2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：全等三角形章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編全等三角形章節(jié)綜合一、解答題1．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如下圖所示，你能用哪位同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補全證明過程．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．已知：如圖，在中，．求證：．甲的方法：證明：作的平分線交于點D．乙的方法：證明：作于點．丙的方法：證明：取中點，連接．2．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）在證明“等腰三角形的兩個底角相等”這個性質(zhì)定理時，添加的輔助線有以下兩種不同的敘述方法，請選擇其中一種完成證明．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等．已知：如圖，在中，，求證：．法一證明：如圖，做的平分線交于點D．法二證明：如圖，取的中點D，連接．3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下面是證明“等腰三角形的兩個底角相等”的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，在中，．求證：．方法一證明：如圖，作的中線．方法二證明：如圖，作的角平分線．4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．等腰三角形性質(zhì)定理的文字表述：等腰三角形的兩個底角相等．已知：如圖，在中，，求證：．方法一證明：如圖，作的平分線交于D．方法二證明：如圖，取BC中點D，連接AD．5．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理“三線合一”的三種方法，選擇其中一種完成證明．等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為：三線合一）．方法一：已知：如圖，中，，平分．求證：，．方法二：已知：如圖，中，，點為中點．求證：，．方法三：已知：如圖，中，，．求證：，6．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖，直線，交于點O，點E是平分線的一點，點M，N分別是射線，上的點，且．(1)求證：；(2)點F在線段上，點G在線段延長線上，連接，，若，依題意補全圖形，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．選擇甲的方法，證明見解析．【分析】選擇甲的方法，作的平分線交于點D，得，結(jié)合已知即可證明從而得到結(jié)論．【詳解】解：選擇甲的方法：證明：作的平分線交于點D．．在與中，．【點睛】本題考查了全等三角形的證明和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法．2．見解析【分析】方法一：根據(jù)“”證明即可得出結(jié)論；方法二：根據(jù)“”證明即可得出結(jié)論．【詳解】方法一：平分，.，，，.方法二：D為中點，.，，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．3．見解析【分析】方法一：取中點，連接．利用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；方法二：作的角平分線，交于點．利用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：方法一，證明：如圖，取中點，連接，則，在和中，，，；方法二：證明：如圖，作的角平分線，交于點．，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．4．見解析【分析】方法一：根據(jù)“”證明即可得出結(jié)論；方法二：根據(jù)“”證明即可得出結(jié)論．【詳解】證明：方法一：如圖：作的平分線交于點D，∵在和中，，∴,∴；方法二：如圖，取BC中點D，連接AD，∵在和中,，∴,∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．5．證明見解析【分析】三種方法證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：方法一：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，；方法二：∵點為中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，；方法三：∵，∴，在和中，，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了三線合一定理的證明，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，過點E作，，垂足分別是H，K，得，再根據(jù)三角形全等的判定，證明即可得結(jié)論．（2）作輔助線，在線段上截取，連接EG1，先證明，得，，再證明，得，再推導(dǎo)得出結(jié)論．【詳解】（1）（1）證明：作，，垂足分別是H，K，如圖．

∵是的平分線，∴．∵，∴．∴．記與的交點為P，∴．∴．（2）（2）．證明：在線段上截取，連接EG1，如圖．