第一章 集合與常用邏輯用語 章末測試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練必修一

第一章集合與常用邏輯用語章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·江蘇）設(shè)非空集合P，Q滿足，則表述正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】因為P?Q，則由子集的定義知集合P中的任何一個元素都在Q中，而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等兩種情況)，故B正確，ACD錯誤．故選：B2．（2022秋·安徽合肥·高一統(tǒng)考期末）已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，則為，使得.故選：B．3．（2023河南省商丘市）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，解得，所以，故.故選：A.4．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？寄M預測）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，可得，因為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．（2023云南省）“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，可得，解得，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.6．（2023·四川遂寧·射洪中學?？寄M預測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，，則集合為整數(shù)的構(gòu)成的集合，，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構(gòu)成的集合，所以，故B正確；A，C錯誤；所以，故D錯誤.故選：B.7．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”的否定是：“，使”為真命題，即；令，由，得，所以，所以，故選：C.8．（2023·江蘇）設(shè)A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為（

）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A內(nèi)，則還有一個元素為5,6,7,8,9,10中的一個；若1,4在集合A內(nèi)，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若1,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個.若2,4在集合A內(nèi)，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若2,5在集合A內(nèi)，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若2,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有5+4+3+2+1=15個.若3,5在集合A內(nèi)，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若3,6在集合A內(nèi)，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若3,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有4+3+2+1=10個.若4,6在集合A內(nèi)，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若4,7在集合A內(nèi)，則還有一個元素為9,10中的一個；若4,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有3+2+1=6個.若5,7在集合A內(nèi)，則還有一個元素為9,10中的一個；若5,8在集合A內(nèi)，則還有一個元素為10；共有2+1=3個.若6,8,10在集合A內(nèi)，只有1個.總共有21+15+10+6+3+1=56個故選：B.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)集合，集合，則集合中的元素可能是（

）A． B．2 C． D．3【答案】AC【解析】因為，所以，故選：AC．10．（2023·江蘇）下列選項中，p是q的充要條件的為（）A．B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：【答案】BD【解析】對于A選項，p?q，但不一定得到，故p不是q的充要條件；對于B選項，p?q，且q?p，即p?q，故p是q的充要條件；對于C選項，不能得到，但一定，故p不是q的充要條件；對于D選項，p?q，且q?p，故p是q的充要條件．故選：BD.11．（2023·廣東湛江）下列命題中，真命題的是（

）A．若且則至少有一個大于 B．C．的充要條件是 D．至少有一個實數(shù)，使得【答案】ABD【解析】對于A，假設(shè)，中沒有一個大于2，即，，則，與矛盾，故A正確；對于B，由即，則，故在上恒成立，故B正確；對于C，當時，，推不出，必要性不成立，故C錯誤；對于D，當，此時，所以至少有一個實數(shù)，使得，故D正確.故選：ABD.12．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的實數(shù)根”的充要條件是“”【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以或，所以“當”時，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確；對于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯誤；對于C，命題“，有”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，使”，正確；對于D，當時，1為方程的一個根，故充分；當方程有一個根為1時，代入得，故必要，正確；故選：ACD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開學考試）已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合真包含于集合，又集合，集合，所以.故答案為：14．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）若命題：，，命題：，，若和都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由命題是真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得；由命題為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得.綜上可得，.故答案為：15．（2023秋·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀埃笔羌倜}，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】由題意可知，“，”的否定是真命題，即“，”是真命題，當時，，不等式顯然成立，當時，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．（2022·高一單元測試）已知集合，，用符號表示非空集合A中元素的個數(shù)．定義若，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為______．【答案】【解析】因為，，所以或．當時，或．當時，關(guān)于x的方程有3個實數(shù)解，所以關(guān)于x的方程只有一個解且不為1和，則，解得．當時，的解為1，不符合題意；當時，的解為-1，符合題意．綜上，a的所有可能取值為0，1，，即所求集合為．故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·浙江臺州·高一?？茧A段練習）已知，；(1)寫出的否定，并求當?shù)姆穸檎婷}時，實數(shù)的取值范圍(2)若，中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】（1）由題意，的否定為，若的否定為真命題，則對任意恒成立，所以只需，解得；（2）由（1）可得，當?shù)姆穸檎婷}時，，所以當為真命題時，.若為真命題，則對于任意的，恒成立，因此只需，解得.因為，中有且只有一個為真命題，所以可分為兩種情況：若為真命題，為假命題，則有或，解得；若為假命題，為真命題，則有，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.2．（2022·高一單元測試）設(shè)集合．(1)若、，證明：．(2)如果集合整數(shù)互素，那么是否存在x，使得x和都屬于B？若存在，請寫出一個；若不存在，請說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)存在滿足條件的，使得x與均屬于集合B【解析】（1）因為、，所以可設(shè)，，其中、、、．則．由、、、，可知，，因此．（2）設(shè)，則（m、n互素）．于是．若，則與是互素的整數(shù)．又m與n互素，可得．因此，當m、n互素，且時，且．如取，，得，．因此，存在滿足條件的，使得x與均屬于集合B．19．（2023·河南鄭州·高一校考階段練習）已知集合，或，.(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或，(2)【解析】（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴或，，則；（2）∵，或，當時，；此時滿足，當時，，此時也滿足，當時，，若，則，解得：；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為20．（2023·廣東河源）已知集合，，．(1)若是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：集合，，∵是“”的充分條件，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．（2）解：∵集合，，，∴，，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．21．（2023·河南南陽）已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或【解析】（1）當時，集合，集合，所以；（2）i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；故，實數(shù)m的取值范圍為或.22．（2023春·北京朝陽·高一清華附中朝陽學校?？计谥校┘先绻嬖谝唤M兩兩不交的（兩個集合交集為空集時，稱為不交）非空子集、、…、，滿足，則稱子集組、、…、構(gòu)成集合的一個劃分．子集組：（），與子集組：（）的并集都是集合．(1)用列舉法寫出集合．(2)判斷其子集組、是否分別是的劃分與劃分．(3)在子集組、中任取7個子集，求其并集中元素個數(shù)的最小值．【答案】(1)；(2)是；(3)40.【解析】（1）依題意，子集組：中的每個數(shù)是除以7余數(shù)是的前8個正整數(shù)，是前8個整除7的正整數(shù)，子集組：中的每個數(shù)是除以8余數(shù)是的前7個正整數(shù)，是前7個整除8的正整數(shù)，所以.（2）由（1）知，是非空集合，且兩兩不相交，，所以子集組是的劃分；是非空集合，且兩兩不相交，，所以子集組是的劃分.（3），，，，，，，，子集組、中任取7個子集，當7個子集來自于子集組時，并集中元素個數(shù)是56；當7個子集來自于子集組時，并集中元素個數(shù)是49；顯然中任意一個集合與中任意一個集合有且只有1個公共元素，當6個子集來自于子集組，1個子