人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．當(dāng)時，下列各式中沒有意義的是（）A．B．C．D．2．若一個三角形的三邊長之比為8：15：17，則這個三角形的形狀為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．直角三角形3．若點A（a，b）在第二象限，則代數(shù)式＝（）A．a(chǎn)﹣bB．b﹣aC．a(chǎn)+bD．﹣a﹣b4．計算÷＝（）A．B．C．D．5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果a＝0，那么ab＝0B．兩個全等三角形的面積相等C．有兩邊相等的三角形是等腰三角形D．如果a＞b，那么a2＞b26．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a＝6，b＝8，則c的值為（）A．10B．8C．4D．7．不能判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．對角線互相平分B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別相等D．一組對邊平行，另一組對邊相等8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，EF＝，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，則AC的長為（）A．6B．8C．10D．129．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠DCP度數(shù)是（）A．22.5°B．35°C．62.5°D．70°10．如圖，在平面直角標(biāo)系中，已知菱形ABCD，∠DAB＝60°，對角線AC、BD的交點與坐標(biāo)原點O重合，且點A的坐標(biāo)為（）．將菱形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A．（0，）B．（，）C．（，0）D．（，）二、填空題11．如果與的和等于5，則a的值是___．12．三角形的三邊長分別為cm，cm，cm，這個三角形的周長是______cm．13．已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B的度數(shù)是_______．14．如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，AC＝4，按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，交于點P，Q；②作直線PQ交BC于點D，連接AD，則CD的長為___．三、解答題15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，有下列結(jié)論：①∠AED＝∠CED，②△ABE≌△AHD，③HF＝，④BC﹣CF＝2HE，其中正確的結(jié)論是______（填序號）．16．計算：（1）（2）（1+）（1﹣）﹣（﹣2）217．先化簡，再求值：，其中x＝．18．已知a、b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式2+3＝b﹣5，求此等腰三角形的周長．19．如圖第4號臺風(fēng)“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內(nèi)的B處，最大風(fēng)力有9級（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺風(fēng)中心沿東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾個小時內(nèi)撤離才可脫離危險？20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，CD＝17，AD＝17，連接AC，（1）證明∠ACD是直角；（2）求對角線BD的長．21．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝5，求DE的長．22．如圖，E和F分別是菱形ABCD的邊AB和AD的中點，且AB＝15，AC＝18，（1）判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求四邊形AEOF的面積．23．如圖①，在正方形ABCD中，點P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PC＝PE，PE交CD于點F（1）證明：PA＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，當(dāng)∠ABC＝60°，連接CE，請直接寫出線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．參考答案1．C【解析】根據(jù)二次根式的定義中，，將分別代入各個選項，即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)，，二次根式有意義，該選項不合題意；B、當(dāng)，，二次根式有意義，該選項不合題意；C、當(dāng)，，二次根式?jīng)]有意義，該選項符合題意；D、當(dāng)，，二次根式有意義，該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義．2．D【解析】【分析】可設(shè)邊長分別為8，15，17，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷．【詳解】設(shè)邊長分別為8，15，17，∵82+152=172∴這個三角形為直角三角形故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3．B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），也考查了二次根式的基本性質(zhì)．4．A【解析】【分析】原式根據(jù)二次根式除法法則進(jìn)行計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：÷===故選：A【點睛】本題主要考查了二次根式的除法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】先寫出各選項的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】A.該選項的逆命題是：“如果，那么”是假命題，故不符合題意；B.該選項的逆命題是：“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形是全等三角形”是假命題，故不符合題意；C.該選項的逆命題是：“如果三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩邊相等”是真命題，符合題意；D.該選項的逆命題是：“如果，那么”是假命題，故不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了逆命題，真假命題的判斷，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且a=6，b=8，∴c=；故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．7．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴D不正確；故選D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定方法.8．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB，再根據(jù)勾股定理計算即可得到AC的長【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，∴EF為△ABC的中位線，又EF＝∴CD=2EF=,又∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=13，∴在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理可得：，故選擇：D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠CBD＝45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCP＝67.5°，然后根據(jù)∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP求解即可．【詳解】解：∵在正方形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠CBD＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝（180°﹣∠CBD）＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCP＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)8次為一周，進(jìn)而得出第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D與第5次旋轉(zhuǎn)位置相同，過A作AE⊥x軸于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，∴由360°÷45°=8知，點D每旋轉(zhuǎn)8次為一周，∵2021÷8=252…5，∴第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D與第5次旋轉(zhuǎn)位置相同，過A作AE⊥x軸于E，則AE=OE=，∴△AOE為等腰直角三角形，OA==，∴∠AOE=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°,∴AC⊥BD，∠DAO=30°，∴兩條對角線與坐標(biāo)軸的夾角均為45°，∴D點逆時針旋轉(zhuǎn)第5次結(jié)束時的位置應(yīng)在x軸的正半軸，設(shè)OD=x，則AD=2x，由OD2+OA2=AD2得：x2+()2=(2x)2，解得：x=，∴OD=，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，D點逆時針旋轉(zhuǎn)第5次結(jié)束時的坐標(biāo)為（，0），即第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D坐標(biāo)為（，0），故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，涉及菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，熟練掌握菱形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，找到點的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．11．1【解析】【分析】根據(jù)與的和等于列出等式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，合并，然后兩邊同時平方即可求解即可.【詳解】解：∵與的和等于∴∴∴∴解得故答案為：1.【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.12．【解析】【分析】三角形的周長等于三邊之和，即，化簡再合并同類二次根式即可得答案．【詳解】解：由題意，三角形的周長為（cm），故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．13．110°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°，∴∠A＝70°，∴∠B＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．3【解析】【分析】由作圖可知，PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再利用勾股定理求出CD即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝4，由勾股定理，則，由作圖可知，PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，∴，在Rt△ACD中，由勾股定理，則，∴，解得：，∴CD的長為：；故答案為：3．【點睛】本題考查作圖——基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15．①②④【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，可證明都是等腰直角三角形，再由勾股定理解得，進(jìn)而證明，，可判斷①正確；根據(jù)可證明②正確；由等腰三角形等邊對等角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°，可證明，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，和等邊三角形性質(zhì)可判斷③錯誤；過點H作于K，由等腰直角三角形邊的性質(zhì)及線段和差可證明④正確，據(jù)此解題．【詳解】四邊形是矩形，又平分BAD都是等腰直角三角形，①正確；∵∴②正確；，即H是BF的中點，不是等邊三角形，③錯誤；過點H作于K，∵AH=DH∴H在AD的垂直平分線上，即在矩形ABCD的對稱軸上又∵，∠AEB=45°，HK∥CD∴HK是△BCF的中位線∴∵∴Rt△DHE?Rt△DCE又④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，作出正確的輔助線、掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）將二次根式最簡化處理，然后根式的除法運算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，進(jìn)行二次根式的加減法運算即可．【詳解】解：（1）；（2）（1+）（1﹣）﹣（﹣2）2．【點睛】本題主要考查最簡二次根式及混合運算，重點在熟練應(yīng)用完全平方公式及平方差公式．17．，-2【解析】【分析】先算括號內(nèi)的，再算除法，即可求解．【詳解】解：原式=÷===．當(dāng)=+2，=-2時，=4，=-1，∴原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．16或17【解析】【分析】由二次根式有意義的條件可得：從而求解再可得的值，再分兩種情況可得等腰三角形的周長.【詳解】解：由題可知，≥0，≥0，∴=0，解得=6．∴-5=0，解得=5．當(dāng)為腰時，周長為6+6+5=17；當(dāng)為腰時，周長為6+5+5=16．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，等腰三角形的定義，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.19．臺風(fēng)中心經(jīng)過小時從B點移到D點，在接到臺風(fēng)警報后的小時內(nèi)撤離才可脫離危險．【解析】【分析】由勾股定理解得BD的長，繼而解得臺風(fēng)從B點移到D點的時間，即可解得BE的長，及從點B到點E的時間，據(jù)此解題．【詳解】解：在ΔABD中，根據(jù)勾股定理，BD===240(km），則臺風(fēng)中心經(jīng)過240÷25=小時從B點移到D點，如圖，距臺風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，∴所以人們要在臺風(fēng)中心到達(dá)E點之前撤離，∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小時），∴正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的小時內(nèi)撤離才可脫離危險．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理逆定理即可證明∠ACD是直角；（2）作DE⊥BC交BC的延長線于點E，證明△ABC≌△CED，在Rt△BDE中，利用BD＝即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，∴AC＝＝＝17，∵CD＝17，AD＝17，∴CD2+AC2＝172+172＝578，AD2＝（17）2＝578，∴CD2+AC2＝AD2，∴∠ACD=90°．（2）作DE⊥BC交BC的延長線于點E，則∠DEC＝90°，由（1）知△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠CAB，又AC＝CD=17∴在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE，BC＝ED，∵AB＝8，BC＝15，∴CE＝8，ED＝15，∴BE＝BC+CE＝15+8＝23，∴BD＝＝＝．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是熟練掌握：勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．21．（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）只需要證明△ABO≌△DCO得到AB＝CD，再根據(jù)AB∥CD即可得到答案；（2）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得到AE∥BC，AD＝BC，即∠AEB＝∠EBC，再BE平分∠ABC，得到∠ABE＝∠EBC，即∠ABE＝∠AEB，AB＝AE，從而可以求解.【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，∵BC﹣AB＝5，∴DE＝5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22．（1）等腰三角形，理由見解析；（2）54【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，OB＝OD，再根據(jù)中位線定理可得OE＝AD，OF＝AB，由此即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得OA＝9，再根據(jù)勾股定理求得BD＝24，進(jìn)而求得EF＝12，最后再證明四邊形AEOF為菱形，由此即可求得四邊形AEOF的面積．【詳解】解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，∵E、F分別是AB、AD的中點，OB＝OD，∴OE、OF是△ABD的中位線，∴OE＝AD，OF＝AB，OEAD，OFAB，又∵AB＝AD，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝9，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝=＝12，∴BD＝2OB＝24，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD＝12，EFBD．∵AC⊥BD