求解一元二次方程的公式法之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用配方法求解一元二次方程。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握用配方法求解一元二次方程的方法，并能夠靈活運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象。通過(guò)學(xué)習(xí)用配方法求解一元二次方程，學(xué)生可以培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用配方法的過(guò)程和原理進(jìn)行一元二次方程的求解。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際例題的分析和練習(xí)，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠抽象出一元二次方程的解法的一般思路，提高數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)和提升邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)了本章節(jié)的上一課時(shí)內(nèi)容后，學(xué)生已經(jīng)理解了一元二次方程的一般形式和判別式的概念。他們掌握了使用公式法求解一元二次方程的基本步驟。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一些基本的代數(shù)運(yùn)算能力，如因式分解、合并同類項(xiàng)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題充滿興趣，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合生活實(shí)例來(lái)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了較好的邏輯思維能力和一定的抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更偏好通過(guò)直觀示例來(lái)理解概念，而另一些學(xué)生可能更善于通過(guò)自主探索和合作交流來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在用配方法求解一元二次方程的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解配方法的原理和適用條件；（2）在實(shí)際操作中正確進(jìn)行配方和化簡(jiǎn)；（3）將配方法與公式法進(jìn)行比較，理解兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。此外，部分學(xué)生可能在解決復(fù)雜方程時(shí)缺乏信心和耐心，需要教師給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和引導(dǎo)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

（2）合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論和合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。

（3）案例分析法：教師提供實(shí)際案例，學(xué)生分析并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用多媒體設(shè)備進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生理解和掌握配方法求解一元二次方程的步驟和原理。

（2）在線教學(xué)平臺(tái)：利用教學(xué)軟件或在線平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流。

（3）練習(xí)與評(píng)價(jià)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布練習(xí)題，及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，例如“一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，長(zhǎng)和寬的和是10厘米，求長(zhǎng)和寬分別是多少？”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，并提出“我們可以使用一元二次方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題”的引導(dǎo)語(yǔ)。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解一元二次方程的配方法。

-教師通過(guò)示例和步驟講解配方法的具體操作，包括如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，并求解。

-教師強(qiáng)調(diào)配方法的原理和適用條件，以及配方法與公式法的比較。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師提供幾個(gè)配方法的練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成并在小組內(nèi)進(jìn)行討論。

-教師選取幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解，指出其中的錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-教師提問(wèn)學(xué)生關(guān)于配方法的理解和應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生可以舉手回答或進(jìn)行小組討論。

-教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

-教師提出一個(gè)開放性問(wèn)題：“除了配方法，還有其他方法可以求解一元二次方程嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索。

-學(xué)生可以舉手回答或進(jìn)行小組討論，分享自己的思路和發(fā)現(xiàn)。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)配方法的重要性和應(yīng)用范圍。

-教師布置幾個(gè)相關(guān)的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

總時(shí)長(zhǎng)：40分鐘

注意：以上教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)僅為示例，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整和修改。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹一元二次方程的歷史背景和相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如“牛頓和蘋果樹”的故事，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和啟發(fā)學(xué)生的思維。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“方程猜猜看”游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-實(shí)際問(wèn)題案例：提供一些與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境保護(hù)等方面的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)電影：推薦一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的電影，如《美麗心靈》等，讓學(xué)生通過(guò)觀看電影來(lái)了解數(shù)學(xué)的重要性和魅力。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等方面的應(yīng)用，讓學(xué)生更加深入地了解一元二次方程的實(shí)際意義。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)故事書籍，如《數(shù)學(xué)家的失誤》等，通過(guò)閱讀故事來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)活動(dòng)，如學(xué)校的數(shù)學(xué)晚會(huì)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提供一個(gè)展示自己數(shù)學(xué)才能的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用休息時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如自主探索其他求解一元二次方程的方法，或研究一元二次方程在歷史上的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和研究能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或故事，如《一元二次方程的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展》等，讓學(xué)生了解一元二次方程的歷史背景和數(shù)學(xué)意義。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻或紀(jì)錄片，如《數(shù)學(xué)的力量》等，通過(guò)視頻的形式讓學(xué)生更深入地理解一元二次方程的應(yīng)用和重要性。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，學(xué)生可以觀看推薦的視頻資源，閱讀推薦的閱讀材料，加深對(duì)一元二次方程的理解和應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到任何疑問(wèn)，可以隨時(shí)向教師請(qǐng)教，教師會(huì)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-學(xué)習(xí)交流：鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，可以組織小組討論或線上交流，共同探討一元二次方程的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

-實(shí)踐應(yīng)用：學(xué)生可以嘗試在生活中尋找一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用案例，如家庭預(yù)算、購(gòu)物優(yōu)惠等，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在本次教學(xué)中，我以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境來(lái)理解和掌握一元二次方程的配方法。在教學(xué)過(guò)程中，我注重與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)他們積極思考和參與討論，以提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

在教學(xué)策略上，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排了教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，我利用多媒體演示和在線教學(xué)平臺(tái)等現(xiàn)代化教學(xué)手段，增強(qiáng)了教學(xué)的互動(dòng)性和趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

在教學(xué)管理方面，我注重課堂紀(jì)律的維護(hù)，確保教學(xué)活動(dòng)能夠順利進(jìn)行。同時(shí)，我也關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情緒，鼓勵(lì)他們積極提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，以培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)和交流能力。

教學(xué)總結(jié)：

然而，我也注意到教學(xué)中存在一些問(wèn)題和不足之處。例如，部分學(xué)生在理解配方法的過(guò)程中仍然存在困難，對(duì)于一些復(fù)雜方程的求解仍缺乏信心和耐心。此外，部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用還不夠熟練，需要更多的實(shí)踐和練習(xí)機(jī)會(huì)。

針對(duì)這些問(wèn)題和不足，我將在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。首先，我將更加注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固，通過(guò)復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解配方法。其次，我將提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生能夠充分練習(xí)和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。最后，我將進(jìn)一步加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)和討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和理解一元二次方程的解法。作業(yè)布置與反饋-題目設(shè)計(jì)：布置一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)題，包括配方法求解一元二次方程的練習(xí)題，以及一些實(shí)際問(wèn)題案例的解答題。作業(yè)題目的難度要適中，既要能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，又要能夠提高學(xué)生的能力。

-作業(yè)量：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，合理控制作業(yè)的數(shù)量，避免過(guò)多作業(yè)給學(xué)生帶來(lái)的負(fù)擔(dān)。

-作業(yè)要求：要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，注意解題的步驟和邏輯性，盡量寫出完整的解題過(guò)程和答案。

2.作業(yè)反饋：

-批改及時(shí)：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，不能拖延，以免影響學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

-反饋方式：教師可以通過(guò)書面批改、口頭反饋或在線平臺(tái)等方式，向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)的批改結(jié)果。

-指出問(wèn)題：在反饋時(shí)，教師應(yīng)指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如解題方法不當(dāng)、步驟不完整、計(jì)算錯(cuò)誤等。

-改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，指導(dǎo)學(xué)生如何避免和改正這些問(wèn)題。

-鼓勵(lì)與激勵(lì)：在反饋時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)和激勵(lì)，表?yè)P(yáng)他們的努力和進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

-跟進(jìn)輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中存在的問(wèn)題，教師可以提供進(jìn)一步的輔導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握知識(shí)。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

②判別式的意義：Δ=b^2-4ac

③用配方法求解一元二次方程的步驟：

a.將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

b.求解完全平方形式的方程

2.關(guān)鍵詞：

①配方法

②