《計(jì)算方法I》課程教學(xué)大綱

《計(jì)算方法I》課程教學(xué)大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123015課程名稱（中/英文）：計(jì)算方法I/ComputingMethodI課程類別：數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類課程/必修課學(xué)分：2學(xué)分總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)理論學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)：0學(xué)時(shí)適用專業(yè)：材料成型及控制工程適用對(duì)象：本科先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、編程語(yǔ)言教學(xué)環(huán)境：多媒體教室、智慧教室開課學(xué)院：數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部二、課程簡(jiǎn)介（課程任務(wù)與目的、對(duì)接培養(yǎng)的崗位能力，300字左右。）1.課程任務(wù)與目的《計(jì)算方法I》是材料成型及控制工程專業(yè)的數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類課程之一，講述誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的解法、插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法等有關(guān)概念以及應(yīng)用。在科學(xué)研究和工程技術(shù)中經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)學(xué)模型的求解問(wèn)題，然而在許多情況下要獲得模型問(wèn)題的準(zhǔn)確解是十分困難的，甚至是不可能的。因此，研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似解法非常必要。數(shù)值計(jì)算方法是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，課程的主要任務(wù)是通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)算法、編寫程序，并能夠?qū)?shù)值計(jì)算的誤差、結(jié)果進(jìn)行分析。教學(xué)中堅(jiān)持以知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合的原則，立足數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的普遍性，融入課程思政元素，引導(dǎo)學(xué)生踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。在本課程誤差環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)、工作態(tài)度。在本課程迭代環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生精益求精的工匠精神。對(duì)接培養(yǎng)的崗位能力課程教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。三、課程教學(xué)目標(biāo)1.課程對(duì)畢業(yè)要求的支撐[畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1]能夠?qū)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)和原理應(yīng)用于分析模具制造及型材加工過(guò)程中的簡(jiǎn)單材料成型問(wèn)題。[畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.2]能夠綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)對(duì)材料成型領(lǐng)域工程典型問(wèn)題進(jìn)行分析建模。2.課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)，具體內(nèi)容如下教學(xué)目標(biāo)1：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)及課程各教學(xué)環(huán)節(jié)的落實(shí)，使學(xué)生了解誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的解法、插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法的基本概念、原理和算法，為學(xué)生后續(xù)應(yīng)用于分析模具制造及型材加工過(guò)程中的簡(jiǎn)單材料成型問(wèn)題奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)1.1）教學(xué)目標(biāo)2：在課程教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)算法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力和分析建模能力，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決材料成型領(lǐng)域工程典型問(wèn)題的能力。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)2.2）四、教學(xué)課時(shí)安排（一）學(xué)時(shí)分配主題或知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)完成課程教學(xué)目標(biāo)講課實(shí)驗(yàn)實(shí)踐誤差誤差的來(lái)源，絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字，數(shù)值運(yùn)算中誤差傳播規(guī)律簡(jiǎn)析，數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)原則。22教學(xué)目標(biāo)1非線性方程求根二分法，迭代法，牛頓迭代法與弦割法，迭代法的收斂階與加速收斂方法。66教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)2線性代數(shù)方程組的解法高斯消元法與選主元技巧，三角分解法，向量與矩陣的范數(shù)，迭代法。66教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)2插值與擬合插值概念與基礎(chǔ)理論，插值多項(xiàng)式的求法，分段低次插值，曲線擬合的最小二乘法。66教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)2數(shù)值微分與數(shù)值積分?jǐn)?shù)值微分，構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法與有關(guān)概念，牛頓－科茨公式，龍貝格算法。66教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)2常微分方程的數(shù)值解法歐拉方法與改進(jìn)歐拉方法，龍格－庫(kù)塔法。66教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)2合計(jì)3232五、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)主題1誤差1.教學(xué)內(nèi)容計(jì)算方法的背景、對(duì)象與特點(diǎn)。誤差的來(lái)源，絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字，數(shù)值運(yùn)算中誤差傳播規(guī)律簡(jiǎn)析，數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)原則。明確本課程求解的是近似解，強(qiáng)調(diào)誤差分析的重要性，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)、工作態(tài)度。2.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)。3.教學(xué)難點(diǎn)二元函數(shù)的誤差傳播規(guī)律分析。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，課堂互動(dòng)式教學(xué)及課堂討論。主題2非線性方程求根1.教學(xué)內(nèi)容二分法，迭代法，牛頓迭代法與弦割法，迭代法的收斂階與加速收斂方法。介紹二分法的原理，迭代法、牛頓迭代法的原理、幾何意義及收斂的充分條件，弦割法的原理、幾何意義，迭代法的收斂階與加速收斂方法。學(xué)習(xí)二分法、簡(jiǎn)單迭代法、牛頓迭代法、弦割法的編程實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于求解具體問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生精益求精的工匠精神。2.教學(xué)重點(diǎn)簡(jiǎn)單迭代法，牛頓迭代法。3.教學(xué)難點(diǎn)收斂性的判斷，迭代法的收斂階，牛頓迭代法的編程實(shí)現(xiàn)。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，課堂互動(dòng)式教學(xué)及編程實(shí)現(xiàn)。主題3線性代數(shù)方程組的解法1.教學(xué)內(nèi)容高斯消元法與選主元技巧，三角分解法，向量與矩陣的范數(shù)，迭代法。介紹求解線性方程組的直接解法（高斯消元法、三角分解法）、迭代法。與線性代數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)的例題對(duì)比，實(shí)際問(wèn)題因其復(fù)雜性，會(huì)出現(xiàn)新的情況，給出解決問(wèn)題的方法列主元消元法，并給出以矩陣乘積形式表達(dá)的三角分解法。介紹三種迭代法，并學(xué)習(xí)使用范數(shù)、譜半徑判斷線性方程組迭代法的收斂性。學(xué)習(xí)列主元消元法、追趕法、雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、逐次超松弛迭代法的編程實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于求解具體問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，可適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，增強(qiáng)文化自信。2.教學(xué)重點(diǎn)列主元消元法，雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法。3.教學(xué)難點(diǎn)三角分解，迭代法的收斂性。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)及編程實(shí)現(xiàn)。主題4插值與擬合1.教學(xué)內(nèi)容插值概念與基礎(chǔ)理論，插值多項(xiàng)式的求法，分段低次插值，曲線擬合的最小二乘法。針對(duì)數(shù)據(jù)類型問(wèn)題，求解函數(shù)值的近似值。介紹插值的原理、基本插值方法、復(fù)雜插值方法，介紹擬合的原理、最小二乘原則，能明確插值與擬合方法的區(qū)別。學(xué)習(xí)拉格朗日插值的程序編制，學(xué)習(xí)各種插值方法（一維、二維、樣條）、擬合方法的MATLAB指令調(diào)用，學(xué)習(xí)擬合的圖形化界面使用。三次樣條插值，歷史上由飛機(jī)的機(jī)翼下輪廓線問(wèn)題引出，在此環(huán)節(jié)，可以帶領(lǐng)學(xué)生了解我國(guó)目前的工業(yè)水平，增強(qiáng)民族自信。本章教學(xué)，可以使用復(fù)雜程度更高的案例和習(xí)題。2.教學(xué)重點(diǎn)線性插值、拋物插值、牛頓插值公式、等距結(jié)點(diǎn)插值公式。3.教學(xué)難點(diǎn)插值余項(xiàng)，三次樣條插值。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)及編程實(shí)現(xiàn)。主題5數(shù)值微分與數(shù)值積分1.教學(xué)內(nèi)容數(shù)值微分，構(gòu)造數(shù)值積分的基本方法與有關(guān)概念，牛頓-科茨公式，龍貝格算法。介紹數(shù)值微分的兩點(diǎn)公式、三點(diǎn)公式及其余項(xiàng)。介紹數(shù)值積分公式的構(gòu)造原理、代數(shù)精度，學(xué)習(xí)牛頓-科茨公式，討論算法的逐步改進(jìn)，直到龍貝格算法。學(xué)習(xí)計(jì)算符號(hào)導(dǎo)數(shù)、數(shù)值差分的MATLAB指令調(diào)用，學(xué)習(xí)復(fù)合辛普森公式、變步長(zhǎng)梯形法、龍貝格算法的程序編制，學(xué)習(xí)定積分、二重積分、三重積分求解的MATLAB指令調(diào)用，并應(yīng)用于具體問(wèn)題。數(shù)值積分部分，可使用復(fù)雜程度更高的、開放性的問(wèn)題。2.教學(xué)重點(diǎn)兩點(diǎn)、三點(diǎn)公式，數(shù)值積分公式的代數(shù)精度，科茨系數(shù)，辛普森公式。3.教學(xué)難點(diǎn)數(shù)值微分公式的余項(xiàng)，龍貝格算法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)及編程實(shí)現(xiàn)。主題6常微分方程的數(shù)值解法1.教學(xué)內(nèi)容歐拉方法與改進(jìn)歐拉方法，龍格-庫(kù)塔法。常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法，入門級(jí)別的介紹以及精度分析、方法改進(jìn)。學(xué)習(xí)改進(jìn)歐拉方法、經(jīng)典龍格-庫(kù)塔法的編程實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于具體問(wèn)題。2.教學(xué)重點(diǎn)歐拉方法，改進(jìn)歐拉方法。3.教學(xué)難點(diǎn)龍格-庫(kù)塔法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）多媒體教學(xué)，問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)及編程實(shí)現(xiàn)。六、學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定1.課程考核方式及比例本課程考核學(xué)生獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)、編程作業(yè)等多種形式、多個(gè)階段等全過(guò)程的考核，使學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定更加合理多樣，優(yōu)化課程評(píng)價(jià)體系，進(jìn)一步提升本課程教學(xué)效果。學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定表考核方式平時(shí)成績(jī)期中考試期末考試出勤平時(shí)作業(yè)課堂表現(xiàn)編程作業(yè)答辯項(xiàng)目小論文實(shí)驗(yàn)√√√√成績(jī)比例%510510702.課程考核方式評(píng)價(jià)權(quán)重本課程教學(xué)目標(biāo)與考核方式評(píng)價(jià)權(quán)重如表所示：課程教學(xué)目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)考核評(píng)價(jià)方式權(quán)重（%）過(guò)程性考核期末考試合計(jì)出勤及課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)編程作業(yè)教學(xué)目標(biāo)1指標(biāo)點(diǎn)1.167350~6066~76教學(xué)目標(biāo)2指標(biāo)點(diǎn)2.243710~2024~34合計(jì)101010701003.課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定及考核標(biāo)準(zhǔn)（樣例）考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估項(xiàng)目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）無(wú)遲到、早退、曠課現(xiàn)象。積極參加課堂討論，并有自己獨(dú)到的見解，能夠準(zhǔn)確回答問(wèn)題，并有自己獨(dú)到的見解。偶爾有遲到、早退現(xiàn)象。較為積極參加課堂討論，能夠準(zhǔn)確回答問(wèn)題，并提出自己的見解。有遲到、早退現(xiàn)象。能夠主動(dòng)參加課堂討論，能夠回答問(wèn)題。有遲到、早退、偶爾有曠課現(xiàn)象。參與課堂討論，基本能回答相關(guān)問(wèn)題。遲到、早退、曠課較多。不能有效參加課堂討論，回答不出所有問(wèn)題。平時(shí)作業(yè)（10%）能夠獨(dú)立完成作業(yè)，作業(yè)完成質(zhì)量?jī)?yōu)秀，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和理論解決問(wèn)題，并獲得正確結(jié)論。能夠獨(dú)立完成作業(yè)，完成質(zhì)量較高，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和理論解決問(wèn)題，并獲得正確結(jié)論。能夠獨(dú)立完成作業(yè)，完成質(zhì)量符合要求，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和理論解決問(wèn)題，并獲得有效結(jié)論?；灸軌颡?dú)立完成作業(yè)，部分題目解答存在抄襲現(xiàn)象，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和理論解決問(wèn)題的能力基本符合要求。不能獨(dú)立完成作業(yè)，存在明顯抄襲現(xiàn)象，不具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和理論解決問(wèn)題的能力。編程作業(yè)（10%）能夠獨(dú)立完成編程作業(yè)，質(zhì)量?jī)?yōu)秀，掌握算法的基本架構(gòu)并能夠靈活運(yùn)用，能夠用自己的思路編寫程序，注釋詳細(xì)、結(jié)果明確。能夠獨(dú)立完成編程作業(yè)，質(zhì)量較高，掌握算法的基本架構(gòu)，能夠自行編寫程序，結(jié)果明確。能夠獨(dú)立完成編程作業(yè)，質(zhì)量符合要求，掌握算法的基本架構(gòu)，能夠完整編寫程序，結(jié)果明確。基本能夠完成編程作業(yè)，部分編寫存在抄襲現(xiàn)象，掌握算法的基本架構(gòu)，能夠編寫程序，結(jié)果較為明確。不能完成編程作業(yè)，不能掌握算法的基本架構(gòu)，不能編寫程序解決問(wèn)題。課程教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（樣例）考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估項(xiàng)目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構(gòu)、表述和計(jì)算。并能夠?qū)⑵溆糜诜治龊?jiǎn)單實(shí)際工程問(wèn)題。準(zhǔn)確掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構(gòu)、表述和計(jì)算。較好地將其用于分析簡(jiǎn)單實(shí)際工程問(wèn)題。掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構(gòu)、表述和計(jì)算。將其用于分析簡(jiǎn)單實(shí)際工程問(wèn)題?；菊莆照`差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構(gòu)、表述和計(jì)算?；灸軌?qū)⑵溆糜诜治龊?jiǎn)單實(shí)際工程問(wèn)題。不能掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構(gòu)、表述和計(jì)算。不能用于分析簡(jiǎn)單實(shí)際工程問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)2熟練掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實(shí)際工程問(wèn)題中的理解、分析建模和編程實(shí)現(xiàn)。并能夠?qū)⑵溆糜诟鼮閺?fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題。準(zhǔn)確掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實(shí)際工程問(wèn)題中的理解、分析建模和編程實(shí)現(xiàn)。較好地將其用于更為復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題。掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實(shí)際工程問(wèn)題中的理解、分析建模和編程實(shí)現(xiàn)。將其用于更為復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題?；菊莆照`差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實(shí)際工程問(wèn)題中的理解、分析建模和編程實(shí)現(xiàn)?；灸軌?qū)⑵溆糜诟鼮閺?fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題。不能掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實(shí)際工程問(wèn)題中的理解、分析建模和編程實(shí)現(xiàn)。不能用于更為復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題。七、教材、參考書目、重要文獻(xiàn)以及課程網(wǎng)絡(luò)資