2024-2025學(xué)年廣西柳州六中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西柳州六中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1+3i1?i的虛部為(

)A.?i B.?1 C.2i D.22.已知集合A={3,m}，B={1,3,5}，則m=1是A?B的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.既不充分又不必要條件 D.充要條件3.已知n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，方差為s2，則數(shù)3x1，A.x，3s2 B.3x，s2 C.3x，34.已知tanα=?13，則sinα+2cosα5cosα?A.516 B.?516 C.55.某學(xué)生參與一種答題游戲，需要從A，B，C三道試題中選出一道進(jìn)行回答，回答正確即可獲得獎(jiǎng)品．若該學(xué)生選擇A，B，C的概率分別為0.3，0.4，0.3，答對A，B，C的概率分別為0.4，0.5，0.6，則其獲得獎(jiǎng)品的概率為(

)A.0.5 B.0.55 C.0.6 D.0.756.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則A.103 B.?6 C.6 D.7.已知a=log0.20.3，b=lna，c=2a，則a，b，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>0，令?(x)=f(x)?kA.函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)

B.當(dāng)?(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，k∈(?4,?3)

C.當(dāng)k=?2時(shí)，?(x)的所有零點(diǎn)之和為?1

D.當(dāng)k∈(?∞,?4)時(shí)，?(x)有1個(gè)零點(diǎn)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,?2)，b=(?1,m)，則(

)A.若a與b垂直，則m=?1 B.若a//b，則a?b的值為?5

C.若m=1，則|a?b|=1310.已知直線x=π12是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<A.φ=?π6 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5π6,0)對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=13π1211.已知一個(gè)正八面體ABCEDF如圖所示，AB=2，則(

)A.BE//平面ADF

B.點(diǎn)D到平面AFCE的距離為1

C.異面直線AE與BF所成的角為45°

D.四棱錐E?ABCD外接球的表面積為4π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則5x+5y13.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將y=f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象14.18世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家辛卜森運(yùn)用定積分，推導(dǎo)出了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中柱、錐、球、臺(tái)等幾何體Ω的統(tǒng)一體積公式V=16?(L+4M+N)(其中L，N，M，?分別為Ω的上底面面積、下底面面積、中截面面積和高)，我們也稱為“萬能求積公式”.例如，已知球的半徑為R，可得該球的體積為V=16×2R(0+4×πR2+0)=43πR3；已知正四棱錐的底面邊長為a，高為?，可得該正四棱錐的體積為V=16×?[0+4×(a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC.設(shè)OA=a,OB=b．

(1)用a,b表示向量OC,DC

16.(本小題15分)

已知f(α)=sin(π?α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(2π+α)sin(3π2?α)sin(?π?α)．17.(本小題15分)

某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，???，[90,100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1)求圖中x的值；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)已知滿意度評分值在[50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．18.(本小題17分)

已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，m=(c,a?b)，n=(3sinB?sinC,sinA+sinB)，滿足m⊥n．

(1)求A；

(2)若△ABC的面積為3，且319.(本小題17分)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點(diǎn)，AE?BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．

(1)求證：CD⊥平面B1DM；

(2)求B1E與平面B1MD所成的角；

參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.213.g(x)=sin14.22π315.解：(1)∵BA=AC，

∴A為BC的中點(diǎn)，

∴OA=12(OB+OC)，

可得OC=2OA?OB=2a?b，

而DC=OC?OD=OC?23OB=2a?16.解：(1)f(α)=sin(π?α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(2π+α)sin(3π2?α)sin(?π?α)

=sinα×(?cosα)×(?sinα)cosα×(?cosα)×sinα

=?tanα17.解：(1)由(0.005+0.01+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02．

(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77．

中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.2+(m?70)×0.035=0.5，解得m=5407．

(3)滿意度評分值在[50,60)內(nèi)有100×0.005×10=5人，其中男生3人，女生2人．記為A1，A2，A3，B1，B2，

記“滿意度評分值為[50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有1名女生”為事件A，

從5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A218.解：(1)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，m=(c,a?b)，n=(3sinB?sinC,sinA+sinB)，且m⊥n，

所以m?n=(c,a?b)?(3sinB?sinC,sinA+sinB)=0，

可得c(3sinB?sinC)+(a?b)(sinA+sinB)=0，

由正弦定理可得c(3b?c)+(a?b)(a+b)=0，整理得到b2+c2?a2=3bc，

所以cosA=b2+c2?a22bc=3bc2bc=32，

又19.(1)證明：∵AD/?/BC，E是BC的中點(diǎn)，∴AB=AD=BE=12BC=2，

故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，

∴△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM，

又∵B1M∩DM=M，

∴AE⊥平面B1MD，

由題意，易知AD/?/CE，AD=CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，

∴CD⊥平面B1DM；

(2)解：∵AE⊥平面B1MD，

∴B1