北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列交通標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列分式無(wú)論取何值，分式一定有意義的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（

）A．110° B．80° C．40° D．30°4．墨墨發(fā)現(xiàn)從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（

）A．1260° B．1080° C．900° D．720°5．多項(xiàng)式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，結(jié)果中含有相同因式的是（

）A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③6．下列式子中，運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A．B．C．D．7．已知關(guān)于x的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點(diǎn)，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知x+y=8，xy=15，則的值為_(kāi)_________．12．如果把中的x，y都縮小到原來(lái)的，那么分式的值變?yōu)開(kāi)_________．13．如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為22cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，則AB＝________．14．不等式1≤3x-7＜5的解集是______________，整數(shù)解是______________.15．已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為_(kāi)_______．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___度．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_________．18．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m，2)，則關(guān)于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．三、解答題19．因式分解：（1）；（2）．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．21．定義新運(yùn)算:對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定，如．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，4中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．23．如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．24．為迎接省“義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收”，某廣告公司承擔(dān)了制作宣傳牌任務(wù)，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個(gè)宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時(shí)間.(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個(gè)宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個(gè)宣傳牌制作任務(wù)，應(yīng)如何分配，才能讓兩名工人同時(shí)完成任務(wù)?25．如圖在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：BF＝FC．26．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種不同型號(hào)的衣服，這兩種衣服的進(jìn)價(jià)及預(yù)售價(jià)如表所示．若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)衣服的數(shù)量是A型號(hào)衣服數(shù)量的2倍還多4件，且B型號(hào)衣服不超過(guò)30件，最后銷售完獲利不少于800元．(1)該商場(chǎng)在這次進(jìn)貨中有幾種方案，寫出所有的進(jìn)貨方案；(2)哪種進(jìn)貨方案利潤(rùn)更大，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？型

號(hào)AB進(jìn)價(jià)/元10090售價(jià)/元13010827．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，連接、．（1）求證：是的平分線；（2）求的大?。畢⒖即鸢?．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C中的圖形均不是中心對(duì)稱圖形；D中圖形是中心對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】依據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)椤?，所以分式無(wú)論取何值，它都有意義；B選項(xiàng)：當(dāng)x=0時(shí),分式無(wú)意義；C選項(xiàng)：當(dāng)x=時(shí)，它無(wú)意義；D選項(xiàng)：當(dāng)x=-3時(shí)，它無(wú)意義；故選A.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)x的取值，看分母的值是否為0進(jìn)行判斷．3．B【解析】【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°．∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°．∴∠ACB=30°．∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故選：B．4．B【解析】【分析】首先根據(jù)從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可以作5條對(duì)角線，可以得到是八邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，多邊形的邊數(shù)是5+3=8，則內(nèi)角和是（82）×180=1080°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系，理解多邊形是八邊形是關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】首先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出答案．【詳解】①16x2?8x＝8x（2x?1）；②（x?1）2?4（x?1）＋4＝（x?1?2）2＝（x?3）2；③（x＋1）4?4x（x＋1）2＋4x2＝[（x＋1）2?2x]2＝（x2＋1）2；④?4x2?1＋4x＝?（2x?1）2；∴結(jié)果中含有相同因式的是①和④；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法以及公因式；熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7．C【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍即可．【詳解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞a-2，所以，不等式組的解集是a-2＜x＜1，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為－3、－2、－1、0，∴-4≤a-2＜－3，解-2≤a＜－1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．8．D【解析】【分析】根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）和當(dāng)x＜1時(shí)，ax＜bx+c，推出x＜1時(shí)，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x＞1時(shí)，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB與CD之間的距離是4．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將原式因式分解，變形成用已知式子表示的式子是解決此題的關(guān)鍵．12．9【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，x，y都縮小到原來(lái)的，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．13．7cm【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22cm，∴AD+AB=11cm，∴△AOD的周長(zhǎng)=AD+AO+OD，△AOB的周長(zhǎng)=AB+AO+OB，而△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，即AB-AD=3cm，∴,解得，AB=7cm．故答案是：7．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．14．

3.【解析】【分析】先解原不等式即可得到解集，然后在解集范圍內(nèi)尋找整數(shù)解即可.【詳解】解：1≤3x-7＜58≤3x＜12在此范圍內(nèi)的整數(shù)只有：x=3故答案為，3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，其中不等式的性質(zhì)和尋找整數(shù)解是解題關(guān)鍵.15．8【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根為x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．27【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=69°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．17．36°【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．18．x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）觀察式子，先提公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行分解；（2）觀察式子，先用完全平方公式，再用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20．-5<x≤-4，圖詳見(jiàn)解析【解析】【分析】首先分別求得各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，數(shù)軸上的公共部分即是原不等式組的解集．【詳解】解，得x≤-4，解，得x>-5，則原不等式組的解集為-5<x≤-4．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解法．此題難度不大，注意掌握用數(shù)軸表示不等式的解集的方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．，【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，以及分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分式有意義的條件，取適當(dāng)?shù)闹颠M(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴．由題可知，x≠0，2，2，所以x只能取4．當(dāng)x=4時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，新定義的運(yùn)算法則，分式的混合運(yùn)算，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．22．（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．23．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，F(xiàn)C＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴GF∥EH．同理可證：ED∥BF且ED＝BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴GE∥FH．∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．24．(1)甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè)；(2)給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè).【解析】【分析】（1）設(shè)甲工人每天完成x個(gè)宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個(gè)宣傳牌，根據(jù)完成30個(gè)宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時(shí)間列出方程解答即可；（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設(shè)甲完成a個(gè)宣傳牌，則乙完成（44-a）個(gè)宣傳牌，根據(jù)所用時(shí)間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)甲工人每天制作x個(gè)宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個(gè)，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè).(2)設(shè)甲完成a個(gè)宣傳牌，則乙完成（44-a）個(gè)宣傳牌，由題意得：，解得：a=20，44-a=24，答：給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè)，才能讓兩名工人同時(shí)完成任務(wù)．故答案為(1)甲工人每天制作5個(gè)宣傳牌，乙工人每天制作6個(gè)；(2)給甲分配制作20個(gè)，乙制作24個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用、一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25．見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．試題解析：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF為AB的垂直平分線，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=CF，∵BF=