江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文零班奧數(shù)班

PAGE8-江西省贛州市贛縣區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文（零班奧數(shù)班）一、單選題1．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，假如已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知等比數(shù)列滿意,,則（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）A．B．C．5D．4．四棱錐的三視圖如圖所示，則異面直線與所成的角的余弦值為（）B．C． D．5．在正方體中，E，F(xiàn)，G分別為，BC，的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①為正三角形；②異面直線與所成角為，③平面EFG；④過A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，則這樣的平面有4個(gè).則全部正確編號(hào)是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①③④6．從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．已知P是△ABC所在平面內(nèi)﹣點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．．C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 B． C． D．10.已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m=（）A． B． C． D．11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且面，則在側(cè)面上的軌跡的長(zhǎng)度是A.B．C． D．12．已知圓，圓，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題13．設(shè)滿意約束條件，則的最小值為__________．14．總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第行和第行）選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列起先由左向右讀取，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.15．已知對(duì)一切上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．16．如圖，中，，，的面積為，點(diǎn)在內(nèi)，且，則的面積的最大值為____.三、解答題17．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.18．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.19．某校從參與高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成果（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，視察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，以及表示這組數(shù)據(jù)長(zhǎng)方形在縱軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和中位數(shù)（中位數(shù)用分?jǐn)?shù)表示即可）；（3）從成果是60～70分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成果為x，y求滿意“”的概率．20．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G分別為，，AB的中點(diǎn)．求證：平面平面BEF；若平面，求證：H為BC的中點(diǎn)．21．已知首項(xiàng)為的等差數(shù)列中，是的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，且數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)的最大值.答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．C10．C11．D12．A由圓，圓，可知圓圓心為，半經(jīng)為1，如圖，圓圓心為，半經(jīng)為2，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓為圓，連結(jié)，交于，則為滿意使最小的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，最小值為，而，的最小值為，故選A.13．-514、4315、．16．17．（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓明顯相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.18．(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．19．解：（1）由頻率分布直方圖可知第1，2，3，5，6小組的頻率分別為：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第4小組的頻率為：．∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高，（2）∵考試的及格率即60分及以上的頻率.∴及格率為∵前三組的頻率和為：，∴中位數(shù)為（3）設(shè)“成果滿意”為事務(wù)A由頻率分布直方圖可求得成果在60~70分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為6人和2人，所以設(shè)60~70的6名學(xué)生分別為，90～100分的2名學(xué)生為，則從這8個(gè)學(xué)生中選兩人，全部可能狀況為：，共28種，且每種狀況的出現(xiàn)均等可能，若這2人成果要滿意“”，則要求一人選自60~70分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下狀況：，共12種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成果滿意“”的概率是.20．如圖，，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，又F，G分別為，AB的中點(diǎn)，，又，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面與平面ABC有公共點(diǎn)G，則有經(jīng)過G的直線，設(shè)交，則，得，為AB的中點(diǎn)，為BC的中點(diǎn)．21．(1)是的等比中項(xiàng)，是等差數(shù)列或或(2)由(1)及是單調(diào)數(shù)列知得22．（1）若，則四邊形為正方形，則到圓心的距離為，∵在直線上，設(shè)故，解得，故；（2）設(shè)，若圓上存在點(diǎn)，使得，過作圓