2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.6的倒數(shù)是(

)A.?16 B.16 C.?62.下列運算正確的是(

)A.a2+a3=2a5 B.3.地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為(

)A.3.84×104 B.3.84×105 C.4.如圖，直線AB/?/CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點E、F，且∠1=40°，則∠2等于(

)

A.120° B.130° C.140°5.全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關(guān)鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是(

)

A.自 B.立 C.科 D.技6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為(

)A.13x?4=14x?1 B.137.規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c，有【a,b】c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如【2,3】1=2×1+3=5.若關(guān)于x的方程【x,x+1】mx=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為(

)A.m<14 B.m>14 C.m>14且8.如圖，點A在雙曲線y1=kx(x>0)上，連接AO并延長，交雙曲線y2=k且AO=AC，連接BC，若?ABC的面積是6，則k的值為(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.要使x?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

．10.因式分解：x2+4x=

．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是

．12.點Px2+1,?3在第

象限．13.一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為

．14.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

°.15.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF?的長為

．16.如圖，在?ABC中，∠B=50°,∠C=30°，AD是高，以點半徑畫弧，交AC于點E，再分別以B、E為圓心，大于12弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，則∠DAF=

．17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx?y=d的解是x=3y=?2，則關(guān)于x、y程組ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d的解是

．18.如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y=34x上，且點A的橫坐標為三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C在x軸上移動時，線段AB的最小值為

．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：π?30?2sin20.(本小題8分)

先化簡再求值：1+2x+1?x+1x21.(本小題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/?/BC，且AD=DC=12BC，E甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則?ABC是直角三角形．請選擇一名同學的結(jié)論給予證明．22.(本小題8分)某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查(每位學生僅選一種)，并繪制了統(tǒng)計圖：某同學不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為________?°(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．23.(本小題8分)某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．(1)小剛選擇線路A的概率為________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24.(本小題8分)雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成．某校數(shù)學實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如下表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角∠BDG=37°；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得CE=24米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角…已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，(參考數(shù)據(jù)：sin3725.(本小題8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB=20，CD=12，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使∠FCD=2∠B．

(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求EF的長．26.(本小題8分)某商店購進A、B兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品B的單價高10元．用600元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同．(1)求紀念品A、B的單價分別是多少元？(2)商店計劃購買紀念品A、B共400件，且紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？27.(本小題8分)如圖①，已知拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于兩點O(0,0)、A(2,0)，將拋物線y1向右平移兩個單位長度，得到拋物線y2，點P是拋物線y(1)求拋物線y2(2)設點P的橫坐標為xP，點Q的橫坐標為xQ，求(3)如圖②，若拋物線y3=x2?8x+t與拋物線y1=x2+bx+c交于點C，過點C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點M、N(M、N均不與點C重合)28.(本小題8分)在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數(shù)學探究活動【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF=________?°【探究證明】(1)如圖⑤，連接GF，試判斷?BFG的形狀并證明；(2)如圖⑥，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M.求證：EM=MF．【深入研究】若AGAC=1k，請求出GHHC的值(

答案解析1.【答案】B

【解析】解：∵6×1∴6的倒數(shù)是16故選：B．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A．a(chǎn)2與a3B.a4?C.a3÷a=D.ab2故選：B．3.【答案】B

【解析】解：384000用科學記數(shù)法表示為3.84×10故選：B．4.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，∠1=40∴∠DFN=∠1=40∴∠2=180故選：C．5.【答案】C

【解析】解：將“自”作為底面，則折起來“強”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強”字所在面相對面上的漢字是“科”，故選：C．6.【答案】A

【解析】解：設繩長為x尺，列方程為13故選A．7.【答案】D

【解析】解：∵【x,x+1】mx=0∴x?mx+x+1=0，即mx∵關(guān)于x的方程【x,x+1】mx∴Δ=12?4×m×1>0解得m<14且故選：D．8.【答案】C

【解析】解：過點A作AD⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，如圖所示：∴AD//BF，∴?AOD∽?BOF，∵點A在雙曲線y1=kx(x>0)∴∴S∴(AD∴AD∴BF=1∵AO=AC，AD⊥x軸，∴OC=2OD，∵1∴OD×AD=k，∴OC×AD=2k∴=∴k=4，故選：C．9.【答案】x≥1/1≤x

【解析】解：∵二次根式x?1∴x?1≥0，∴x≥1，故答案為；x≥1．10.【答案】xx+4【解析】解：x2故答案為：xx+411.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．12.【答案】四

【解析】解：點Px2+1,?3的橫坐標x∴點Px故答案為：四．13.【答案】12

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，∴6+8+10+x解得x=12．故答案為：12．14.【答案】90

【解析】解：設側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n度，側(cè)面展開扇形的面積為：12解得n=90，故答案為：90．15.【答案】4π3【解析】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=6?2∴DF故答案為：4π316.【答案】10°/10【解析】解：因為∠B=50所以∠BAC=180根據(jù)題意得：AF平分∠BAC，所以∠BAF=1因為AD為高，所以∠BDA=90所以∠BAD=180所以∠DAF=∠BAF?∠BAD=50故答案為：10°17.【答案】x=5y=?1【解析】解：把x=3y=?2代入ax+y=bcx?y=d∵∴ax+2y=2a+3a?2cx?2y=2c+3c+2①+②，得：a+cx=5∵方程組ax+y=bcx?y=d∴a+c≠0，∴x=5，把x=5代入①，得：5a+2y=5a?2，解得：y=?1；∴方程組的解集為：x=5y=?1故答案為：x=5y=?118.【答案】154【解析】解：∵點A在直線y=34x上，且點A∴點A的坐標為4,3，∴OA=5，當點C在x軸上移動時，作AB與AB′關(guān)于AC對稱，且AB′交x軸于點D，由對稱性質(zhì)可知，AB′=AB，當AB′⊥x軸于點D時，AB=AB′=AD+B′D最短，記此時點C所在位置為C′，由對稱性質(zhì)可知，∠BAC′=∠DAC′，作C′E⊥AB于點E，有DC′=EC′，設DC′=EC′=m，則OC′=OD?DC′=4?m，∴sin∴m解得m=3經(jīng)檢驗m=3∵∠AC′D+∠DC′B′=90°，∴∠DC′B′=∠DAC′，∵∠C′DB′=∠ADC′=90∴?C′DB′∽?ADC′，∴B′D∴B′D解得B′D=3∴AB=AB′=3+3故答案為：15419.【答案】π?30=1?2×=1?=1．【解析】此題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對值計算即可．20.【答案】解：1+2====1當x=3+3【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，先對括號里面的通分，再利用平方差公式展開，最后約分，然后再代入x的值代入計算，并利用二次根式的性質(zhì)化簡．21.【答案】證明：選擇甲：如圖1，∵AD=DC=12BC，E∴CE=1∵AD//BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；選擇乙：如圖2，連接AE、DE，DE交AC于O，∵AD=DC=12BC，E∴BE=CE=1∵AD//BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ABED是平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；∴AC⊥∴∠EOC=90∵四邊形ABED是平行四邊形，∴DE//AB∴∠BAC=∠EOC=90∴?ABC是直角三角形．【解析】選擇甲：由AD=DC=12BC，E是BC的中點．得CE=12BC=AD，從而得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)AD=CD，即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接AE、DE，DE交AC于O，分別證明四邊形ABED是平行四邊形，四邊形22.【答案】(1)解：本次調(diào)查的樣本容量是50÷25%=200；扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為360°故答案為：200；36(2)解：最喜歡“B足球”的學生人數(shù)為200?54?20?50?46=30人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖：(3)解：2000×46即該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)為460人．【解析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體：(1)用最喜歡“D羽毛球”的學生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，再用360度乘以最喜歡“B足球”的學生人數(shù)所占的百分比，即可求解；(2)求出最喜歡“B足球”的學生人數(shù)，即可求解；(3)用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)所占的百分比，即可求解．23.【答案】(1)解：依題意，共四條研學線路，每條線路被選擇的可能性相同．∴小剛選擇線路A的概率為14故答案為：1(2)解：依題意，列表可得小剛??小紅ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為416【解析】本題考查了簡單概率公式的計算，列表或樹狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)．(1)根據(jù)簡單概率的公式計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；(2)根據(jù)列表法即可求得概率．24.【答案】解：由題意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，∠BDG=37°，在Rt?BDG中，tan∠BDG=∴GD=BG在Rt?BFG中，∵∠BFG=45∴FG=BG，∵DF=24米，∴DG?FG=BG解得BG=72，∴AB=72+1.2=73.2(米)，答：塔AB的高度為73.2米．【解析】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，∠BDG=37°，25.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∴∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO=90∴∠COE+∠OCE=90∵∠FCD=2∠B，∴∠FCD=∠COE，∴∠FCD+∠OCE=90∴∠OCF=90∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；(2)解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=1∵AB=20，∴OC=10，∴OE=∵∠OCF=∠OEC=90°，∴?OCE∽?OFC，∴OC∴10∴OF=25∴EF=OF?OE=25【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BCO，等量代換得到∠FCD=∠COE，得到∠OCF=90(2)根據(jù)垂徑定理得到CE=12CD=626.【答案】(1)解：設A種紀念品的單價為x元，則B種紀念品的單價為x?10元，600x解得：x=30，經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，∴B種紀念品的單價為x?10=20元，答：紀念品A、B的單價分別是30元和20元．(2)解：設A種紀念品購進a件，總費用為y元，則y=30a+20400?a又∵解得8003∵10>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=267時，購買這兩種紀念品使總費用最少，這時A種紀念品購進267件，B種紀念品購進400?267=133件，兩種紀念品使總費用最少．【解析】本題考查了分式方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．(1)設A種紀念品的單價是x元，則B種紀念品的單價是x?10元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合“用600元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可；(2)設購買a件A種紀念品，總費用為y元，利用總價=單價×數(shù)量，可得出關(guān)于a的一次函數(shù)，求出a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性解題即可．27.【答案】(1)解：∵拋物線y1=x2+bx+c∴解得b=?2∴y∵拋物線y1向右平移兩個單位長度，得到拋物線y∴即y(2)解：設點P的坐標為m,m2?2m，設直線AP的解析式為y=kx+t，把點A則2k+t=0解得t=?2m∴直線AP的解析式為y=mx?2m，聯(lián)立y=mx?2m與y2x2解得x則x(3)解：由(1)可得，y1=x2?2x解得x=1此時y=∴點C的坐標為16∵點M的橫坐標為m，且在y1∴y=即點M的坐標為m,設直線CM的解析式為y=rx+s，把點C和點M的坐標代入得到，則m解得r=m+∴直線CM的解析式為y=m+與y3m+1整理得到，x則x即16即n?m=6，即|m?n|=6為定值．【解析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的交點問題、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識，準確利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．(1)利用待定系數(shù)法求出y1=x(2)設點P的坐標為m,m2?2m，待定系數(shù)法求出直線AP的解析式為y=mx?2m，聯(lián)立y=mx?2m與y2=(3)由(1)可得，y1=x2?2x，與y3=x2?8x+t聯(lián)立得到x=16t，求出點C的坐標為16t,136t228.【答案】[操作判斷]解：如圖，由題意得，∠1=∠2,∠3=∠4，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90∴∠1+∠2+∠3+∠4=90∴2∠2+∠3∴∠2+∠3=45即∠EBF=45故答