河北省保定市部分高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高二數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.53.若是空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的為（）A. B.C. D.4.已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在外，點(diǎn)在內(nèi)，且，則點(diǎn)到平面的距離（）A1 B.2 C.3 D.5.續(xù)航能力關(guān)乎無人機(jī)“生命力”，太陽能供能是實(shí)現(xiàn)無人機(jī)長時(shí)續(xù)航的重要路徑之一.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)利用自主開發(fā)的新型靜電電機(jī)，成功研制出僅重克的太陽能動(dòng)力微型無人機(jī)，實(shí)現(xiàn)純自然光供能下的持續(xù)飛行.為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無人機(jī)的興趣，某校無人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名參賽學(xué)生的成績依次為，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（也叫第75百分位數(shù)）為（）A.93 B.92 C. D.6.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.6 B.4 C.3 D.27.某人忘記了一位同學(xué)電話號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)字，但確定這個(gè)數(shù)字一定是奇數(shù)，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過兩次就撥對(duì)號(hào)碼的概率為（）A. B. C. D.8.已知圓錐在正方體內(nèi)，，且垂直于圓錐的底面，當(dāng)該圓錐的底面積最大時(shí)，圓錐的體積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則B.若，則C.若，則或D.若，相交，則10.已知事件兩兩互斥，若，則（）A. B.C. D.11.已知厚度不計(jì)的容器是由半徑為，圓心角為的扇形以一條最外邊的半徑為軸旋轉(zhuǎn)得到的，下列幾何體中，可以放入該容器中的有（）A.棱長為的正方體B.底面半徑和高均為的圓錐C.棱長均為的四面體D.半徑為的球三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.《九章算術(shù)》中將正四棱臺(tái)稱為方亭，現(xiàn)有一方亭，體積為13，則該方亭的高是______.13.在空間直角坐標(biāo)系中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為______.14.在中，點(diǎn)在邊上，，則的外接圓的半徑為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某高中為了解本校高二年級(jí)學(xué)生體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天體育鍛煉的時(shí)間，并以此作為樣本，按照進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生有10人.（1）求頻率分布直方圖中和的值；（2）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（求平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.16.在中，角的對(duì)邊分別是，已知.（1）證明：.（2）若的面積為1，求.17.如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為的菱形，，且平面，垂足為.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.在正四棱柱中，已知，點(diǎn)分別在棱上，且四點(diǎn)共面，.（1）若，記平面與底面的交線為，證明：.（2）若，記四邊形的面積為，求的最小值.19.給定平面上一個(gè)圖形D，以及圖形D上的點(diǎn)，如果對(duì)于D上任意的點(diǎn)P，為與P無關(guān)的定值，我們就稱為關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn).（1）已知為圖形D，判斷點(diǎn)是不是關(guān)于圖形D的一組穩(wěn)定向量基點(diǎn)；（2）若圖形