遼寧省鐵嶺市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

下學(xué)期隨堂練習(xí)八年數(shù)學(xué)北師大Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列是不等式的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.正五邊形 C.平行四邊形 D.等腰直角三角形3.若，則下列各式正確是（）A B. C. D.4.如圖，在中，是AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接BD，若AC=8cm，則等于（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5.如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()Aa>0 B.a<0 C.a>－1 D.a<－16已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.8.若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A.a＜2 B.a≤2 C.a≥2 D.無(wú)法確定9.把不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，D、E是等邊的BC邊和AC邊上的點(diǎn)，，AD與EE相交于P點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.60° D.75°二、填空題（每題3分，共24分）11.用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：_____．12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____．13.如圖，DE，MN分別垂直平分AB，AC，且cm，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．14.如圖，在中，是的角平分線，垂足為E，若CD=6，則________________．15.不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．16.若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍是______．17.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．18.如圖，在中，，點(diǎn)M，N分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在BC上，若為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為_(kāi)____________________；三、解答題（第17題6分，18、19題各8分，共22分）19.某開(kāi)發(fā)區(qū)在兩條河BA與CA所夾的角之間，M、N是兩個(gè)工廠，現(xiàn)要在開(kāi)發(fā)區(qū)內(nèi)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到兩條河的距離相等，到兩工廠的距離也相等，請(qǐng)找出貨物中轉(zhuǎn)站的位置P．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）20.解下列不等式：（1）（2）21.如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)，直接寫出的面積；四、解答題（22題、23題8分，共16分）22.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC外角∠CAM；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．23.某單位要印刷一批宣傳材料。在甲印刷廠不管一次印刷多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元，在乙印刷廠，一次印刷頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元，一次印刷頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元，設(shè)該單位需要印刷宣傳材料的頁(yè)數(shù)為x（x>20且x是整數(shù)），在甲印刷廠實(shí)際付費(fèi)為（元），在乙印刷廠實(shí)際收費(fèi)為（元）（1）分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認(rèn)為選擇哪家印刷廠印刷這些宣傳材料較好？為什么？五、（8分）24.某中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購(gòu)買大、小兩種地球儀，若購(gòu)買1個(gè)大地球儀和3個(gè)小地球儀需用136元；若購(gòu)買2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元．（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少錢？（2）該中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)980元，那么至少要購(gòu)買多少個(gè)小地球儀？六、（8分）25.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；（2）點(diǎn)M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AB+AN=AM；七、（12分）26.如圖，是的平分線，點(diǎn)E，M分別在射線上，作射線，以M為中心，將射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交所在直線于點(diǎn)F．（1）按要求畫圖，并完成證明．過(guò)點(diǎn)M作，交射線于點(diǎn)H，求證：是等邊三角形．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在射線上，請(qǐng)猜想線段三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)F落在射線的反向延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出線段三者之間的數(shù)量關(guān)系．

答案1.B解：A、x+y是代數(shù)式，不是不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3x＞7是不等式，故此選項(xiàng)符合題意；C、2x+3=5是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x3y2是代數(shù)式，不是不等式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.C解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．3.B解：A、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴，故本選項(xiàng)正確；C、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4.C∵，∴，在和中，，∴，∴DC=DE，又∵AC=8cm，∴．故答案選C．5.D解：(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，不等式兩邊同時(shí)除以(a＋1)，不等號(hào)方向改變，∴a＋1<0，解得：a<-1，故選：D．6.A解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB.∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC.∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故選：A.7.B解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的下方，∴關(guān)于x的不等式的解集為，故選：B．8.C解：由①得∶x<2．由②得∶x<a，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＜2，

所以a≥2．故選C9.B∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．10.C解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠DBE．∵∠APE＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠ABP+∠DBE．即∠APE＝∠ABD．∴∠APE＝60°．故選：C．11.x-5≤2x差不大于x的2倍：應(yīng)最后算差，不大于的意思是小于或等于，據(jù)此列出不等式．解：根據(jù)題意，得x-5≤2x；故答案為x-5≤2x．12.解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為，解不等式，解得：．故答案是：．13.10∵DE，MN分別垂直平分AB，AC，∴、，∴的周長(zhǎng)，∵cm，∴的周長(zhǎng)為10cm，故答案為：10．14.解：，，，是的角平分線，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，故答案為：．15.m≤4不等式組的解集是x＞4，得：m≤4．故答案為m≤4．16.解：解不等式，得：，由題意只有3個(gè)正整數(shù)解，則分別為：1，2，3，故：，解得：，故答案是：．17.4∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4故答案為：418.或解：①如圖1，當(dāng)，與重合，是的中點(diǎn)，；②如圖2，當(dāng)，，，，是等腰直角三角形，，沿所在直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，，，，，綜上所述，若△為直角三角形，則的長(zhǎng)為或，故答案為：或．19.（1）作∠BAC的平分線；

（2）作線段MN的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

解：

20.（1）解：由①得：由②得：把①②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)不等式組的解集：（2）由①得：由②得：把①②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)不等式組的解集：21.解：（1），，，，，，是等腰三角形；（2）．，，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形．，的面積為．22.解：證明：（1）過(guò)P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．23.解：（1）由題意得，,，（2）當(dāng)時(shí)，由得：，解得，，由得：，解得，，由得：，解得，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)印刷廠收費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，甲印刷廠費(fèi)用少，當(dāng)時(shí)，乙印刷廠費(fèi)用少．24.（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元．（2）設(shè)小地球儀a個(gè)，則大地球儀為（30-a）個(gè)，根據(jù)題意得：，∴，∵a為整數(shù)，∴，答：小地球儀至少購(gòu)買25個(gè)．25.解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，AD=BD，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AM，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∴∠AMP=90°．∵∠PAM=45°，∴∠P=∠PAM=45°，∴AM=PM．∵∠BMN=∠AMP=90°，∴∠BMP=∠AMN．∵∠DAC=∠P=45°，在△AMN和△PMB∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN=PB，∴AP=AB+BP=AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，∴AP=AM，∴AB+AN=AM.26.（1）證明：過(guò)點(diǎn)M作MHOA，交射線OB于點(diǎn)H，如圖所示，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠COB=∠AOB=．∵M(jìn)HOA，∴∠HMO=∠AOC=60°，∴∠HMO=∠COB=∠MHO=60°，∴△OMH是等邊三角形．（2）OM=OF+OE，理由如下：∵△OMH是等邊三角形，∴OM=MH=OH．∵以M為中心，將射線ME逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠EMF=∠HMO=60°，∴∠EMF–∠OMF=∠HMO–∠OMF，即∠EMO=∠HMF．又∵∠MOE=∠MHF=60°，∴△EMO